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浙江科技学院考试试卷浙 江 科 技 学 院2005-2006学年第二学期线性代数A期末考试A卷参考答案与评分标准 2006年6月24日一填空题(每题4分，共16分)1、 12 ； 2、 0 ； 3、正号； 4、 （1，1，2）； 5、 0 二、选择题（每小题4分，共20分）1、C； 2、B； 3、C； 4、A； 5、B三、解答题（本题共48分）1、（7分）解： 由 得， 故， （2分）而是可逆阵，上式左乘得，取行列式 ， （5分）因 于是 （7分）2、（6分）解： 原式=（2分）（4分）（6分）3、（9分）解：因为，（4分） 所以方程组有无穷多解，其一般解为，（6分）写成向量的形式（令）为 （其中为任意实数）（9分）4、（7分）解： 因为 （4分）所以 （7分） 5、（6分）解： 因为 （2分）故 即向量空间的维数为2， （4分）又在中任意两个向量都线性无关，所以任取两个向量（如）即为一个基 （6分）6、（13分）解：二次型矩阵为 ， ，的特征值为， （4分）当，由，得单位特征向量（6分）当，由，得单位特征向量（8分）当，由，得单位特征向量（10分）令， 作正交变换，（12分）使得 （13分） 四、证明题（本题共12分）1、（6分）证明： 设三阶方阵B的特征值为，则有（2分）由已知得 代入上式得 即 （4分）上式说明三阶方阵A的特征值为，由已知： ，故 （6分）2、（6分）解 ： 因为 ， 即线性无关，（2分）所以是的一个基 （3
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