九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题1弧长和扇形的面积课件华东师大版.pptx

1 弧长和扇形的面积 1 弧长 圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧 设圆的半径为r 则1 的圆心角所对的弧长l是 2 的圆心角所对的弧长l是 4 的圆心角所对的弧长l是 n 的圆心角所对的弧长l是 360 2 什么叫扇形 答 由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 所围成的图形叫做扇形 3 扇形的面积 圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积 设圆的半径为r 1 的圆心角所对的扇形面积S扇形 2 的圆心角所对的扇形面积S扇形 5 的圆心角所对的扇形面积S扇形 n 的圆心角所对的扇形面积S扇形 半径 弧 360 点拨 半径一定时 圆心角越大 弧长和扇形的面积也越大 圆心角一定时 半径越大 弧长和扇形的面积也越大 预习思考 弧长 扇形面积与什么有关 提示 弧长 扇形的面积与所在圆的半径和所对的圆心角有关 弧长公式的应用 例1 如图 在 ABC中 ACB 90 B 15 以C为圆心 CA为半径的圆交AB于D点 若AC 6 求弧AD的长 解题探究 试比较 CAD与 CDA的大小 答 连结CD AC CD CAD CDA ACD为多少度 答 ACB 90 B 15 CAD 75 ACD 30 的长度为多少 答 AC 6 的长度 互动探究 利用弧长公式进行有关弧长的计算时应注意什么问题 提示 弧长公式中 n是表示 1 的倍数 它和 180 都不带单位 已知l n r中的任意两个量 都可以求出第三个量 规律总结 求弧长 三步法 1 求弧所对圆心角的度数 2 求弧所在圆的半径 3 依据弧长公式求出弧长 跟踪训练 1 2012 湛江中考 一个扇形的圆心角为60 它所对的弧长为2 cm 则这个扇形的半径为 A 6cm B 12cm C D 解析 选A 由扇形的圆心角为60 它所对的弧长为2 cm 即n 60 l 2 根据弧长公式 2 2011 淮安中考 在半径为6cm的圆中 60 的圆心角所对的弧长等于 解析 方法一 直接利用弧长计算公式 方法二 圆心角为60 所以圆心角所夹的扇形为圆的 因此弧长为圆周长的 即答案 2 cm 3 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算如图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解析 由弧长公式 可得弧AB的长 500 1570 mm 因此所要求的展直长度L 2 700 1570 2970 mm 答 管道的展直长度为2970mm 扇形面积的计算 例2 8分 2012 宜宾中考 如图 ABC和 ABD都是 O的内接三角形 圆心O在边AB上 边AD分别与BC OC交于E F两点 点C为的中点 1 求证 OF BD 2 若 且 O的半径R 6cm 求证 点F为线段OC的中点 求圆中阴影部分 弓形 的面积 规范解答 1 OC为半径 点C为的中点 OC AD 1分 AB为直径 BDA 90 BD AD OF BD 2分 2 O为AB的中点 OF BD F为AD的中点 FO 3分 FC BD FCE DBE FEC DEB ECF EBD 4分 5分 FC FO 即点F为CO的中点 6分 FC FO OC AD AC AO 又 AO CO AOC为等边三角形 7分 S阴 8分 互动探究 比较扇形面积公式和弧长公式 如何用弧长l表示扇形的面积 提示 规律总结 利用扇形面积公式的两点注意1 公式中的n与180不带单位 2 已知半径和圆心角求扇形面积时 通常选用公式已知半径和弧长时 一般采用公式S扇形 lr 跟踪训练 4 2012 天门中考 如图 直径AB为6的半圆 绕A点逆时针旋转60 此时点B到了点B 则图中阴影部分的面积是 A 3 B 6 C 5 D 4 解析 选B 由图可得 阴影部分的面积即为扇形BAB 的面积 所以图中阴影部分的面积是 5 如图 水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm 其中水面高度为6cm 求截面上有水的弓形面积 解析 连结OA OB OE OC CE 12 6 6 cm 在直角 AOE中 OA 12cm OE 6cm OAE 30 AE OA cos30 cm AOB 2 AOE 120 AB 2AE cm 扇形AOB的面积为 48 cm2 AOB的面积为则阴影部分的面积为 变式备选 如图 水平放着的圆柱形排水管的截面直径为1000mm 其中水面宽AB 800mm 则水的最大深度为 mm 解析 过O点作OC AB C为垂足 交 O于D 连结OA 如图所示 由题意知OA OD 500mm AB 800mm OC AB AC BC 400mm 在Rt AOC中 OA2 AC2 OC2 CD OC OD 800 mm 即水的最大深度为800mm 答案 800 1 2012 珠海中考 如果一个扇形的半径是1 弧长是 那么此扇形的圆心角的大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 解析 选C 根据弧长公式可得解得n 60 2 2012 黄石中考 如图所示 扇形AOB的圆心角为120 半径为2 则图中阴影部分的面积为 A B C D 解析 选A 作OC AB AOB 120 OAB 30 OA 2 OC 1 AC 即AB 阴影部分的面积为 3 2012 绵阳中考 如图 正方形的边长为2 以各边为直径在正方形内画半圆 则图中阴影部分的面积为 结果保留两位有效数字 参考数据 3 14 解析 阴影部分的面积 正方形的面积 4 12 22 4 2 4 8 6 28 1 7 答案 1 7 4 2011 乌兰察布中考 如图 在Rt ABC中 ABC 90 AB 8cm BC 6cm 分别以A C为圆心 以的长为半径作圆 将Rt ABC截去两个扇形 则剩余 阴影 部分的面积为 cm2 结果保留 解析 阴影部分的面积等于Rt ABC的面积减去以A C为圆心的两个扇形的面积 两个扇形的圆心角之和等于90 由勾股定理得AC 10cm 半径为5cm S阴影 答案 5 如图 两个同心圆的半径所截得的弧长AB 6 cm 弧长CD 1