上海市2010届高三数学易错题专练（一）.doc

上海市2010届高三数学易错题专练（一）整理：卢立臻在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。1 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；如：、是几个不同的集合。要掌握它们的区别和联系。2 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？例如：（1）对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a2的情况了吗？ （2）已知集合若，则实数p的取值范围是 。（）4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 可以从哪几个角度来推导 (1)二项式展开式系数(2)排列组合5.反演律：，.你会用补集的思想解决有关问题吗？(如：已知下列三个方程，中，至少有一个方程有实数解，求参数的取值范围。)6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）类似还有定义域10分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）11解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）12含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)13利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和ab其中之一应是定值？例：已知，且，则的最小值为 。（）14在解指数不等式与对数不等式的时候，将它们转化成有理不等式，应注意哪些问题？15不等式有什么几何意义？你会用它们来证明一些简单问题吗16在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是时时17解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”18恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0, (xA)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(a,x)0对所有xM恒成立”与 “不等式f(a,x)0对所有aM恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。一条曲线是函数图象的必要条件是：图象与平行于y轴的直线至多只有一个交点。一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域须一一对应，反应在图象上平行于X轴的直线与图象至多有一个交点。单调函数必存在反函数吗？（是的,任何函数在它的一个单调区间内总有反函数）；19.函数的几个重要性质：你会证明吗?注意格式如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数；若对于一切都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a； 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.20.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了定义域了吗？21.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-1，-3x-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是1, ）22.函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；只能理解为在x+a处的函数值。23.原函数在区间上单调递增(或减)，则一定存在反函数，且反函数也单调递增(或减)；但一个函数存在反函数时，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:24根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 25.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”相关: ab-1/16 且k 0 32等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。33等比数列中的重要性质：；若，则； 成等比。34你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）在等比数列中你是否注意到。35等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。36你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）37在推导等差数列前项和的公式和等比数列前项和的公式时，各用到了什么方法？你在平时解题中用过与之类似的方法吗？在求一般的数列前项和时，你还用到过什么方法吗？把这些方法整理一下。39由求数列通项时，你注意到了吗？等比数列的q0忘了吗？等比数列中,所有奇数项的符号相同,所有偶数项的符号也相同,你清楚吗？(例如:等比数列中,已知,则. 40你还记得裂项求和吗？（如）叠加法：叠乘法：41有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.） _；若存在，则常数满足什么条件？若是等比数列的公比，则满足什么条件？ 怎样快速地求几类常见的极限? 42 递推数列求和和求通项的一般思路是什么？几种常见的数列求和方法如分组求和、裂项相消、错位相减的适用范围是什么？(数列满足: ,当时, ,求,你有哪些方法？)43.数列中的应用问题做过哪些？分期付款的两种模型你清楚了吗？在解以数列为数学模型的应用题时，要选择好研究对象，即选择好以“哪一个量”作为数列的“项”，并确定好以哪一时刻的量为第一项；对较简单的问题可直接寻找“项”与“项数”的关系，对较复杂的问题可先研究前后项之间的关系（即数列的递推关系），然后再求通项。44；为纯虚数且。两个复数相等的充要条件是什么？复数的加减乘除运算你会吗？有关共轭复数与复数模的运算性质,你会用吗？与复平面内的哪一点对应？45在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在ABC中，sinAsinBAB对吗? 例：已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值是 。（）46一个角的三角函数形式（正弦、余弦、正切）图像的草图你能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最大最小值时的值的集合吗？（别忘了）。你知道它如何利用基本三角函数通过图象变换或向量变换得到吗？(47三角函数中的诱导公式、同角三角函数关系式、和、差，倍、半角公式、降幂公式，你都记住了吗？公式的逆用、变形应用你都会了吗？（知道吗）48已知一个角的三角函数，你会求其他三角函数吗？你会根据角所在象限或范围讨论三角函数的正负吗？特殊角的函数值、角度制与弧度制的转换你熟记了吗？49你会用“五点法”画函数的图像吗？反过来，能根据给出图像求、的值从而确定函数解析式吗？会求这种函数的周期、最值与单调区间吗？50正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现三角形中的边角转换？在三角形中, ,你清楚吗？51对与这种式子有关的问题，你会解吗？52在解含有正弦函数、余弦函数的问题时，你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？例如有时我们用代换（或等）时，你是否注意到了要根据的范围求出的范围？53一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是, 但的周期为，的周期为）54函数是周期函数吗？（都不是）55正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？56在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用57在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）58你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）59你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）60你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）61你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）62你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()63辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.64在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是； 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是； 向量的夹角的取值范围是0，例：设向量 满足的夹角为600，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 。65若，则，的充要条件是什么？66如何求向量的模？在方向上的投影是什么?67若与的夹角，且为钝角，则cos0对吗？（必须去掉反向的情况）68你还记得平