第三单元-函数及其图象单元测试题(解析版)

第三单元函数及其图象单元测试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1.（2013年内蒙古包头3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx1 Dx02.（2013年广东深圳3分）在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则的值为【 】 A.33 B.33 C.7 D.73(2012福建泉州)若ykx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()A4 B C0 D3【分析】因为函数值y随x的增大而增大，则k0，故选D.【答案】D4.一次函数的图象经过点A(2,1)和点B(1,1),它的解析式是_.答案：y=x5.已知点A(-2，a)在函数y=的图象上，则a的值为( )A.-1 B.1 C.-2 D.2答案：A6由二次函数y2(x3)21，可知()A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大答案：C7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. m B.6 m C.15 m D. m思路解析：列二次函数表达式，化成顶点式得到最大值.答案：D8.（2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。9.（2013年广东省3分）已知k10k2，则函数和 的图象大致是【 】A. B. C. D. 10.（2013年广西百色3分）在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数ym x2m x的图象大致是下图中的【 】A B C D11.（2013年浙江舟山3分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点12.（2013年北京市4分） 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【 】A. B. C. D. 非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13.（2013年海南省4分）点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1 y2（填“”或“”或“=”）14.(2012湖南株洲)一次函数yx2的图象不经过第_象限【分析】因为k10，所以图象经过第一、三象限；因为b20，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限【答案】四15.（2013年辽宁本溪3分）在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 16.（2013年黑龙江牡丹江市区3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且SAOB=4，则k的值是 17.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为 . 三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18. (本题满分6分)已知：一次函数ykxb的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点(1)求k，b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值解：(1)把M(0,2)，N(1,3)代入ykxb，得解得yx2.(2)由题意得a20，a2.19.(本题满分8分)如图，一次函数y2xb(b为常数)的图象与反比例函数y(k为常数，且k0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1,4)(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点B的坐标解：(1)把A(1,4)代入y得k4，反比例函数的解析式为y.把A(1,4)代入y2xb得2(1)b4，解得b2.一次函数解析式为y2x2.(2)将y和y2x2组成方程组解得或所以B点坐标是(2，2)20.( (本题满分8分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围解：(1)由题意，得(12)2m0，解得m1，y(x2)21.当x0时，y(02)213，C(0,3)点B与C关于直线x2对称，B(4,3)于是有解得yx1.(2)x的取值范围是1x4.21（本题满分10分）已知反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当3x1时，求y的取值范围分别把点B、C的坐标代入，得（1）6=66，则点B不在该函数图象上；32=6，则点C中该函数图象上。（3）k0，当x0时，y随x的增大而减小。当x=3时，y=2，当x=1时，y=6，当3x1时，6y2。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。22.（本题满分10分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x120，具有一次函数的关系，如下表所示x506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费23.（本题满分10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润24（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0