小学数学教材整体把握的策略研究.doc

小学数学教材整体把握的策略研究浙江省杭州市学军小学 汪培新摘 要：小学数学知识是一个整体的系统。小学数学教学就是在教师系统整体把握数学知识体系的基础上，开展师生共同的数学活动，促进学生主动、整体地建构意义，完善认知结构的过程。作为数学教师要树立整体的教材观，吃透教材编写者的意图，把握数学知识的内涵，在数学知识的连接点上设计教学活动，以使“三维目标”在学生主动全面的意义建构中整体达成。关键词：小学数学 教材 整体把握 策略备课是上课的前提，备好课是上好课的必要条件。备课过程中教师要认真钻研教材、了解学情、书写教案。在这个过程中，钻研教材是重要的环节。笔者曾对30位数学教师钻研教材、分析学情和书写教案的时间分配上进行了调查。结果发现，教师们20的精力用于钻研教材、了解学情，80的精力用于书写教案。这表明教师在钻研教材、分析学情与书写教案的时间上存在着严重的时间倒挂。教师们习惯于书写教案，不善于深入钻研教材，对教材的整体把握没有引起足够的重视，为什么会产生这样的现象呢？究其根源，主要有三方面的原因：（1）教师自身的数学知识缺乏系统性。由于小学教师的数学学科知识背景不够深厚，对小学数学知识点之间的内在联系缺乏整体思考的知识基础。同时，新教材中如统计与概率的数学知识对小学教师而言是知识的盲点。（2）教师习惯于备知识点。小学数学教师在长期教算术的环境中，习惯了一种细分类型，就好比从河的此岸铺垫一块又一块石块，引导学生到达河的彼岸的教法，缺少一种用较高的观点来处理教材和驾驭教材的能力，不善于从历史的纵向维度和学科的横向维度去思考钻研。（3）备课管理的条块分割。目前，对教师备课的管理最常用、最基本的方式是由业务负责人定期检查。检查的形式要么是翻阅备课本，看看字迹是否工整、数量是否足、有没有超前备课等等；要么是进行教案评比中的展览。所有这些做法都孤立地围绕备课本身，使教案成为能看能用的展示品，削弱了备课为教学服务的功能。笔者认为，要改变上述现象，除了教育管理者要不断转变管理职能，正确发挥管理的引导作用，最重要的是教师要树立正确的数学观，教学观和教材观，掌握钻研教材的一般的策略，做到真正整体把握教材。提倡在备课上教师的精力划分应将上述的20与80互换，在备课总量不变的前提下，教师应将80的精力用于钻研教材、了解学情，剩下的20用来落实教案，使得备课真正为上课服务，使备课真正为课堂教学服务，使数学知识联系成一个整体， 一、为什么要整体把握数学教材首先，数学知识是一个系统整体。要说明这个问题首先要考虑“什么是数学”？就世界范畴而言，有两种说法，即 “数学是演绎的科学” （古希腊为代表）与 “数学是量的科学” （中国古代、印度古代为代表），前者重视几何，后者重视算术与代数。综合来看，数学知识是否可以简单的这样表述：数学知识是 “数与形以及演绎” 的知识，是“数与形以及演绎”的知识整体。整体的知识一定是结构的，是互相联系的，结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。其次，数学学习是整体的认知过程。既然数学知识是一个系统的整体，那么数学教学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。笛卡尔开创了解析几何，使得几何和代数形成了一个整体，也使得几何学习和代数学习结合在一起，产生了数形结合的思想。同时，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动，是一个不断打破原有认知结构的平衡，发生同化或顺应组建新的认知结构，从而达到新平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。再次，数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。数学教材是数学知识体系的阶段反映，也是教师进行教学、学生开展学习的依据。教材中的每一个例题就像一个神经细胞，当神经细胞串连起来就发挥出强大的功能。数学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想，同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师要把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。基于上面的分析，我们可以看出：整体把握数学教材就是指教师要把握教材例题（知识点）之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。二、 教师整体把握数学教材的策略（一） 把握数学教育的发展方向整体解读数学教材 1、关注整体素养，统整知识与技能从内容目标领域名词变化中解读教材教师钻研教材是一个不断用自己对数学教学的理解去思考编者编写意图的过程。教师把握教材的能力与教师对学科教育理念的理解是紧密相关的。如何使教师在教材钻研上比较直接的领会教材的编写意图，整体把握课程标准对每一内容领域的整体能力和素养要求呢？笔者认为教师在钻研教材的过程中重点可以抓住对数学课程标准中的某些名词变化加以理解。比如：从“几何”转变为“空间和图形”。这种变化不只是名称上的改变，而是反映了数学教育价值取向上的追求。我们以前侧重于对几何图形的认识和几何图形周长、面积、体积的计算，现在我们在钻研教材的时候，除了认识、感受、学习方法等，更重要的是发展学生的空间观念。所以我们在教学过程中大量采用想一想、画一画等活动使学生建立表象，发展空间观念。比如我们在进行圆柱、圆锥的复习时就注意了重心转移，从只关注计算到关注观念、能力、计算并重。当然我们强调了从内容目标的名词发展上去整体把握教材，并不是一味否定前面，而是倡导老师从发展的眼光辨证的思考教育的发展，我们所说的“几何”到“空间和图形”是一种发展，强调“空间观念”并不是不要几何计算，而是更整体的理解我们传统意义上的“几何教学”。2、 凸现数学本质，以思想方法贯穿让学科名称的发展名符其实我们知道以前数学课叫算术课。顾名思义算术就是算的方法和技巧，数学的内涵比算术要丰富的多，它既包含了原来算术的要求，还把数发展到了代数，同时强调了思想和方法。那么小学教师该如何从数学的角度来钻研教材，如何从数学的角度来钻研小学阶段有关数的知识的教学呢？比如：低年级就学习了利用加减关系，乘除关系求未知数。到了五年级，教材中出现了类似10+x=13的方程。我们老师有没有想过：为什么在方程认识了以后，又要求学生解类似与10+x=13这样的方程呢？如何使学生在已有的知识经验的基础上转化为利用等式的性质来解方程呢？事实上用加减关系求未知数与用等式性质解方程，在数学上完全是两个领域中的算术的和代数的不同学习，两者有联系，而后者是前者的发展和提高，运用等式性质解方程具有更广泛的应用性。认识提高了，教材的组织、问题的设置，都不再像以往教算术那样先要确定求什么数，然后回忆加减法算式中各个部分之间的关系，确定解答的方法，而是把含有加减法的方程作为同一种类型的问题，去完成把方程变形为方程的解的工作，这样学生自然而然会意识到怎样使方程的一边留下未知数x，把数放到方程的另一边去。抓住问题的本质，学生就能更全面地观察到其中的规律，获得一个完整的数学思想。3、体现过程文化，从生活多样化到数学一般化让学生明白数学是一堆宝石中最闪耀的一颗随着人们对数学认识的不断深化和教育改革的推进，教材中很多课题也经常变化。比如从“长方形和正方形的周长”到“平面图形的周长”到“周长”，从“米和厘米的认识”到“长度单位”等等。笔者查询了有关长度单位这一教学内容的在几个版本的教材中的命名，在以前的教材中，这块内容课题名是“米和厘米的认识”，人教社的课标教材中这块内容的课题名是“长度单位”，初看没有什么变化，但仔细研究，我们可以发现在教材编排上有着很大的区别。原来的教材上主要就是建立厘米和米的表象，会用米和厘米进行测量，强调认识千米、米、分米、厘米等长度单位，教学后学生在描述物体的长度时一味追求用尺精确测量物体的长度，对生活中具体问题的解决策略的选择能力较弱。现在我们认为，生活中长度单位是多样的，一拃、一块橡皮、一个手掌的宽等等都可以作为长度单位来使用，这些长度单位在生活中的应用也非常广泛，只不过利用这些单位在交流的过程中有些不便，需要统一。我们认为在学生学习活动中，除了要让学生感受到没有统一长度单位带来的不便，又要让学生结合生活实际体会到各种长度单位在具体情景中的作用。比如在让学生表示课桌有多长的活动中，感受到我们可以用各种各样的物体为标准来表示，体会在生活中单位的多样性，使学生在认识国际长度单位之前对长度单位有一个全面的认识。基于这样的理解，我们让学生用不同的工具测量物体长度得到一些模糊的不同的数据；从而利用这些动态生成的课程资源来比较分析，产生认知冲突，创造出统一的长度单位，建立长度单位的表象，学习用尺测量，从而学会清晰的描述物体的长度，解决问题；最后又要利用测量出的物体的长度（生活中各种各样的长度单位）在生活中应用，估测物体长度。从模糊到清晰最后又回到模糊，特别是把学生的数学世界和真实的生活世界进行了沟通，使学生学会了数学知识，学活知识，培养学生的数学意识。(二） 把握数学教材逻辑体系整体解读数学教材数学教材的编写是按数学知识的逻辑结构，螺旋上升编排的。在编排教材的过程中主要考虑两条线索：一是考虑知识的形成线索，二是考虑学生的学习认知线索。教师在钻研把握教材的过程中要充分考虑这两条线索，尽可能的符合学生的认知发展规律。1、准确深入把握数学知识内涵保证学生建构意义的科学性我们都认为小学数学知识是非常浅显的，小学数学书上的对概念的表达大部分都采用描述性的方法。我们老师自认为在数学知识的把握上应该没有什么问题。确实，对于小学数学没有很难的数学知识，但要科学的把握数学知识的内涵也不是一件容易的事。比如：“平行”这个概念，教材中是这样表述的：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，或叫这两条直线互相平行。大家都知道平行是同一平面内两条直线之间的关系。那么同一平面内两条直线之间的关系有哪些呢？为什么垂直没有在同一平面内的条件呢？平行和垂直之间能不能沟通呢？对于平行线意义的理解有没有另外的方法呢？这些问题都是我们在钻研教材的过程中要思考的。 平行（没有交点） 距离相等 平移平面上两条直线的关系 重合（2个以上交点）距离为0 旋转 直角 相交（1个交点） 垂直 旋转从上面的分析可以知道：平面内两条直线之间的关系有三种；垂直是相交中的一种特殊情况，肯定是在同一平面内的，故不用限制；平行平移后可以形成重合，在重合的两条直线上选取一点旋转后可以形成相交，当夹角成为90度是就是垂直，反知，通过以垂足为中心旋转一条垂线可以变成重合，平移重合中的一条直线可以变成两条直线互相平行。这样理解，把平行和垂直这两个概念完全整体把握了，同时又为后面画平行线进行了孕伏。对于平行线的意义，学生在理解“同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，或叫这两条直线互相平行”有些难度，我们通过对教材的系统分析发现，其实平行线也可以从另外一个角度来描述：方向完全相同的两条直线叫平行线，或者说这两条直线互相平行。因为方向相同，肯定是在同一平面内的。1、 科学把握同一内容体系的阶段定位让学生在每一阶段的学习都为后续的发展打基础。小学数学知识体系是从低到高逐步螺旋上升的，同一范畴的内容会在不同的年段分别出现。教师在钻研教材的时候就要整体把握区别对待，教学时不能平均使力。比如统计的相关知识，在第一学段学习了简单的统计，也出现了统计的图表，到第二学段还有统计图的相关内容。我们都知道统计需要让学生经历产生统计需要，收集整理信息，处理表达信息的过程。我在翻阅老师教案的过程中发现，有一位数学老师为了让学生经历这个过程，在每一次出现统计图表的学习时都设计了结合课堂可以收集数据解决的一个问题情景，然后让学生收集数据，处理制图表。我想这样来理解把握教材肯定是不整体的。对于统计的相关知识学习，学生从第一学段到第二学段，已经经历了多次的收集数据，在学习折线统计图和扇形统计图时是否一定要让学生现场收集数据，然后再来处理，可以考虑。我们认为，在学习折线统计图和扇形统计图的时候，没有必要在收集数据这个要求上来定位，而是应该把握“不同类型的统计图是对不同类型的数据的一种处理呈现方式”，主要是让学生通过数据的图式处理让学生真正体会不同统计图的特点。又如：在学习国际计量单位的过程中，教材按长度单位-质量单位-时间单位-面积单位-体积单位的顺序编排。在国际计量单位的学习时，老师们都习惯安排统一计量单位必要性的环节，特别是在长度，面积的教学时。我们认为计量单位的教学也是一个整体，在第一次出现长度计量单位时确实有必要让学生感受和体验统一计量单位的必要性。在后面的计量单位的学习时，完全可以借助学习长度单位的方法迁移类推，也不必经历统一必要性的教学过程，而把课堂宝贵的时间花在另外的教学目标上。2、 巧妙把握知识与知识之间的连接点让学生抓住知识相互转化的切点教师要把握知识的内涵，更要把握知识点间的连接点，某种角度讲联系就是能力，知识的连接点就是知识的生长点。比如我们在研究分小数互化（分数化小数、小数化分数、怎样的分数可以化成有限小数的规律）时，我们就应该思考小学数学教材中数的发展体系时，深入体会教材的编写意图。数的编排顺序是从正整数-分数的初步认识（十进分数）-小数-分数的意义（分小数互化）。那为什么分数学习要分成两段来学习呢？除了考虑不同阶段学生的接受能力以外，有没有另外的原因呢？通过系统思考我们发现：小数是借助十进分数产生的，所以在学习十进分数以后学习小数的意义。十进分数是分数和小数的连接点，所以在学习分数和小数的互化的过程中，就要把握住十进分数这个连接点。把握住十进分数也就抓住了转化的根本。因为能转化成十进分数的分数均能化成有限小数，不能转化成十进分数的小数不能化成有限小数，如果围绕这个点的探究，学生的探究心向就和科学的原理一致，也就很容易得出“一个最简分数分母中只含有2和5两种质因数的分数能化成有限小数”这样的结论。3、 恰当把握教材知识逻辑结构和学生的认知结构的连接点促进学生意义建构的自觉性和主动性。数学教材有很强的逻辑结构，比如在学习平面图形面积的过程中，教材是按长方形和正方形的面积 平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积来编排的。长方形和正方形的面积公式学习是借助面积单位推导的，平行四边形面积公式是转化成长方形推导的，对于三角形是要用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形推导出面积公式，梯形和三角形类似。在三角形面积公式推导的教学主要是借助转化的思想让学生主动探究解决问题。（三）把握课时教材的呈现内容和顺序整体解读数学教材在钻研教材时，不但要从整个数学体系来考虑，就是一个课时的内容，也应该整体来把握。教材中材料的选择，呈现都体现了编者的意图，往往是集知识性，教育性，人文性于一体。我们在钻研教材的过程中，要注意理解材料的内涵，理解编者呈现的顺序，从内容，顺序上吃透编者的数学意图和教育意图。如人教板教材一年级关于6和7的认识这一内容（如图），阅读教材时我们就该思考，编者为什么选择这幅情景图（这个问题答案很显然）？从上到下编排情景图、点子图、小棒有什么用意？在此基础上教师才能充分利用教材按一定顺序所提供的学习材料，如通过“数图中的内容”、“摆图中的内容”、“说图中的内容”等环节，有层