青岛理工概率练习答案第一章.doc

习题1-21. 选择题(1) 设随机事件A，B满足关系,则下列表述正确的是( D ). (A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生. (C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生.(2) 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件表示( D ).(A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色；(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数；(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) 黑球,白球； (2) 黑黑,黑白,白黑,白白； (3) 0,1,2；(4) 设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品，则样本空间为.3. 设A, B, C是三个随机事件, 试以A, B, C的运算关系来表示下列各事件：(1) 仅有A发生；(2) A, B, C中至少有一个发生;(3) A, B, C中恰有一个发生;(4) A, B, C中最多有一个发生;(5) A, B, C都不发生;(6) A不发生, B, C中至少有一个发生. 解 (1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) .4. 事件Ai表示某射手第i次(i=1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件：(1) A1A2; (2) A1A2A3; (3); (4) A2A3; (5)； (6).解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.习题1-31. 选择题 (1) 设A, B为任二事件, 则下列关系正确的是( D ). (A). (B).(C). (D).(2) 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是 ( C ).(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0. 2. 设P(AB)=P(), 且P(A)p，求P(B). （）3. 已知, 求.() 4. 设A, B为随机事件, 求.(0.6)5. 设A, B是两个事件, 且, .问:(1) 在什么条件下取到最大值, 最大值是多少？（0.6）(2) 在什么条件下取到最小值, 最小值是多少？（0.3）6. 已知, , 求A, B, C全不发生的概率.（）习题1-41. 选择题在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( D ) (A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品.(C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品.2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件次品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.解 (1) ;(2) ; (3 ) 1-; (4) +; (5) +.3. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求：(1) 两个球均为白球的概率；（）(2) 两个球中一个是白的, 另一个是黑的概率；（）(3)至少有一个黑球的概率.（1）4. 在区间(0, 1)中随机地取两个数, 求下列事件的概率:(1) 两数之和小于;(2) 两数之积小于;(3)以上两个条件同时满足;(4) 两数之差的绝对值小于的概率. （0.68、0.6、0.593、3/4）习题1-51. 选择题(1) 设随机事件A, B满足P(A|B)=1, 则下列结论正确的是( D )(A) A是必然事件. (B) B是必然事件.(C) . (D).(2) 设A, B为两个随机事件, 且, 则下列命题正确的是( B ).(A) 若, 则A, B互斥.(B) 若, 则.(C) 若, 则A, B为对立事件.(D) 若, 则B为必然事件.2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从1,2,X中任取一个数, 记为Y,求PY=2.（）3. 口袋中有b个黑球、r个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球a个. 设Bi=第i次取到黑球, 求.（）4. 甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7. 飞机被一人击中而被击落的概率为0.2, 被两人击中而被击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落. 求该飞机被击落的概率.（0.485） 5. 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率. （53/120、20/53）6. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查. (1) 求这件产品是次品的概率;（0.0384）(2) 已知抽得的一件是次品, 问此产品来自甲、乙、丙各车间的概率分别是多少？（5/12、19/64、55/192）习题1-61. 选择题 (1) 设随机事件A与B互不相容, 且有P(A)0, P(B)0, 则下列关系成立的是( B ). (A)A, B相互独立. (B)A, B不相互独立. (C)A, B互为对立事件. (D)A, B不互为对立事件.(2) 设事件A与B独立, 则下面的说法中错误的是(D ). (A) 与独立. (B) 与独立.(C) . (D) A与B一定互斥.(3) 设事件A与 B相互独立, 且0P(B)1, 则下列说法错误的是( C ). (A) . (B) .(C) A与B一定互斥. (D) .2设A, B是任意两个事件, 其中A的概率不等于0和1, 证明P(B|A)=是事件A与B独立的充分必要条件.3. 设三事件A , B和C两两独立, 满足条件：, 且,求.（1/4）4 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p(0p1),