三角形全等之截长补短-(整理)

精品文档 1欢迎下载 三角形全等之截长补短 讲义 三角形全等之截长补短 讲义 一 知识点睛一 知识点睛 截长补短 题目中出现 时 考虑截长补短 截长补短的作用是 二 精讲精练二 精讲精练 1 已知 如图 在 ABC中 1 2 B 2 C 求证 AC AB BD 2 1 DCB A 2 1 DCB A 2 1 DCB A 精品文档 2欢迎下载 2 如图 在四边形ABCD中 A B 90 点E为AB边上一点 且DE平分 ADC CE平分 BCD 求证 CD AD BC 3 已知 如图 在正方形ABCD中 AD AB B D BAD 90 E F分别为CD BC边上的点 且 EAF 45 连接EF 求证 EF BF DE E D C BA F E D CB A 精品文档 3欢迎下载 4 已知 如图 在 ABC中 ABC 60 ABC的角平分线 AD CE交于点O 求证 AC AE CD O E D C B A F E D CB A 精品文档 4欢迎下载 5 已知 如图 在 ABC中 A 90 AB AC BD平分 ABC CE BD交BD的延长线于点E 求证 CE BD 2 1 O E D C B A E D CB A 精品文档 5欢迎下载 参考答案参考答案 知识点睛知识点睛 线段间的和差倍分 把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系 E D CB A 精品文档 6欢迎下载 F A BCD 1 2 精讲精练精讲精练 1 补短法 证明 如图 延长AB到E 使BE BD 连接DE ABD是 BDE的一个外角 ABD E BDE BE BD E BDE ABD 2 E ABD 2 C E C 在 ADE和 ADC中 12 EC ADAD ADE ADC AAS AE AC AC AB BE AB BD 截长法 证明 如图 在AC上截取AF AB 连接DF 在 ABD和 AFD中 12 ABAF ADAD ABD AFD SAS B AFD BD FD B 2 C AFD 2 C AFD是 DFC的一个外角 AFD C FDC FDC C DF FC BD FC AC AF FC AB BD 2 证明 如图 在CD上截取CF CB CE平分 CBD 1 2 在 CFE和 CBE中 E 2 1 DCB A 4 3 2 1 F E D C BA 精品文档 7欢迎下载 3 2 1 G C D B A E F 12 CFCB CECE CFE CBE SAS CFE B B 90 CFE DFE 90 A 90 DFE A DE平分 ADC 3 4 在 DEF和 DEA中 34 DFEA DEDE DEF DEA AAS DF AD CD DF CF AD BC 3 证明 如图 延长FB到G 使BG DE 连接AG D ABC 90 ABG D 90 在 ABG和 ADE中 AB AD ABG D BG DE ABG ADE SAS AG AE 1 2 BAD 90 EAF 45 2 3 45 1 3 45 即 GAF 45 GAF EAF 在 AGF和 AEF中 AGAE GAFEAF AFAF AGF AEF SAS 精品文档 8欢迎下载 8 7 6 5 4 3 2 1 F O C D B E A 5 4 3 2 1 F E D CB A GF EF GF BF BG EF BF DE 4 证明 如图 在AC上截取AF AE 连接OF AD CE为 ABC的角平分线 1 2 3 4 在 AEO和 AFO中 12 AEAF AOAO AEO AFO SAS 5 6 ABC 60 1 2 3 4 180 B 180 60 120 2 3 60 AOC 180 60 120 5 6 7 8 60 在 OFC和 ODC中 87 34 OCOC OFC ODC ASA CF CD AC AF FC AE CD 5 证明 如图 延长CE 交BA的延长线于点F CE BD BEF BEC 90 BAC 90 CAF BAD 90 3 4 1 5 在 BAD和 CAF中 15 ABAC BADCAF BAD CAF ASA 精品文档 9欢迎下载 BD CF BE平分 ABC 1 2 在 BEF和 BEC中 12 BEBE BEFBEC BEF BEC ASA EF EC CE CF 1 2 CE BD 1 2 三角形全等之截长补短每日一题三角形全等之截长补短每日一题 1 4 月 28 日 在 ABC中 AD BC于D B 2 C 求证 CD AB BD 2 4 月 29 日 如图 在 ABC中 AB AC 1 2 P为AD 上任意一点 连接BP CP 求证 AB AC PB PC DCB A 21 P DCB A 精品文档 10欢迎下载 3 4 月30 日 已知 如图 1 2 P为BN上一点 且 PD BC于点D A C 180 求证 BD AB CD 4 5 月 2 日 如图 在正方形ABCD中 E为BC边上任意一点 AF 平分 DAE 连接EF 求证 AE BE DF 2 1 N P DCB A F E D CB A 精品文档 11欢迎下载 参考答案参考答案 1 证明 如图 在线段DC上截取DE BD 连接AE E 2 1 A BCD AD BC ADB ADE 90 在 ABD和 AED中 ADAD ADBADE DBDE ABD AED SAS B 1 AB AE B 2 C 1 2 C 1 是 AEC的一个外角 1 C 2 C 2 AE CE CD CE ED AE BD AB BD 如果延长DB到点F 使BF AB 连接AF也可进行证明 2 证明 如图 在线段AB上截取AE AC 连接PE 精品文档 12欢迎下载 E A BCD P 1 2 则AB AC AB AE EB 在 AEP和 ACP中 12 AEAC APAP AEP ACP SAS PE PC 在 PEB中 PB PE EB PB PCPB PC 延长AC到点F 使AF AB 连接PF 也可证明结论 3 证明 如图 在BC上截取BE BA 连接PE 4 3 E 2 1 N P DCB A 在 ABP和 EBP中 12 BABE BPBP ABP EBP SAS A 3 A C 180 3 4 180 4 C PD BC PDE PDC 90 在 PDE和 PDC中 精品文档 13欢迎下载 4C PDEPDC PDPD PDE PDC AAS DE DC BD BE ED AB CD 过点P作PF BA于F 也可进行证明 4 证明 如图 延长EB到点G 使BG DF 连接AG 5 43 2 1 G F E D CB A 四边形ABCD为正方形 AB AD D ABC BAD 90 ABG D 90 在 ABG和 ADF中 ABAD ABGADF BGDF ABG ADF SAS 1 2 5 G AF平分 DAE 1 3 1 5 90 3 G 90 1 3 4 90 2 3 4 90 2 4 G AE EG EG BE BG AE BE DF 三角形全等之截长补短 随堂测试 三角形全等之截长补短 随堂测试 6 已知 如图 在四边形ABCD中 BC AB AD DC C 60 BD平分 ABC 精品文档 14欢迎下载 求证 BC AB AD D CB A 参考答案参考答案 1 证明略 提示 在BC上截取BE AB 证明 ABD EBD 再证明 CE AD 三角形全等之截长补短三角形全等之截长补短 作业 作业 1 如图 在 ABC中 BAC 60 ABC 80 AD是 BAC的平分 线 求证 AC AB BD A BCD 精品文档 15欢迎下载 2 如图 AC平分 BAD CE AB于E B D 180 求证 AE AD BE A BCD A BCD C D BAE 精品文档 16欢迎下载 3 如图 在 ABC中 A 100 ABC 40 BD是 ABC的平分线 延长BD至E 使DE AD 连接EC 求证 BC AB CE C D BAE B E A D C 精品文档 17欢迎下载 4 如图 在梯形ABCD中 AD BC CE AB于E BDC为等腰直角三角形 BDC 90 BD CD CE与BD交于F 连接AF 求证 CF AB AF A D E C F B B E A D C 精品文档 18欢迎下载 参考答案参考答案 1 证明略 提示 方法一 在AC上截取AE AB 连接DE 证明 ABD AED 再证明CE DE 方法二 延长AB到E 使BE BD 证明 ADE ADC A D E C F B 精品文档 19欢迎下载 8 7 6 5 4 3 2 1 M AD E C F B 2 证明略 提示 在AE上截取AF AD 证明 CDA CFA 再证明 BE FE 3 证明略 提示 在BC上截取BF BA 连接DF 证明 ABD FBD 再证明 DFC DEC 4 4 截长法 截长法 证明 如图 在CF上截取CM BA 连接DM BDC为等腰直角三角形 BD CD 1 DCB 45 CE AB BDC 90 CEB BDC 90 2 3 4 5 在 ABD和 MCD中 45 ABMC BDCD ABD MCD SAS DA DM 6 7 AD BC 7 1 45 6 45 8 45 7 8 在 ADF和 MDF中 78 DADM DFDF ADF MDF SAS AF MF CF CM MF AB AF 补短法 补短法 证明 如图 延长BA交CD的延长线于点G BDC为等腰直角三角形 GDB BDC 90 5 45 精品文档 20欢迎下载 CE AB CEB BDC 90 1 2 3 4 在 GBD和 FCD中 34 GDBFDC DBDC