江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：圆锥曲线

精品文档 1欢迎下载 江苏省 13 市 2017 高三上学期考试数学试题分类汇编 圆锥曲线 一 填空题一 填空题 1 南京市 盐城市 2017 届高三第一次模拟 设双曲线的一条渐近线的倾斜角 2 2 2 1 0 x ya a 为 则该双曲线的离心率为 30 2 南通 泰州市 2017 届高三第一次调研测 在平面直角坐标系中 直线为双曲xOy20 xy 线的一条渐近线 则该双曲线的离心率为 22 22 1 00 xy ab ab 3 苏北四市 淮安 宿迁 连云港 徐州 2017 届高三上学期期中 2017 届高三上学期期末 如图 在平面直角坐标系中 已知 分别为椭圆的右 下 xOyA 1 B 2 B 22 22 1 0 xy Cab ab 上顶点 是椭圆的右焦点 若 则椭圆的离心率是 FC 21 B FAB C 4 苏北四市 徐州 淮安 连云港 宿迁 若抛物线的焦点恰好是双曲线 2 8yx 的右焦点 则实数的值为 22 2 1 0 3 xy a a a 5 苏州市 2017 届高三上学期期末调研 在平面直角坐标系中 双曲线的离心xOy1 63 22 yx 率为 6 苏州市 2017 届高三上期末调研测试 在平面直角坐标系中 已知过点的直线xOy 11M 与圆相切 且与直线垂直 则实数 l521 22 yx01 yax a 7 无锡市 2017 届高三上学期期末 设 P 为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点 12 F F 1 C 2 C 且 椭圆的离心率为 双曲线的离心率为 若 则 12 PFPF 1 C 1 e 2 C 2 e 12 3ee 1 e 精品文档 2欢迎下载 8 扬州市 2017 届高三上学期期中 抛物线的准线方程为 则抛物线 0 2 2 ppyx 2 1 y 方程为 9 扬州市 2017 届高三上学期期中 双曲线的右焦点为 F 直线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 与双曲线相交于 A B 两点 若 则双曲线的渐近线方程为 xy 3 4 BFAF 10 扬州市 2017 届高三上学期期末 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的 2 16yx 22 2 1 12 xy b 右焦点 则双曲线的渐近线方程为 11 镇江市 2017 届高三上学期期末 双曲线的焦点到相应准线的距 001 2 2 2 2 ba b y a x 离等于实轴长 则双曲线的离心率为 二 解答题二 解答题 1 南京市 盐城市 2017 届高三第一次模拟 在平面直角坐标系中 已知圆xOy 经过椭圆的焦点 222 O xyb 22 2 1 4 xy E b 02 b 1 求椭圆的标准方程 E 2 设直线交椭圆于两点 为弦的中点 记直线 l ykxm E P QTPQ 1 0 1 0 MN 的斜率分别为 当时 求的值 TM TN 12 k k 22 221mk 12 kk 2 南通 泰州市 2017 届高三第一次调研测 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆 的离心率为 焦点到 22 22 1 xy ab 0 ab 2 2 相应准线的距离为 1 1 求椭圆的标准方程 2 若P为椭圆上的一点 过点O作OP的垂线交直线 于点Q 求的值 2y 22 11 OPOQ 精品文档 3欢迎下载 3 苏北四市 淮安 宿迁 连云港 徐州 2017 届高三上学期期中 如图 在平面直角坐标系 中 已知圆及点 xOy 22 40C xyx 1 0 A 1 2 B 1 若直线 平行于 与圆相交于 两点 求直线 的方程 lABCMNMNAB l 2 在圆上是否存在点 使得 若存在 求点的个数 若不存在 说CP 22 12PAPB P 明理由 4 苏北四市 徐州 淮安 连云港 宿迁 2017 届高三上学期期末 如图 在平面直角坐标系 中 已知椭圆的离心率为xOy 22 22 1 0 xy Cab ab 且右焦点到左准线的距离为 2 2 F6 2 1 求椭圆的标准方程 C 2 设为椭圆的左顶点 为椭圆上位于轴上方的点 直线交轴于点ACPCxPAy 过点作的垂线 交轴于点 MFMFyN 当直线的斜率为时 求的外接圆的方程 PA 1 2 FMN 设直线交椭圆于另一点 求的面积的最大值 ANCQAPQ 精品文档 4欢迎下载 5 无锡市 2017 届高三上学期期末 已知椭圆 动直线 l 与椭圆 B C 两点 B 在第一 22 1 43 xy 象限 1 若点 B 的坐标为 求面积的最大值 3 2 OBC 2 设 且 求当面积最大时 直线 l 的方程 1122 B x yC xy 12 30yy OBC 6 扬州市 2017 届高三上学期期中 已知椭圆 C 的右焦点为 F 过点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F 的直线交轴于点 N 交椭圆 C 于点 A P P 在第一象限 过点 P 作轴的垂线交椭圆 C 于另yy 外一点 Q 若 FPNF2 1 设直线 PF QF 的斜率分别为 求证 为定值 k k k k 2 若且的面积为 求椭圆 C 的方程 FPAN APQ 5 1512 精品文档 5欢迎下载 7 扬州市 2017 届高三上学期期末 如图 椭圆 圆 过 22 22 1 0 xy Cab ab 222 O xyb 椭圆的上顶点的直线 分别交圆 椭圆于不同的两点 设 CAlykxb OCPQAPPQ 1 若点点求椭圆的方程 3 0 P 4 1 Q C 2 若 求椭圆的离心率 的取值范围 3 Ce x y A P Q O 8 镇江市 2017 届高三上学期期末 已知椭圆的离心率为 且 01 2 2 2 2 ba b y a x C 2 3 点在椭圆上 2 1 3 C 1 求椭圆的标准方程 C 2 若直线 交椭圆于两点 线段的中点为 为坐标原点 且 lCQP PQHO1 OH 求面积的最大值 POQ 参考答案参考答案 一 填空题一 填空题 1 2 3 4 1 5 2 3 3 5 51 2 3 6 7 8 9 10 1 2 5 3 2 2xy 2yx 3 3 yx 11 12 二 解答题二 解答题 1 解 1 因 所以椭圆的焦点在轴上 02b Ex 又圆经过椭圆的焦点 所以椭圆的半焦距 3 222 O xyb Ecb 分 精品文档 6欢迎下载 所以 即 所以椭圆的方程为 6 分 2 24b 2 2b E 22 1 42 xy 2 方法一 设 11 P x y 22 Q xy 00 T xy 联立 消去 得 22 1 42 xy ykxm y 222 12 4240kxkmxm 所以 又 所以 12 2 4 12 km xx k 22 221mk 12 xx 2k m 所以 10 分 0 k x m 0 1 2 k ymk mm 则 14 分 12 2222 11 111 22 442 22 2 11 mm kk kk kmmk mm 方法二 设 则 11 P x y 22 Q xy 00 T xy 22 11 22 22 1 42 1 42 xy xy 两式作差 得 12121212 0 42 xxxxyyyy 又 120 2xxx 120 2yyy 012 012 0 2 xxx yyy 012 0 12 0 2 yyyx xx 又 在直线上 11 P x y 22 Q xyykxm 12 12 yy k xx 00 20 xky 又在直线上 00 T xyykxm 00 ykxm 由 可得 10 分 0 2 2 12 km x k 0 2 12 m y k 以下同方法一 2 解 1 由题意得 2 分 2 2 c a 2 1 a c c 解得 2a 1c 1b 所以椭圆的方程为 4 分 2 2 1 2 x y 2 由题意知的斜率存在 OP 当的斜率为 0 时 所以 6 分OP2OP 2OQ 22 11 1 OPOQ 当的斜率不为 0 时 设直线方程为 OPOPykx 精品文档 7欢迎下载 由得 解得 所以 2 2 1 2 x y ykx 22 212kx 2 2 2 21 x k 2 2 2 2 21 k y k 所以 9 分 2 2 2 22 21 k OP k 因为 所以直线的方程为 OPOQ OQ 1 yx k 由得 所以 12 分 2 1 y yx k 2xk 22 22OQk 所以 2 2222 11211 1 2222 k OPOQkk 综上 可知 14 分 22 11 1 OPOQ 3 1 圆的标准方程为 所以圆心 半径为 C 22 2 4xy 2 0 C2 因为 所以直线 的斜率为 lAB 1 0 A 1 2 Bl 20 1 1 1 设直线 的方程为 2 分l0 xym 则圆心到直线 的距离为 4 分Cl 202 22 mm d 因为 22 222 2MNAB 而 所以 6 分 222 2 MN CMd 2 2 42 2 m 解得或 0m 4m 故直线 的方程为或 8 分l0 xy 40 xy 2 假设圆上存在点 设 则 CP P x y 22 2 4xy 222222 1 0 1 2 12PAPBxyxy 即 即 10 分 22 230 xyy 22 1 4xy 因为 12 分 22 22 20 01 22 所以圆与圆相交 22 2 4xy 22 1 4xy 所以点的个数为 14 分P2 4 1 由题意 得 解得 则 2 2 2 6 2 c a a c c 4 2 2 a c 2 2b 所以椭圆的标准方程为 4 分C 22 1 168 xy 2 由题可设直线的方程为 则 PA 4 yk x 0k 0 4 Mk 所以直线的方程为 则 FN 2 2 2 2 4 yx k 2 0 N k i 当直线的斜率为 即时 PA 1 2 1 2 k 0 2 M 0 4 N 2 2 0 F 精品文档 8欢迎下载 因为 所以圆心为 半径为 MFFN 0 1 3 所以的外接圆的方程为 8 分FMN 22 1 9xy ii 联立 消去并整理得 22 4 1 168 yk x xy y 2222 12 1632160kxk xk 解得或 所以 10 分 1 4x 2 2 2 48 12 k x k 2 22 488 1212 kk P kk 直线的方程为 同理可得 AN 1 4 2 yx k 2 22 848 1212 kk Q kk 所以 关于原点对称 即过原点 PQPQ 所以的面积 14 分APQ 2 11632 28 2 1 212 2 PQ k SOAyy k k k 当且仅当 即时 取 1 2k k 2 2 k 所以的面积的最大值为 16 分APQ 8 2 5 精品文档 9欢迎下载 精品文档 10欢迎下载 6 解 1 设且 则 0 F c 222 cab 00 P xy 00 Qxy 所以 因为 所以 即 3 分 0 0 y k xc 0 0 y k xc 2NFFP 0 2 cxc 0 3 2 xc 即为定值 6 分 00 0 2yy k xcc 00 0 2 5 yy k xcc 5 kk 5 k k 2 若 则 所以 解得 ANFP 3AFFP 3AFFP 0 1 3 2 Acy 因为点 在椭圆上 则 APC 22 0 22 22 0 22 9 11 4 9 12 4 yc ab yc ab 得 解得 10 分 1 9 2 2 2 80 8 4 c a 2 2 2 5 c a 则 代入 1 得 2 2 2 3 c b 22 00 22 1 310 2 yy cb 2 0 2 3 20 y c 因为且 解得 则 14 分 00 1 346 2 APQ Scycy 12 15 5 APQ S 22 0 12 5 c y 2 4c 所以椭圆方程为 16 分 22 1 106 xy 7 1 由在圆上得 P 222 O xyb 3 b 又点在椭圆上得 解得QC 22 22 4 1 1 3a 2 18 a 椭圆的方程是 5 C 22 1 189 xy 分 2 由得或 7 222 ykxb xyb 0 x 2 2 1 P kb x k 分 由得或 9 22 22 1 ykxb xy ab 0 x 2 222 2 Q kba x a kb 分 APPQ 3 3 4 APAQ 即 2 2222 232 41 kbakb k abk 2 2222 31 41 a a kbk 22 22 2 34 41 ab ke a 即 又 16 分 2 0k 2 41e 1 2 e 01e 1 1 2 e 精品文档 11欢迎下载 8 解 1 由已知得 解得 2 2 分分 3 2 c a 22 1 3 4 1 ab 2 4a 1 2 b 椭圆的方程是 4 4 分分C 2 2 1 4 x y 2 设l与x轴的交点为 直线 与椭圆交点为 0 D n l xmyn 11 P x y 22 Q xy 联立 得 xmyn 2 2 1 4 x y 222 4 240mymnyn 222 1 2 2 2 2 4 4 4 2 4 mnmnmn y m 12 2 24 yymn m 2 12 2 4 4 n y y m 即 6 6 分分 1212 2 24 224 xxm yynn m 22 4 44 nmn H mm 由 得 10 10 分分1OH 22 2 2 4 16 m