美国加州数学课程标准特色评析.doc

第27 卷第6 期2007 年6 月CURRI CULUM, TEACHI NG MATERI AL AND METHODVol. 27 , No. 6J une , 2007美国加州数学课程标准特色评析张 辅 , 董 涛(华东师范大学 数学系 , 上海 200062)摘要 :美国加利福尼亚数学课程标准改革纳新与传承传统并重 , 有完善的结构框架 、 朴实的课程理念 、明确的课程目标 、系统而有弹性的数学内容和清晰的数学知识重 点与学习水平 。我国课程标准的修订应充分考虑课程历史 、科学研究和教师的可接 受性 。关键词 :美国 ;加利福尼亚 ;数学课程标准 ;特色中图分类号 : G6331 6 (712) 文献标识码 : A 文章编号 :100020186 (2007) 0620089204美国没有在 全美 具 有强 制约 束 力的 数学 课程标准 , N C TM 在 2000 年 颁 布 的 学 校 数 学 的原则和标准也只 是 行业 性的 参照 标 准 。美 国加利福尼亚州 ( 以下 简称 加州 ) 的数 学课 程在全美颇具代表 性 , 其 数学 课程 标 准很 大程 度上可 以 作 为 美 国 数 学 课 程 标 准 的 代 表 。2005年 , 加州颁布了新的 加利 福尼 亚 数学 课程 标 准 ( 以 下 简 称 加 州 标 准 ) 对 加 州 K ( kinder2garten)- 12 年 级 的 数 学 课 程 与 教 学 做 了 严 谨 的规划 , 将在加州强 制 实 施 , 所 有 加 州 学 生 都 必须掌握加州标准所规 定的 数学 内 容并 达到 规 定的水平 。加州标准在课程理念 、课程内容和课程结构 等方面都颇具特色 , 本文对其进行介绍和分析 ,以供我国正在进行的课程改革参考 。一 、加州标准特色概述(一) 改革纳新与传承传统并重 在数学课程史上 , 大多数改革都有极端化的倾向 , 往往从一个极端走向另一个极端 , 否定原 来的数学课程体系的基本内容 、基本方法和基础结构 , 试图建立全新的数学课程体系 , 结果以失 败告终 。最典型的例子是 20 世纪 60 年代的新数 学运动 。新数学运动颠覆了原来的数学课程内容 与数学教学方法 , 摈弃传统的欧氏几何 , 片面强调数学内容的结构化和公理化 , 让数学课程突兀 地迈向与传统截然不同的另一极端 , 违背了学生的认知发展规律 , 让教师和学生都难以适应 。 加州数学课程改革吸取了以往数学课程改革失败 的 教 训 , 传 承 课 程 传 统 和 改 革 纳 新 并 重 。收稿日期 : 2007 - 01 - 05作者简介 : 张辅 (1976 ) , 四川三台人 , 华东师范大学数学系博士研究生 , 主要从事数学课程与教学论研究 ; 董涛 (1972 ) ,山东淄博人 , 华东师范大学数学系博士研究生 , 主要从事数学课程与教学论研究 。89 首先 , 加州标准继承了 1997 年颁布的 加州数 学内容标准 ( 以下简称 97 标准) 中的数学内 容 , 在数学知识的范围 、结构和水平的要求上基 本一致 。加州标准和 97 标准都强调学生要掌握 数学基础知识和数学基本技能 , 比如都在数学内 容标准中明确地要求学生能熟练掌握加减乘除等 运算 、熟记乘法口诀等 , 而且计算器等辅助学习 工具在六年级以前都没有引入 。 1 ( xiii)其次 , 加州标准根据社会需要和数学学科发 展对课程目标 、课程实施 、教学评价和部分数学内容做了调整 。97 标准仅仅规定了学生应该达到的目标 , 界定了学生应掌握的数学内容 。加州 标准在此基础上对学生在主要的数学知识方面应 达到的水平进行了明确的界定 , 对万以内数的认识等内容在安排时间上进行了调整 。许多研究认 为 , 课程的实施是教师专业发展的重要途径 , 2 因此加州标准又界定了教师要达到的目标和通过 数学课程的实施实现教师专业发展的相应措施 。97 标准仅仅规定学生在各学段学习结束时应通过对应水平测试 , 加州标准则严格规定对学生的 学习评价应贯穿于学习过程之中 , 以阶段性评价 和终极性评价结 合的 方 式代 替过 去 的终 极性 评 价 。此外 , 加州标准还增加了教育技术的使用和 课程管理等内容 , 以促进加州数学课程改革的顺利进行 。(二) 完善的结构框架加州标准结构完善 , 分为前言 、课程原则 、 数学内容 标 准 、课 程 要 点 、教 学 策 略 、教 学 评 价 、课程实施途径 、课程职责 、教师专业发展 、教育 技 术 、教 学 资 源 、附 录 与 参 考 文 献 12 部 分 。 1 (247 248) 这 12 部分又可以分成课程概要 、课 程内容和课程实施三大版块 。在这三个版块中 , 课程概要作为数学课程的 纲领 , 阐明了数学课程的要旨与原则 , 课程内容确定了数学课程的数学知识与水平 , 是标准的核 心 , 也是课程概要的具体体现 , 课程实施是课程 纲领得以贯彻和 课程 内 容得 到落 实 的前 提和 保 障 。这三个版块的结合使得加州标准内容具体 、 保障措施得力 。(三) 朴实的课程理念 课程理念是确定课程目标 、课程内容和课程实施策略的指导纲领 。许多课程标准的课程理念虽词藻华丽 , 但往往落于空洞 。加州标准的课程 理念用语简洁朴实 。这样简洁朴实的语言给出了 数学课程的地位 、确定数学内容的原则和数学课 程如何实施三个问题的答案 。首先 , 数学是学生 成为合格公民的必备素养说明了数学是所有学生 必须学习的基础学科 , 数学课程在整个课程体系 中的地位举足轻重 。其次 , 数学课程要为学生赢 得以后的社会竞争创造条件 , 数学内容的选取应 根据社会发展的需要而确定 。第三 , 数学课程实 施中必须引导学生努力学习和组织高效率的教学 并重 , 学与教必须两手都硬 。(四) 明确的课程目标 与多数课程标准只确定学生学习目标不同 ,加州标准将课程目标分为教师应达到的目标和学生学习目标两部分 。 学生学习目标是 : 1 (2)1 . 熟练掌握计算技能和程序化技能 , 理解 数学概念 , 合理利用数学推理解决问题 ;2 . 能用符 号 、图 式 和 数 学 语 言 对 数 、量 、逻辑关系和未知量进行准确地表达与交流 ;3 . 通过逻辑思考来分析证据的有效性并组 织合理的论据来证明或否定命题 ;4 . 建立数学概念之间以及数学与其他学科 之间的联系 ;5 . 能将数学运用于日常生活 , 乐意继续学 习数学和选择与数学密切相关的职业 ;6 . 学会欣赏数学美和数学的价值 。 学生学习目标有三个特点 : 第一 , 数学基本技能与数学应用能力并重 ; 第二 , 强调对数学内容的深度理解 ; 第三 , 重视对学生数学兴趣的培 养 。此外 , 学生学习目标改变了过去从知识 、技 能和能力等方面分类描述的方式 , 通过界定学生 应达到的学习结果来确定目标 , 避免了人为割裂 学生学习 目 标 , 有 利于 学 生数 学整 体水 平 的提高 。强调学生的计算技能和程序化技能也体现了 对自 1997 年以来加州数学课程传统的继承 。教师应达到的目标是 : 1 ( 2)1 . 通过以标准涉及的数学内容为核心的培 训扩展教师的数学知识 ;2 . 制定保证 学 生 计 算 技 能 与 程 序 化 技 能 、 概 念 性 理 解 和 数 学 问 题 解 决 平 衡 发 展 的 教 学 计划 ;90 3 . 经常对学生的学习情况进行测评并作出 相应的教学调整 ;4 . 每学年的教学都要能保障为学生的后续学习打好基础 ;5 . 创设挑战性的课堂环境 , 让学生切实理 解数学并有信心通过刻苦努力达到甚至超标准规定的水平 ;6 . 所有学生经历富有挑战性的学习以取得 最好成绩 , 能为 学生 提 供超 越标 准 水平 的学 习机会 ;7 . 根据学生的情况选择合适的教学策略并 为他们提供合理的学习建议 ;8 . 每堂课都选择最有效的教学方法提高学生的学习效率 。 这一方面说明了教师在实际教学中要达到的目标 , 指明了教师学习的方向 , 另一方面也是教 师教育和培训的基本要求 , 明确了师资培训人员的职责 , 有利于调动有关各方的积极性 。(五) 系统而有弹性的数学内容加州标准对 K 12 年级的数学 内容 进行 了 全面系统的设计 , 在每个年级都安排了学生可以 理解且需要学习的数学专题的内容 , 具体的安排如表 1 。 1 (20 78)数学内容年 级K 789101112数的认识算术与函数几何与测量统计与概率数学推理代 数几 何三角函数线性代数数学分析基础高级统计与概率微积分表 1 加州标准数学内容分布表 ( “ ”表示有安排)从表 1 可以看出 , 加州标准对数学内容的安 排是具有系统性的 , 其中 , 加州标准 K 7 年级 所涉及的数学专题虽然相同 , 但是数学知识和水 平是递进安排的 。从表 1 可以看出 , 加州标准在 数学内容的安排上既注重数学知识的系统性 , 又 强调数学知识的关联性 , 旨在让学生从整体上认 识数学 。其次 , 我们看到 , 加州标准的数学内容富有 弹性 。如加州标准中虽然按照年级分别规定数学 内容和水平 , 但是又明确指出这是加州学生应该达到的最低标准 , 在实际教学中可以提前一学期甚至一学年完成 , 还允许增加超过标准规定的内 容 。 1 ( 18) 加 州 学 校 在 8 12 年 级 会 根 据 数 学 基础 、语言背景等对学生分组教学 , 以便获取最佳的教学效益 , 不要求所有的学生在同一年级掌握 相同的内容和水平 。因此加州标准在 8 12 年级按数学专题给出了学生应掌握的内容 、水平和应 该完成的最晚时间 , 有一定的灵活性 。 1 ( 78 79)这样系统又有弹性的内容安排既可以让学生 学习到系统的数学知识 , 又可以让教师在实际的 教学中因材施教 , 使所有学生都能接受到良好的数学教育 。(六) 清晰的数学知识重点与学习水平 我们统计加州标准 “数学内容标准”一章中K 7 年 级 所 涉 及 的 数 学 知 识 点 、重 要 知 识 点(以加州标准所列最低级条目为准) 和案例的总数 , 得到表 2 。 1 ( xiii)表 2 加州标准 K 7 年级数学知识点和案例数量统计表年 级K1234567数学知识点1630354855385156重要知识点98221719161918案例总数1118222840303743确定数学内容重点和水平是数学课程实施中的难点 , 是影响学生学习数学的最重要因素 。我 们看到加州标准为保障所有学生都能达到标准的规定 , 界定了数学知识重点和学习水平 , 具体措 施可 概 括 为 三 条 : 一 是 标 出 各 年 级 ( K 7 年级) 或各数学专题 (8 12 年级) 的数学知识重 点 ; 二是对全部知识重点和部分一般知识点的学习水平配以案例说明 ; 三是专设 “课程要点”一91 章对知识重点和学习水平详细分析 。 这样清晰地界定出数学知识重点 , 和以案例为导引说明学习的水平 , 可以为教师准确理解数学课程目标和内容提供实质性帮助 , 有利于教师 在教学中对教学内容进行合理安排并选择最佳教 学方法 , 让所有的学生都能达到甚至超过标准的 水平 , 保障数学课程目标的实现 。二 、思考与启示(一) 研究课程历史才能保证课程改革正确 的前进方向新数学运动等改革失败的主要原因是放弃课 程传统 , 忽视数学课程的延续性 , 使师生观念 、 师资水平和教学设施都不适应改革的需要 。加州1997 年以来在数学课程中加强了对学生基本计 算技能和程序化技能的要求 , 经受住了实践的检 验 , 加 州 学 生 的 数 学 水 平 有 了 明 显 提 高 , 1 (255 257) 因此加州标准也延续了对数学基础 知识和基本技能的重视 。加州数学课程改革获得了教师 、学生和家长的一致认可 , 这主要得益于 加州数学课程改革仔细研究数学课程史 , 吸取历 史的经验并结合时代的发展制定了科学合理的课 程标准和实施策略 。这说明研究课程历史是保证 课程改革正确前进方向的基础 。我国的课程标准也将根据实验情况进行修订 , 届时我们不能仅仅 参照实验的信息反馈 , 更应该以史为鉴 , 在发扬 课程传统优势基础上进行改良 。(二) 课程标准应以科学研究为依据 科学性是课程标准的基本要求 。课程标准的研制一方面要以教育和心理科学研究为依据 , 参 考相关研究来确定课程理念 、目标和实施策略 。 加州标准的修订就参考了许多研究 , 如 : 鉴于许 多研究认为课程实施过程也是教师专业发展的基 本途径 , 加州标准就在课程目标中增加了教师目标与专业发展的途径和要求 ; 研究表明 , 过早使 用和过多地依赖现代技术是美国学生数学运算和 推理能力较弱的重要原因 , 加州标准就特别对教 育技术在数学课程中的地位 、作用和使用原则与方法进行了专题研讨 。 1 (77) 另一方面 , 课程标准 也应注重相应学科内容的科学性 。课程标准实施 的最终表现是让学生掌握相应学科的知识和应用 能力 。因此学科的思想方法 、学科知识的逻辑关 系和内容选择是课程标准的焦点 。课程内容设计 就要在参照学科教学研究的基础上根据学科的方 法和内容进行 。(三) 关注基层教师的可接受性是课程标准 落实的关键教师是课程标准的直接落实者 , 是课程改革 成败的关键 。课程标准的制定要关注基层教师的 理解力和可接受性 。加州中小学数学教师虽然都 通过了加州数学教师的考核 , 但是其中不少在大 学并不是学习数学或者数学教育专业 , 对课程标准的数学内容和水平的理解可能出现偏差 。加州 标准充分考虑了这一情况 , 清晰界定了数学内容 的重点和水平并再加以案例说明 , 能为教师深刻 理解数学课程的内容和水平提供实质性帮助 。可 以说 , 加州 标 准不 仅是 一 份规 范的 数学 课 程标准