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通项公式求法1 sn类型一：和的递推关系的应用通项与前n项和的关系任意数列的前n项和；注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求，（2）求出当n2时的，（3）如果令n2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.例题1】已知数列的前项和为，且，求an解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；，得，(5)设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）645.A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.（2010辽宁文数）（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6解析：选B. 两式相减得， ，.3.数列满足 , . 求的值；的通项公式1（15年山东理科改）设数列的前项和为，已知求数列的通项公式；1解：（）由可得，而，则2.（15年新课标2理科）设是数列的前n项和，且，则_2【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以3.数列满足 , . 求的值；的通项公式3【答案】（1）；（2）；（3）见解析4.(15年广东文科) 设数列的前项和为，已知，且当时，求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式4【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【例1】正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(1)由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正项数列，所以Sn0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项公式为an2n.例2】已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(1)因为Snan1n2，当n2时，Sn1an(n1)2ann3，两式相减，得SnSn1anan1an1，即an12an1，设cnan1，代入上式，得cn112(cn1)1，即cn12cn.由Snan1n2，得an1Snn2，故a2S1123，显然a111，a212，故c22c1.综上，对于n
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