18自动控制原理 课件 河北大学王霞.ppt

1,一、开环对数频率特性曲线,渐近特性,2,基本环节,比例,一阶微分,一阶惯性,震荡,0.2,1,10,20,3,基本环节,比例,一阶微分,一阶惯性,震荡,0.2,1,10,20,积分,4,第一类：,或 ( )， 为包含的积分环节的个数；,特点： 1. 对数幅频特曲线斜率为20 dB/dec，平移 2. 相频特性曲线90 度。,第二类：,一阶环节，包括惯性环节、一阶微分环节以及对应的非最小相位环节。,5,第三类：,二阶环节，包括振荡环节、二阶微分环节以及对应的非最小相位环节。,6,开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤：,1）开环传递函数基本环节分解,2）确定各环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的 轴上,3）绘制低频段 渐近线,这里 为最小交接频率,a) 确定斜率：,斜率取决于含有积分环节的个数 ，因而直线斜率为20 dB/dec。,b) 确定直线上的一点：,7,4）作 频段渐近特性曲线： 每个交接频率点处，直线的斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的基本环节的种类 当系统的多个环节具有相同交接频率时，求斜率变化值的代数和。,5）作相频特性曲线。 根据开环相频特性的表达式，在低频、中频及高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线。,8,解：第一步：开环传递的基本环节分解,第二步：确定各交接频率,斜率减小20dB/dec,斜率增加20dB/dec,斜率减小40dB/dec,9,-,40dB/dec,-,60dB/dec,-,40dB/dec,-,80dB/dec,1,2,20,20dB,1,w,w,10,二、开环极坐标图的绘制,开环的传递函数,开环的频率特性,幅频特性,相频特性,And,根据幅频特性函数和相频特性函数绘制开环极坐标图！,11,析：,幅频特性,相频特性,12,幅频特性,相频特性,起点,终点,1) 开环幅相曲线的起点( )和终点( )。,2) 开环幅相曲线的变化范围(象限单调性)。,13,绘制：,3) 开环幅相曲线与实轴的交点。,所以：,14,析：幅频特性,相频特性,起点,终点,15,系统开环频率特性：,与实轴的交点：令,16,3) 开环幅相曲线的变化范围(象限单调性)。,其幅频特性随 的增大而减小,其相频特性也是随 的增大而单调减小.,17,绘制概略开环幅相曲线的三个重要因素：,1) 开环幅相曲线的起点( )和终点( )。,幅频特性,相频特性,起点,终点,起点看比例和微积分环节 含SV：起点为原点，90*V度 含1/ SV：起点为无穷远，-90*V度终点看分子阶数（n）和分母阶数（m） nm： 终点原点。 mn ： 终点无穷远。,18,2) 开环幅相曲线的变化范围(象限单调性)。,相角随增大而增大，逆时针绘制 相角随增大而减小，顺时针绘制 相角穿越-180线的次数即Nyquist图穿越负实轴的次数 相角先受到转折频率较低环节的影响。,19,20,3) 开环幅相曲线与实轴的交点坐标。,系统的开环传递函数为 ，设 时，开环幅相曲线与实轴相交，此时满足,或,穿越频率,21,解：系统开环频率特性：,22,实轴的交点：,即与实轴的交点。,所以，开环幅相曲线位于第三与第二象限。,23,所以，开环幅相曲线位于第三或第三与第四象限。,综合上面两种情况得到概略幅相曲线：,24,解：其开环频率特性为,25,因为 从 单调减至 ，故幅相曲线在第三与第二象限间变化。开环概略幅相曲线如右图。,26,由开环频率特性分析闭环系统的性能,Nyquist图奈氏稳定判据系统稳定性Bode图 系统的静态特性 系统的动态特性 最小相位系统的稳定性 和系统的稳定裕量,27,5-6 奈奎斯特稳定判据,一、奈氏判据的数学基础幅角原理,28,结论：当 沿闭曲线 顺时针旋转一周时， 的总的角度增量为 。即 顺时针包围原点的周数为 周。,29,设除有限个奇点外， 是关于 的解析函数。若 平面上闭合曲线 包围 的 个零点和 个极点，且此曲线不通过 的任何零点和极点，当复变量 沿 顺时针旋转一周时，其在 平面上的映射 顺时针包围原点的圈数 。 （若 表示为逆时针包围）。,幅角原理：,30,二、奈奎斯特稳定判据,开环传递函数：,映射函数 取为：,=0 系统特征方程,F(s)的零点为系统的闭环极点F(s)的极点为系统的开环极点F(s)的零点和极点数相同F(s)的映射曲线包围原点的圈数等于G(s)H(s)包围-1点圈数,31,闭合曲线 取为,包含整个右半平面的D形围线,在虚轴上无极点,在虚轴上有极点,32,R = F(s)右半平面零点数Z F(s)右半平面极点数P = 系统在右半平面闭环极点数Z 系统在右半平面开环极点数P,F(s)绕原点的圈数R：,系统稳定,Z=0,R= P,33,不穿过原点且逆时针包围临界点原点的圈数等于开环传递函数的正实部极点数P。,关于D形围线（或广义D形围线）的映射曲线为,系统稳定的充分必要条件是,F(s)的映射曲线包围原点的圈数等于G(s)H(s)包围-1点圈数,34,奈奎斯特稳定判据,顺时针圈数R-P则系统不稳定在有半平面有Z=R+P个闭环极点,35,正实部极点数R,绘图得 曲线,顺时针包围 圈数P,判断闭环稳定性,判据应用思路：,当s沿D形围线或广义D形围线旋转一周时，相应的开环传递函数 的映射：,36,5-6 奈奎斯特稳定判据,一、奈氏判据的数学基础幅角原理,结论：当 沿闭曲线 顺时针旋转一周时， 的总的角度增量为 。即 顺时针包围原点的周数为 周。,二、奈奎斯特稳定判据,开环传递函数：,映射函数 取为：,系统闭环极点,闭环特征方程：,系统开环极点,闭合曲线 取为,包含整个右半平面的D形围线,F(s)的映射曲线顺时针包围原点的圈数= 右半平面闭环极点数(z)-右半平面开环极点数(P)= G(s)H(s)顺时针包围-1点圈数,奈奎斯特稳定判据 顺时针绕-1点的圈数R=-P 则系统稳定，否则系统不稳定，在有半平面有Z=R+P个闭环极点,39,正实部极点数R,绘图得 曲线,顺时针包围 圈数P,判断闭环稳定性,判据应用思路：,当s沿D形围线或广义D形围线旋转一周时，相应的开环传递函数 的映射：,40,1) 若 无虚轴上极点,b) 在 , 时，对应原点( 时) ； 或 点( 时) 系统开环根轨迹增益为 。,c) 在 ， 时，对应极坐标图关于实轴的对称图像。,Re,Im,0,D,41,2) 若 有积分环节,b) 在 , 时，对应原点( 时) ；或 点( 时) 系统开环根轨迹增益为 。,c) 在 ， 时，对应极坐标图关于实轴的对称图像。,Re,Im,0,e,j,+,j,-,e,42,2) 若 有虚轴上极点ja,Re,Im,0,a),b) 在+ja附近，,c),d),e),f) 在-ja附近，,g),43,三、奈奎斯特稳定判据应用举例,Re,Im,0,5,10,15,20,-,5,-,1,Re,Im,0,D,P=0,R=0,R=P，系统稳定,44,例57 把例6的开环比例系数是增大为100，要求重新判断闭环系统的稳定性。,析：,正实部极点数仍为P=0。,作出系统的开环极坐标图。,1) 当 从 连续增大到 时， 的曲线顺时针方向包围 点2圈，即 由于 ，闭环系统不稳定。,2)根据 知道闭环系统具有两个右半平面极点,45,为了用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，只要明确曲线在复平面上与 点的相对位置，而不是曲线本身形状的细节。,最小相位系统（右半平面无开环极点）闭环系统稳定的充分必要条：当s沿D形围线顺时针旋转一周时，相应的的映射曲线不包围 (-1，j0)点。,46,47,-90+ 90,Nyquist一个半径为无穷大的半圆，即顺时针方向转过半圆。,不包围 点，闭环系统稳定。,48,例59 将例8的 由2改为20，重新判断稳定性。,在 时 ,在复平面绘出Nyquist图，并仿照上例画出广义D形围线的映象。,析：顺时针包围 点2周，即 。由于 ，所以系统是不稳定的。,由 进一步可知有 ，即闭环传递函数有两个右半平面的极点。,49,例5-10 系统开环传递函数 ，由Nyquist稳定判据，判断系统稳定性。,R=-1系统稳定,50,例5-10 系统开环传递函数 ，由Nyquist稳定判据，判断系统稳定性。,R=1系统不稳定,Z=R+P=2系统右半平面有2个闭环极点,51,例5-11 系统开环传递函数 ，由Nyquist稳定判据，判断系统稳定性。,K=19.2,K=334,K=1.32104,K稳定范围K19.2334K0 稳定r=0 临界稳定r1 稳定Kg=1 临界稳定Kg1 不稳定,增益稳定裕量Kg的含义是对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性在增大Kg倍，则系统将处于临界稳定状态。,58,例513 已知单位反馈系统,设 分别为4和10时，试确定系统的稳定裕量。,解：,时，,时， ，,59,例513 已知单位反馈系统,设 分别为4和10时，试确定系统的稳定裕量。,60,5-7 由开环频率特性研究闭环系统的性能,这里仅针对最小相位系统。,当开环频率特性中的转折频率足够远时，最小相位系统Bode图的幅频相频曲线有一个粗略的对应关系 。,1、系统稳定性,61,使c附近相当宽的频率段上L的斜率保持为-1B/dec。-1B/dec斜率频段须足够宽,与其相邻段的斜率不能过陡。,为了保证系统的稳定性，要求,如果的折线的斜率 在低于c/2.5的频率段内不陡于-2， 在c/2.52.5c的频率段内保持为-l， 在高于2.5c的频率段内不陡于-4，则系统必定是稳定的。,62,2、由开环对数频率特性研究闭环系统静态特性,从频率特性曲线的低频段可得上述信息！,对于系统的静差,开环含有积分环节的个数,系统跟踪信号的能力,与开环增益成反比,63,64,闭环频率特性,由开环频率特性图绘制闭环频率特性图,3、由开环对数频率特性研究闭环系统的动态性能,开环频率特性,在低频段， 很大，则,在高频段， ，则,对单位反馈系统，,对于单位反馈系统，开环和闭环频率特性几乎重合。,65,截止角频率与通频带,闭环与开环截止角频率接近；截止角频率越高，响应速度越快；过高则影响噪声抑制能力。,闭环截止角频率 为系统闭环幅频特性为 (对数幅频特性对应 )时的角频率。从0到 这一段角频率范围为闭环系统的通频带。,66,稳定裕量与动态性能的关系,相角稳定裕量 很小,开环Nyquist图