山东省聊城市2010届高三二模(数学理)word版.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家2010年聊城市高考模拟试题理科数学（二）注意事项：1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，满分150分，考试用时120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。3第卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。4第卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。5考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。参考公式：1若事件互斥，则2若事件相互独立，则3锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高；球体的体积公式，其中为球的半径第卷 （选择题 共6 0分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）(1)在复平面内，复数对应的点到直线的距离是(A)(B)(C)2(D)(2)不等式的解集是(A)(B)(C)(D)(3)给出下列命题若直线与平面内的一条直线平行，则；若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；已知，则“”是“”的必要不充分条件其中正确命题的个数是欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (A)4(B)3(C)2(D)1(4)现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为(A)30(B)50(C)60(D)70(5)已知的取值如下表所示：234645如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则(A)(B)(C)(D)(6)已知点分别为双曲的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(7)将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不 变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，轴围成的图形面积为(A)(B)(C)(D) 2(8)在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为(A)(B)(C)(D)(9)函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()(10)若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是理科数学试题（二）（共12页） 第2页(A)(B)0(C)1(D)2(11)已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是(A)(B)(C)(D)(12)已知，把数列的各项排列成如下的三角形状： 记表示第行的第个数，则(A)(B)(C)(D)第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。）(13)一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是_ _。(14)已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 。(15)已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_理科数学试题（二）（共12页） 第3页(16)将的展开式中的系数记为，则 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）(17)（本小题满分12分）设函数，其中向量(1)求函数的最小正周期与单调递减区间；(2)在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求外接圆半径(18)（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点(l)求证：平面平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求平面与平面所成二面角（锐角）的大小(19)（本小题满分12分）经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金(l)记该年级某位同学所得助学金为元，写出的分布列，并计算该企业发放该年级的理科数学试题（二）（共12页） 第4页助学金约需要的资金；(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为元，求(20)（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，离心率。(l)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。(21)（本小题满分12分）已知一非零向量列满足：， (1)证明：是等比数列； (2)设，求；(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由(22)（本小题满分14分）已知函数为常数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数(1)求实数的值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数。2010年聊城市高考模拟试题数学（文、理科）（二）答案及评分标准理科数学试题（二）（共12页） 第5页一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分(1)A (2)B (3)D (4)B (5)A (6)D (7)B (8)C (9)A (10)D (11)C (12)D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13； 14或填； 15（理），（文）； 16（理），（文）三、解答题。17.解：(1)由题意得所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是6分(2)，解得，又的面积为。得。再由余弦定理，解得，即为直角三角形l2分18（理）(l)证明：取的中点，的中点连结故又四边形为平行四边形，又三棱柱是直三棱柱为正三角形平面，而，平面，又，平面又平面所以平面平面4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线与所成的角为，则理科数学试题（二）（共12页） 第6页故异面直线与所成角的余弦值为(3)由(2)得设为平面的一个法向量由得，即6分显然平面的一个法向量为则，故即所求二面角的大小为 12分（文）(1)设连结.由题意可得，又.四边形为平行四边形.平面，平面平面6分(2)连结，平面平面，平面，平面又为菱形， 8分理科数学试题（二）（共12页） 第7页又点是的中点，同理，又平面.平面平面平面12分19（理）解：(1)的分布列是20001500100000.24分(元)所以，需要资金约为，1250l000=1250000(元) 6分(2) 所以l2分（文）解(1)6分(2)该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500元助学金的概率为该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人l2分20（理）解：(1)依题意可得，解得所以，椭圆的方程是4分(2)由得，即 6分设，则且7分理科数学试题（二）（共12页） 第8页经过点，的直线方程为令，则9分又当时，这说明，直线与轴交于定点12分（文）解：（1）设，代入得化简得3分（2）将代入，得设直线斜率为，直线斜率为，两点不可能关于轴对称的斜率必存在，设为。设直线的方程由，得 6分 且将理科数学试题（二）（共12页） 第9页代入化简，得10分将代入得，直线过定点；将代入得直线过定点即为点，舍去直线过定点为12分21（理）解：(l)又数列是以为首项，公比为的等比数列4分(2) 8分(3)假设存在最小项，不防设为， 由得即由，得故存在最小项，最小项为12分（文）(1)证明：，理科数学试题（二）（共12页） 第10页又是首项为公比为的等比数列4分(2)与的夹角6分（3）由(2)知，即由，得12分22解：(1)是奇函数，即恒成立，即恒成立，故1分(2)由(l)知，要使是区间上的减函数，则有恒成立，又要使在上恒成立，