整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

襄阳五中实验中学 我的新浪博客 整式的加减知识点总结与典型例题整式的加减知识点总结与典型例题 一 整式一 整式 单项式单项式 1 单项式的定义 由数或字母的积组成的式子叫做单项式 说明 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式 2 单项式的系数 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 说明 单项式的系数可以是整数 也可能是分数或小数 如的系数是 3 2 3x 的系数是 的系数是 4 8 3 2 ab 3 1 a8 4 单项式的系数有正有负 确定一个单项式的系数 要注意包含在它前面的符 号 如的系数是 的系数是 2 4xy 4 yx22 2 对于只含有字母因数的单项式 其系数是 1 或 1 不能认为是 0 如的 2 ab 系数是 1 的系数是 1 2 ab 表示圆周率的 在数学中是一个固定的常数 当它出现在单项式中时 应 将其作为系数的一部分 而不能当成字母 如 2 xy 的系数就是 2 3 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 说明 计算单项式的次数时 应注意是所有字母的指数和 不要漏掉字母指数是 1 的情况 如单项式的次数是字母 z y x 的指数和 即zyx 24 2 4 3 1 8 而不是 7 次 应注意字母的指数是 1 而不是 0 z 单项式的指数只和字母的指数有关 与系数的指数无关 如单项式 的次数是 2 3 4 9 而不是 13 次 4324 2zyx 单项式是一个单独字母时 它的指数是 1 如单项式 m 的指数是 1 单项式 是单独的一个常数时 一般不讨论它的次数 4 在含有字母的式子中如果出现乘号 通常将乘号写作 或者省略不写 例如 可以写成或t 100t 100t100 5 在书写单项式时 数字因数写在字母因数的前面 数字因数是带分数时转化成假分 数 典型例题 考向 1 单项式 1 代数式中 单项式的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列式子 中 单项式的个数是 襄阳五中实验中学 我的新浪博客 A 1 B 2 C 3 D 4 3 下列式子 单项式的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 4 单项式的系数为 yx22 A 2 B 2C 3D 3 5 单项式的系数和次数分别是 2 ab2 A 2 3B 2 2C 2 4D 2 6 单项式的 zxy 2 A 系数是 0 次数是 2 B 系数是 1 次数是 2 C 系数是 0 次数是 4 D 系数是 1 次数是 4 7 单项式 2 y 的系数为 A 2 B 2 C 2 D 2 8 下列各式中 次数为 3 的单项式是 A B C D 33 yx yx2yx3xy3 9 单项式的系数与次数分别是 3 2 24c ab A 2 6 B 2 7 C 6 D 7 3 2 3 2 10 设 a 是最小的自然数 b 是最大的负整数 c d 分别是单项式的系数和次 2 xy 数 则 a b c d 四个数的和是 A 1 B 0 C 1 D 3 二 整式二 整式 多项式多项式 1 多项式的定义 几个单项式的和叫多项式 2 多项式的项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 3 多项式的次数 多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 4 多项式的项数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 5 常数项 多项式里 不含字母的项叫做常数项 6 整式 单项式与多项式统称整式 典型例题 考向 2 多项式 襄阳五中实验中学 我的新浪博客 1 多项式是 1 2 xyxy A 二次二项式 B 二次三项式 C 三次二项式 D 三次三项式 2 多项式的次数是 3 21xyxy A 1 B 2 C 3 D 4 3 多项式的次数及最高次项的系数分别是 2 1xyxy A 2 1 B 2 1C 3 1D 5 1 4 下列说法正确的是 A 2 不是单项式 B a 的次数是 0 C 的系数是 3 D 是多项式 5 3ab 3 24 x 5 下列代数式其中整式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 在整式有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 7 代数式中是整式的共有 A 5 个 B 4 个 C 3 个D 2 个 8 在代数式中有 A 5 个整式 B 4 个单项式 3 个多项式 C 6 个整式 4 个单项式 D 6 个整式 单项式与多项式个数相同 9 若 m n 为自然数 则多项式的次数应当是 nmnm yx 4 A m B n C m n D m n 中较大的数 10 如果整式是关于 x 的三次三项式 那么 n 等于 25 2 xxn A 3 B 4 C 5 D 6 11 多项式是关于 x 的二次三项式 则 m 的值是 A 2 B 2C 2 或 2D 3 三 整式的加减三 整式的加减 合并同类项合并同类项 1 同类项的概念 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 说明 同类项必须具备两个条件 所含字母相同 相同字母的指数也分别相同 二 襄阳五中实验中学 我的新浪博客 者缺一不可 同类项与系数 字母的排列顺序无关 所有的常数项都是同类项 单独的一项不能说是同类项 同类项至少针对两 项而言 2 合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 3 合并同类项的方法 将同类项的系数相加 结果作为所得项的系数 字母连同它的指数不变 说明 系数相加时 一定要带上各项前面的符号 只有是同类项才能合并 如果两个同类项的系数互为相反数 那么它们合并的结果是 0 多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项 结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列 典型例题 考向 3 同类项的概念 1 下列选项中 与是同类项的是 2 xy A B C D 2 2xy yx22xy 22 yx 2 下列各题中的两个项 不属于同类项的是 A 和 B 1 与 yx22 2 2 1 yx 2 3 C 与 D 与 ba 222 105ba nm2 3 1 mn2 3 下列各组中 不是同类项的是 A 3 和 0 B 和 2 2 R 22R C 和 D 和 xypxy2 11 nn yx 11 3 nn xy 4 如果单项式是同类项 那么 a b 的值分别为 A a 1 b 3 B a 1 b 2C a 2 b 3 D a 2 b 2 5 是同类项 则 a b c 的值分别为 A a 3 b 2 c 1 B a 3 b 1 c 2 C a 3 b 2 c 0 D 以上答案都不对 6 若是同类项 则 m n 的值是 A 0 B 1 C 7 D 1 7 若是同类项 则 m n 的值为 襄阳五中实验中学 我的新浪博客 A 1 B 2 C 3 D 4 8 若是同类项 则 m n 的值 A 3 B 4 C 5 D 6 9 如果代数式是同类项 那么 A a 2 b 6 B a 3 b 8 C a 2 b 5 D a 3 b 9 10 如果是同类项 那么 m n 的值分别为 A m 2 n 3 B m 2 n 3 C m 3 n 2 D m 3 n 2 考向 4 合并同类项 11 化简 5ab 4ab 的结果是 A 1B aC bD ab 12 下列计算正确的是 A B xyyx532 222 2 5 2 3 3xxx C D 232 56yxyxxy 222 2 3 2 7 5ababab 13 合并同类项 14 单项式和单项式的和是单项式 求这两个单项式的和 15 已知关于 x y 的单项式与单项式的和是单项式 求 的值 16 已知的和是单项式 求 x 5y 的值 17 先合并同类项 再求值 xyz 4yz 6xz 3xyz 5xz 4yz 其中 x 2 y 10 z 5 18 化简并求值其中 x y 满足 19 求 k 为多少时 代数式中不含 xy 项 20 若要使代数式合并同类项后不再出现含的项 计算 m 的值 2 x 襄阳五中实验中学 我的新浪博客 21 已知 x 和 y 的多项式合并后不含二次项 求 3a 4b 的 值 22 已知代数式的值与字母 x 的取值无关 求 的值 23 把 x y 看成一个整体合并同类项 四 整式的加减四 整式的加减 去括号去括号 1 去括号法则 括号外是 号 去括号后符号不变 括号外是 号 去括号后符号改变 说明 与可以分别看作 与分别乘 利用乘法分配律 3 x 3 x 11 3 x 可以将式子中的括号去掉 得 33 xx 33 xx 这也符合以上去括号规律 因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简 2 去括号法则的理论依据是乘法分配律 3 整式加减的运算法则 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 典型例题 考向 5 去括号 襄阳五中实验中学 我的新浪博客 1 下列运算正确的是 A 2 3x 1 6x 1 B 2 3x 1 6x 1 C 2 3x 1 6x 2 D 2 3x 1 6x 2 2 代数式 x y z 去括号后的结果是 A x y z B x y z C x y z D x y z 3 化简 0 a 2b 的结果是 A a 2b B 2b C a 2b D a 2b 4 对整式 a b 2c 进行添括号 正确的是 A a b 2c B a b 2c C a b 2c D a b 2c 5 下列各式中 去括号或添括号正确的是 A B a 3x 2y 1 a 3x 2y 1 C 3x 5x 2x 1 3x 5x 2x 1 D 2x y a 1 2x y a 1 6 设 则 a b c A 15 B 7 C 39D 47 7 已知 a b 3 c d 2 则 a d b c 的值为 A 5B 1C 5D 1 8 已知 a 0 ab 0 abc 0 化简 a 2b a 2a c 3b c b 的结果 为 A 2aB 0C 2bD 2c 9 去括号 合并同类项 襄阳五中实验中学 我的新浪博客 参考答案 参考答案 考向 1 单项式 1 C 2 B 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 D 10 思路点拨 考向 2 多项式 1 D 2 D 3 C 4 D 5 B 6 B 7 A 8 D 9 思路点拨 10 C 11 思路点拨 考向 3 同类项的概念 1 A 2 D 3 C 4 A 5