余弦定理训练案.doc

余弦定理训练案1在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c的值是()A8B217C62 D219解析：选D.根据余弦定理，c2a2b22abcos C1636246cos 12076，c219.2在ABC中，已知a2，b3，C120，则sin A的值为()A.5719 B.217C.338 D5719解析：选A.c2a2b22abcos C2232223cos 12019.c19.由asin Acsin C得sin A5719.3如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_解析：设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为4a24a2a222a2a78.答案：784在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状解：法一：根据余弦定理得b2a2c22accos B.B60，2bac，(ac2)2a2c22accos 60，整理得(ac)20，ac.ABC是正三角形法二：根据正弦定理，2bac可转化为2sin Bsin Asin C.又B60，AC120，C120A， 2sin 60sin Asin(120A)，整理得sin(A30)1，A60，C60.ABC是正三角形课时训练 一、选择题1在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcos CBc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos ADcos Ca2b2c22ab解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题2(2011年合肥检测)在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是()A.1213B.513C0 D.23 解析：选C.cba，c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos Ca2b2c22ab0.3已知ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定解析：选B.4216223213，边长为4的边所对的角是钝角，ABC是钝角三角形4在ABC中，已知a2b2bcc2，则角A为()A.3 B.6C.23 D.3或23解析：选C.由已知得b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc12，又0A，A23，故选C.5在ABC中，下列关系式asin Bbsin Aabcos Cccos Ba2b2c22abcos Cbcsin Aasin C一定成立的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.由正、余弦定理知一定成立对于由正弦定理知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，显然成立对于由正弦定理sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，则不一定成立6在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A.14 B.34C.24 D.23解析：选B.b2ac，c2a，b22a2， cos Ba2c2b22aca24a22a22a2a34.二、填空题7在ABC中，若A120，AB5，BC7，则AC_.解析：由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA，即4925AC225AC(12)，AC25AC240.AC3或AC8(舍去)答案：38已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是_解析：解方程可得该夹角的余弦值为12，由余弦定理得：42522451221，第三边长是21.答案：219在ABC中，若sin Asin Bsin C578，则B的大小是_解析：由正弦定理，得abcsin Asin Bsin C578.不妨设a5k，b7k，c8k，则cos 225k8k12，)7k(2)8k(2)5k(BB3.答案：3 三、解答题10已知在ABC中，cos A35，a4，b3，求角C.解：A为b，c的夹角，由余弦定理得a2b2c22bccos A，169c2635c，整理得5c218c350.解得c5或c75(舍)由余弦定理得cos Ca2b2c22ab169252430，0C180，C90.11在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sin Asin Bsin C)3asin B，求C的大小解：由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即a2b2c22ab12，所以cos C12，所以C60.12在ABC中，basin C，cacos B，试判断ABC的形状解：由余弦定理知cos Ba2c