3-4-1因式分解解方程式一.doc

3-4-1因式分解解方程式一、單一選擇題 (八十題)（）下列哪一個方程式的兩根都是負數？()x23x20()3x22x10()x22x30()x210。（）若一元二次方程式x22x3230的兩根為a、b，且ab，則2ab？()53()15()55()21。（）下列何者可為方程式91x253x60的解？()()()()。（）設m是方程式12xx20的根，則m22m10的值為何？()11()9()7()5。（）方程式x2x10，其解為x？()()3()或3()或3。（）若方程式（x2）（3x1）0，則3x1之值為何？()7()2()0()7或0。（）設xa為方程式x2x120與x2x200的共同解，則a？()4()3()4()5。（）設ab0，則下列哪一個選項一定正確？()a0b()a0，b0()a0或b0()a0或b0。（）a和b是兩個不同的正整數，而且a2b240，則ab最小可能值為多少？()40()20()10()8。（）若x23x2x24x50，則x？()5()1()2()1。（）袁太和小梅同解方程式x2axb0，袁太看錯a解得兩根為1，3；而小梅看錯b，解得兩根為4，2，則下列何者正確？()a2()b3()正確方程式x22x30()原方程式兩根為3，1。（）方程式x（x3）x的解是下列哪一項？()x3()x0或x3()x0或x3()x0或x4。（）xy0，x與y同號，且x2xy2y20，則之值為何？()5()1()5()7。（）若a、b為常數，則x的二次方程式x23ax2a2abb20的兩根以a、b表示，可以是下列哪一個？()2ab()ab()3ab()ab。（）已知a、b為方程式x（x1）12的解，其中ab；且c和d為（x125）（x126）12的解，其中cd，求abcd？()129()127()5()3。（）方程式5x20的根為何？()0()5()5()無解。（）若為x25x40之一根，則？()3()4()5()6。（）下列選項中，哪個可以是（x1）（x2）18的解？()3()4()5()6。（）翰翰和小熏同解一個x2項的係數為1的二次方程式，翰翰將x項係數看錯，解得兩根為3、6；小熏將常數項看錯，解得兩根為3、4，則正確的方程式為下列何者？()x23x180()x23x180()x27x180()x27x180。（）已知x3是方程式x2（a1）x10的一根，則方程式的另一根為下列何者？()3()()()。（）下列敘述何者正確？()2是方程式2x27x60的解()1是方程式x23x40的解()0是方程式3x22x的解()9是方程式x290的解。（）若x2axb0的兩個根為7和4，則（b，a）在第幾象限？()一()二()三()四。（）若二次方程式x2kx120的兩根都是正整數，則下列何者不可能是k的值？()7()8()10()13。（）欲使8x22x12的值為3，則x的值可能為下列何者？()、()、()、()、。（）若二次方程式x2x20的兩根分別為a和b，則ab？()4()4()2()2。（）已知x、為一元二次方程式ax2565x3940之兩根，則a之值可為下列何者？()47()39()43()394。（）下列哪個是一元二次方程式？()3x233x24()a20()54xx2()x22y0。（）已知x為整數且x（x2），則x為下列何值？()3()1()1()3。（）小熏解x25x660後得x11或6，而大寶解12x250x80，得x4或，則誰對？()小熏()大寶()兩人皆對()兩人皆錯。（）下列哪一個方程式的解為1或5？()x22.53x()x2x()x2x()3x22x50。（）若是方程式x23x80的解，則32914之值為何？()6()10()14()26。（）解一元二次方程式（2x5）（3x5）（2x5）（5x2），關於此方程式的根，下列哪一選項是正確的？()有一根在0與1之間()有一根在1與2之間()有一根在2與3之間()沒有大於0的根。（）對於方程式（2x5）（x1）（3x2）（x1）根的敘述，下列何者正確？()方程式只有一根，而且這個根是正數()方程式有兩根，而且兩根的正、負號相同()方程式一根為正數，一根為負數()方程式無解。（）下列何者可為（17x8）（3x11）（113x）2的一解？()2()()()。（）若0為一元二次方程式5x23ax（a5）0的一根，試求此方程式的另一根為何？()1()3()4()5。（）若481x22x3可因式分解成（13xa）（bxc），其中a、b、c均為整數，則下列敘述何者正確？()a1()b468()c3()abc39。（）若方程式x2x20與方程式x23xa0有一共同的解，則a？()2()2，4()2，4()無法確定。（）x的二次方程式3x2kx2310的兩根均為質數，則k？()14()36()54()78。（）已知x、y均為正整數，若2x2xy10y229，則xy？()10()11()12()13。（）若x2axb（xp）（xq），若a0，b0，則下列何者正確？()p0，q0()p0，q0()p0，q0()p0，q0。（）下列哪一個數是一元二次方程式0.3x22.8x3.2的解？()()8()8或()8或。（）如圖，在數線上A點代表3x2，B點與2相距x個單位長，已知A、B互為相反數，則A點代表的數為何？()()()()。（）設兩整數的和是19，其平方和是493，則此兩數之差的絕對值為何？()5()15()25()35。（）設x、y為正整數，定義xy（x1）（y1）3，若（x4）（x1）87，則x的值為何？()4()5()6()7。（）若x2為一元二次方程式ax2bx6c0的解，則下列哪一數為方程式9bx29cx2a的解？()()()1()3。（）若（3）與4是x2axb0的兩根，則下列敘述何者正確？()P（a，b）在第四象限()P（a，b）到原點距離為()P（a，b）到x軸距離12()P（a，b）到x軸的距離小於到y軸的距離。（）解方程式（3x2）（x1）（x1）（2x5），得其解為下列何者最正確？()只有一根為1()有一根為()有二根為1，3()有二根為1，。（）4，3是x2axb0兩根，則ab？()13()11()13()11。（）下列哪組數可為方程式（x3）24的解？()7，7()1，1()5，5()5，1。（）方程式（2x3）2（x2）2的兩根為a、b且ab，則點（a，b）在第幾象限？()一()二()三()四。（）甲、乙兩生同解一個一元二次方程式x2axb0，甲生誤寫a得二根是3，4；乙生誤寫b得兩根是3，6，則下列何者是對原方程式正確兩根的描述？()一正根，一負根()二根皆為正根()二根皆為負根()正根的絕對值大於負根的絕對值。（）2是下列哪一個方程式的解？()x2x0()x22x0()3x2x100()x22x0。（）若二次方程式x2axb0的兩根比x2x60的兩根都大3，則ab？()6()5()0()6。（）方程式（2x3）（3x1）0的解為xa或b，則ab？()()()()。（）3x23x，則x的解為何？()3或3()1或1()0或1()0或1。（）解一元二次方程式5x（3x5）（3x5）（x1），則x？()或()或()或()或。（）若2與3是一元二次方程式2x2ax3b0的兩根，則ab之值為何？()7()7()6()6。（）下列哪一個方程式與x24x50有相同的解？()（x2）29()x24x5()x2x55x()（x2）（x6）3。（）下列各方程式的解中，何者恰有一根為0？()4x30()x250()3x25x0()3x210x120。（）一元二次方程式ax24xb0的兩根為1、3，求ab的值為何？()8()8()4()4。（）下列何者不是一元二次方程式？()2x22x4x2()x21x23x()x（x5）7()x2x5。（）一元二次方程式4x24x150的正數根為何？()()()()。（）對於方程式（2x5）（x1）（3x2）（x1）根的敘述，下列何者正確？()方程式只有一根，且為正數()方程式有兩根，而且兩根為同號數()方程式一根為正數，一根為負數()方程式無解。（）多項式2x24x3的值是3時，x值為何？()1或3()1或3()1或3()1或3。（）若a、b為x22x30的兩根，且ab，則yaxb的圖形不通過第幾象限？()一()二()三()四。（）當x為何值時，多項式x29x10之值等於10？()0()2()4()6。（）方程式2x23x5與方程式3x29x120的共同解為何？()1()0()()4。（）小芬解一元二次方程式時，不小心將一次項的符號寫錯，得解為4、3，則該題正確解應為下列何者？()4、3()4、3()2、6()2、6。（）已知x（x5）24，試求之值可能為下列哪一個？()15()()()。（）下列哪一個方程式與方程式3x2x520有相同的解？()（x2）（3x5）42()2x27x60()（x3）21()x223x。（）已知方程式x22x40，那麼一元二次方程式（2x2）2的值為何？()8()10()16()20。（）設a0，b0，且a2a300，5b211b120，則ab之值為何？()8()()3()。（）方程式0.2x21.3x0.70的解為何？()，7()，7()，7()，7。（）解x2（a）x10，可得x之解以a表示為何？()a，()a，()，()，。（）解（x5）（2x3）（x5）（x1），可得x之值為何？()5，()5，()5，()5，。（）在方程式2（x1）211（x1）150的所有根中，最大者為何？()5()4()3()2。（）如圖，是一個直角三角形之三邊長，則x之值為何？()4()6()8()10。（）方程式3（x1）25（x1）（x4）2（x4）20的二根為何？()2或()1或()3或1()4或。（）下列選項中的值，哪些代入方程式（x2）（x3）4後，會使方程式等號的兩邊數值相等？()2或3()2和3()3和2()2和1。（）設x的二次方程式（m2）x22mxm23m20有一根為0，則m之值為何？()2()1()1()2。二、填充題 (三十題)下列哪些敘述是正確的？答：【】。()是（x1）（3x2）0的解()3是（x3）（x2）1的解()2是x23x100的解()1是3x25x40的解。若pq0，解方程式pqx2（p2q2）xpq0，可得x【】。（以p、q表示）若方程式x2axb0之二根，分別比方程式x2x60之二根大2，則ab【】。若1是方程式x2axb0，x2ax20之解，則ab之值為【】。若x21x120，則x【】。若b0，且b是x2axb0的解，則ab【】。若x的二次方程式x2ax60的兩根均為正整數，則a【】。若k為二次方程式x2x10之一根，則（k2）（k3）（k4）（k5）之值為【】。若使二次方程式x2ax240的解為整數（其中a是正整數），則滿足此條件的a值共有【】個。若6是方程式x27ax150的解，則a【】，若5是方程式3x214xk的其中一根，則此方程式的另一根為【】。請在空格中填入數字，在內填入或號：()25x29（【】3）（5x【】）0，則x【】。()4x24x1（【】1）20，則x【】。()9x242x49（3x7）20，則x【】。解下列一元二次方程式：()（x）（x）0，則x【】。()（x3）2x，則x【】。設x、y均不為0，且2x2xy3y20，則之值為【】。x的二次方程式（k1）x22kx（k23k2）0恰有一根為0，則k【】。兩個整數的和為15，積是54，若其中一數是x，則可列得一元二次方程式為【】。（不必化簡）若a是32xx20的一個解，且a0，a22a5【】。一元二次方程式x2mxn0的兩個根為2或6，則m【】，n【】。請求出下列各方程式的解：()6x27x50，x【】。()（x2）（x1）（x3）（2x4），x【】。()（x1）22（x1）150，x【】。()x2（x1）2（x2）2（x3）2（x4）2，x【】。48的質因數有a個，正因數有b個，則以a、b為兩根的x二次方程式為【】。12x2196x7350的兩根是【】。若方程式（ab）22（ab）150，且ab，則ab【】。設3是x2ax60之一根，且a、b是x23xc0的二根，則3a2bc之值是【】。若x2是（2x1）2mx0的一個根，則m【】。方程式（a1）x2（3a2）x2a0的兩根之和為4，則a的值為【】。若xm為方程式x27x1259與x22x7136的解，則20m？答：【】。若為x的一元二次方程式x2xa0之一根，則其另一根為【】。x的一元二次方程式ax2bxc0的兩根為1、1，則之值為【】。設2x2x10的兩根為a、b，且ab，那麼之值為【】。解方程式x24x444x，則x【】。（x5）（x7）1154x的兩根為【】。三、計算題 (十題)若x2x40且（x2xa）25（2x22xa）4之值為16，求a？【解】解方程式（x4）27（x4）（2x