§2.1勾股定理(1).doc

射阳湖镇中心初中八年级数学备课组课题 2.1勾股定理（1）课时2-1授课时间班级课型新授主备人教学目标1体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2会运用勾股定理解决简单问题。3通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。4培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。教 学重、难点重点：通过探索图形的面积了解勾股定理难点：勾股定理的应用教、学具投影片，小黑板预习要求1、阅读课本P4445的内容。教 师 活 动 内 容、方 式学生活动方式、内容旁注一、情境导入情境1： 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百年前希腊的一个学派和宗教团体毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P44的图，你有哪些发现？本节课我们就来一起研究这个问题.情境2：如图，以RtABC各边为边长向形外画三个正方形。问题1：观察图形，计算正方形P、Q、R的面积.问题2：在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.通过各小组讨论，画图给出不同的数据，填写下列表格。学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充教 师 活 动 内 容、方 式学生活动方式、内容旁注图形P的面积（单位面积）Q的面积（单位面积）R的面积（单位面积）12345问题3：从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？说明：问题1通过求R的面积，了解“割与补”的方法；问题2，学生在自己动手操作的基础上讨论交流，并完成表格；问题3引导学生从表格中发现规律，提出猜想，同时也渗透了“数形结合”、由特殊到一般的数学思想。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2 + b2 = c2 (c为斜边)。说明：(1)上述反映的是勾股定理文字、符号、图形这三种语言的对应关系，条件是图形，结论是数量关系，反映的是形到数的关系。(2)它反映了直角三角形三边之间的数量关系，是解决直角三角形中计算问题以及解直角三角形的主要依据之一。(3)从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养，让学生探索在知道直角三角形时，如何利用勾股定理. 课堂练习：1、判断：（1）已知a、b、c是三角形的三边，则a2 + b2 = c2（ ）（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.（ ）（3）在中，则a2 + b2 = c2.（ ）教 师 活 动 内 容、方 式学生活动方式、内容旁注二、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。1、“勾”“股”“弦”的含义2、周髀算经中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。3、毕达哥拉斯的“百牛大祭”4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理有四百多种。题 ：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.说明：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.练习1、教材P45 第1、2题2、填空：在中，（1）如果a=3，b=4，则c= 。（2）如果a=6，b=8，则c= 。（3）如果a=5，b=12，则c= 。(4) 如果a=15，b=20