2013高考人教A版文科数学一轮强化训练13.2参数方程.doc

第二节 参数方程 强化训练当堂巩固1.把方程xy=1化为以t参数的参数方程是( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:xy=1,x取非零实数,而A,B,C中的x的范围有各自的限制,不合题意,故选D. 2.若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( ) A.2B.3 C.4D.5 答案:C 解析:抛物线为准线为x=-1,|PF|为P(3,m)到准线x=-1的距离,即为4. 3.直线 (t为参数)被圆截得的弦长为 . 答案: 解析:直线为x+y-1=0,圆心到直线的距离弦长的一半为得弦长为. 4.直线 (t为参数)的倾斜角是 . 答案:50 解析:当时, tan230=tan(180+50)=tan50,所求直线的倾斜角是50. 5.若直线3x+4y+m=0与圆 为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 . 答案:m10 解析:由圆的参数方程知圆心(1,-2),半径R=1,问题等价于圆与直线3x+4y+m=0无公共点,则圆心(1,-2)到直线3x+4y+m=0的距离解得m10. 6.已知曲线: 为参数),曲线: (t为参数),则与的位置关系为 . 答案:相离 解析:曲线化为普通方程是曲线化为普通方程是4x+3y-7=0,圆心(3,2)到直线4x+3y-7=0的距离.22,故与相离. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 参数方程的概念 1.参数方程为 (t为参数)表示的曲线是 ( ) A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线D.两条射线 答案:D 解析:y=2,它表示一条平行于x轴的直线,而或.表示两条射线. 2.极坐标方程cos和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是( ) A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线答案:D 解析:由cos得cos即它表示以为圆心为半径的圆. 由x=-1-t得t=-1-x,代入y=2+t中得y=1-x,表示直线. 3.设y=tx(t为参数),则圆的参数方程为 . 答案: 解析:当x=0时,y=0;当时;而y=tx,即得 题组二 参数方程与普通方程的互化 4.设曲线C的参数方程为 为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( ) A.1B.2 C.3D.4 答案:B 解析: 化为普通方程为y+1 圆心到直线x-3y+2=0的距离为. 故与x-3y+2=0平行的直径的两端点与x-3y+2=0的距离为. 又半径为3,且故圆上仅有两点到x-3y+2=0的距离等于. 5.直线 (t为参数)的斜率为 . 答案: 解析:直线的斜率. 6.参数方程 (t为参数)的普通方程为 . 答案: 解析: 即.又x=ee. 题组三 参数方程的应用 7.已知直线l:x-y+4=0与圆C: 则C上各点到l的距离的最小值为 . 答案: 解析:方法一:圆方程为 . 所求距离的最小值为. 方法二:|cos sin |=|2cos |, 所求距离的最小值为. 8.如果曲线 为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是 . 答案:或 解析:由题可得以原点为圆心,以2为半径的圆与圆总相交,根据两圆相交的充要条件得或a0. 9.直线 (t为参数)被圆 为参数)所截得的弦长为 . 答案:6 解析:在平面直角坐标系中,直线3x+4y+10=0到圆所截得的弦长,则圆心(2,1)到直线3x+4y+10=0的距离为半弦为3,弦长为6. 10.曲线 为参数)上一点P到点A(-2,0)、B(2,0)距离之和为 . 答案:8 解析:曲线 表示的椭圆的标准方程为可知点A(-2,0)、B(2,0)为椭圆的焦点,故|PA|+|PB|=2a=8. 11.直线 (t为参数)上到点A(1,2)的距离为的点的坐标为 . 答案:(-3,6)或(5,-2) 解析:点P(x,y)为直线上的点|PA|解得t=或故P(-3,6)或(5,-2). 12.已知点P(x,y)是圆上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若