与一元二次方程有关的面积问题(含答案)

1 与一元二次方程有关的面积问题 含答案 与一元二次方程有关的面积问题 含答案 1 如图 12 1 在宽 20 米 长 32 米的矩形耕地上 修筑同样宽的三条路 两条纵向 一条横向 并且 横向与纵向互相垂直 把这块耕地分成大小相等的六块试验田 要使试验田的面积是 570 平方米 问道 路应该多宽 解 设道路为 x 米宽 由题意得 20 32 20 x 2 32x 2x2 570 整理得 x2 36x 35 0 解得 x 1 x 35 经检验是原方程的解 但是 x 35 20 因此不合题意舍去 答 道路为 1m 宽 2 一块长和宽分别为 40 厘米和 250 厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一 个无盖的长方体纸盒 使它的底面积为 450 平方厘米 那么纸盒的高是多少 解 设纸盒的高是 xcm 40 2x 25 2x 450 2x 55 x 5 0 x1 27 5 不符合题意 舍去 x 5 答 纸盒的高是 5cm 3 如图所示 1 小明家要建面积为 150m的养鸡场 鸡场一边靠墙 另一边用竹篱笆围成 竹篱笆总长 2 为 35m 若墙的长度为 18m 鸡场的长 分别是多少 2 如果墙的长为 15m 鸡场一边靠墙 竹篱笆总长为 45m 可围成的鸡场最大面积是多少平方米 3 如果墙的长为 15m 鸡场一边靠墙 竹篱笆总长为 45m 可围成的鸡场的面积能达到 250 m吗 通 2 过计算说明理由 4 如果墙的长为 15m 鸡场一边靠墙 竹篱笆总长为 45m 可围成的鸡场的面积能达到 100 m吗 通 2 过计算并画草图说明 2 设围成的鸡场长为 m 米 则宽为米 2 45m 则围成的鸡场面积为 2 45m m mm 2 45 2 1 2 8 2025 2 45 2 1 2 m 2 所以时 面积有最大值 2 45 m 但墙长 15 米 所观 m 能取的最大值为 15 米 当 m 15 时 鸡场面积最大为 1515 225 平方面 3 不能 理由 设围成的鸡场长为 y 米 则宽为米 2 45y 由题意得 250 2 y 45 y 整理得 050045 2 yy 解得均大于 15 米 不合题意25y20 21 y 所以 围成的鸡场的面积不能达到 250 m 2 本题也可以将鸡场面积表示出来 用配方法求出最大值是小于本题也可以将鸡场面积表示出来 用配方法求出最大值是小于 250250 m m的 从而判断不能围成鸡场面积的 从而判断不能围成鸡场面积 2 是是 250250 m m 2 4 能 理由 由 3 得100 2 y 45 y 整理得020045 2 yy 解得 5y40 21 y 因为墙长为 15 米 所以 y 5 当长为 5 米时 可围成的鸡场的面积能达到 100 m 2 4 已知 如图所示 在 ABC 中 C 90 BC 7cm AC 5 cm 点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 0 1cm s 的速度移动 点 Q 从点 C 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 1 如果 Q P 分别从 C A 同时出发 那么几秒后 PCQ 的面积等于 4 m 2 2 如果 Q P 分别从 C A 同时出发 那么几秒后 PQ 的长度等于 5cm 3 在 1 中 PCQ 的面积能否等于 7 m 说明理由 2 解 1 设 x 秒后 PCQ 的面积等于 4 m 由题意得 2 解得42 5 2 1 xx1 4 21 xx 不合题意 舍去782 1 x 1 x 所以 1 秒后 PCQ 的面积等于 4 m 2 2 设 y 秒后 PQ 的长度等于 5cm 222 5 2 5 yy 解得2y0 21 不合题意 舍去 y 所以 2 秒后 PQ 的长度等于 5cm Q B A C P 3 3 在 1 中 若 PCQ 的面积能否等于 7 m 则 2 整理得 72 5 2 1 xx075 2 xx 03714 5 2 原方程无解 在 1 中 PCQ 的面积不能等于 7 m 2 5 如图 有长为 24 米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度为 a 为 15 米 围成中间隔有一道篱笆的长 方形花圃 如果要围成面积为 45 平方米的花圃 AB 的长是多少米 能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理 由 6 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 要使这两个正 方形的面积之和等于 17 平方厘米 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 两个正方形的面积 之和可能等于 12 平方厘米吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说明理由 要使这两个正方形 的面积之和最小 两段铁丝的长度应该是多少 4 3 由 1 知 两个正方形的面积和为 22 5 xx 2 25 2 5 2 2 x 0 2 5 2 x 2 25 2 5 值为时 面积和最小 最小 x 所以 剪成的两段铁丝的长都为 10cm 时 两个正方形的面积和最小 最小值为平方厘米 2 25 7 在矩形 ABCD 中 AB 6 cm