解一元一次方程教学设计案例.doc

解一元一次方程教学设计案例（一） 【摘要】在数学教学中，教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯。 【关键词】方程教学设计教学目标探究方法 教学目标： 1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。 2.掌握移项的方法，学会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程，体会等式变形中蕴含的化归思想。 教学重点： 确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。 教学难点： 确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解方程。 教学过程设计： 1.创设情境，提出问题 问题1把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？ 师生互动：学生审题之后，教师提出问题： （1）题中含有怎样的相等关系？ （2）应怎样设未知数，这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作列方程的依据呢？ 学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相等的数量。 本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法： 每人分3本，共分出3 x本，加上剩余的20本，这批书共有（3x+20）本； 每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有（4x-25）本。 这批书的总数是一个定值，表示的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程。3x+20=4x-25。 设计理念：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。 2.尝试合作，探究方法 问题2方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 师生互动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。 设计理念：调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想。 问题2怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？ 师生互动：学生思考、探索解决问题的方法：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x；为使左边没有常数项，等号两边同减去20，利用等式的性质1，得： 3x- 4x = -25-20 教师说明：上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边。这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 设计理念：通过学生的思考，观察和教师的讲解，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理。 师生互动：教师规范解这个方程的具体过程。 3x+20= 4x-25 解：移项，得 3x- 4x = -25-20 合关同类项，得 - x = - 45 系数化为1。 x = 45 设计理念：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性。 问题4移项的依据是什么？ 师生互动：学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1。 设计理念：使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则。 问题5 以上方程中“移项”起了什么作用？ 师生互动：学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 设计理念：结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想。 教师：解方程时经常要“合并同类项”和“移项”前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔一花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。 设计理念：回答教科书本节最初的问题，让学生重视移项的作用，同时感受数学知识悠久的历史。 3.例题示范：巩固新知 例3解方程：（1）3x+7=32-2x； （2）x-3= 3/2x+1 师生互动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式。 设计理念：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法。 4.基础训练，巩固应用 练习解下列方程： （1）6x-7=4x-5 ； （2）1/2x-6 = 3/4x 设计理念：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。 5.小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）移项的依据是什么？移项起到什么用用？移项时应该注意什么问题？ （3）解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？ （4）用方程来解决实际问题的关键是