勾股定理逆定理教学案.doc

勾股定理教学案（2） 课型：新授 主备人:严红伟 时间:2011年3月25日【教学目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。【教学重点】实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中求边和角【教学难点】“转化”思想的应用课前预习：1. 勾股定理的内容是 2.在数轴上你能画出长度为，、的线段吗？BADC3.已知：如图，在ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求ABC的面积. 2在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米? 3. 已知等腰ABC的周长为26,AB=AC,且AB=BC+4,求:底边BC上的高。ABC的面积和一腰上的高。随堂反馈：1. 如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)2. 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？ AB32203如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？4如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。（四）巩固练习：作业布置：1.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 2.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。3.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。4.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，则Sk 。5.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？6.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ 。40064A 第6题第5题 7.填空 在RtABC中,C=900.若a=6,c=10 ,则b=_.2图若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_.8.选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）A1B3C4D59.如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是_。 如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。图4图310.如图 ,以ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 11.如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DFFC=12，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。（1）求AEF的周长；（2）求AEF的面积12. P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积.哲理小故事：乌鸦站在树上，整天无所事事，兔子看见乌鸦，就问：我能像你一样，整天什么事都不用干吗？乌