海淀区高三年级第一学期期中练习.doc

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科） 2008.11学校 班级 姓名题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A=1，2，3，4，集合B=1，3，5，7，则集合AB= ( )(A)1，3(B)1，2，3，4，5，7(C)5，7(D)2，4，5，7(2)函数f (x)=x21(x0)的反函数是 ( )(A)f 1(x)=(x1)(B)f 1(x)=(x0)(C)f 1 (x)=(x1)(D)f 1 (x)=(x0)(3)已知aR，则“|a|2”是“a24”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 ( )(A)30种(B)36种(C)42种(D)60种(5)下列函数中既是奇函数，又在1，1上是增函数的是 ( )(A)y=2x(B)y=(C)y=sinx(D)y=x3+2x(6)函数f (x)=2|x-1|的图象是 ( ) (A) (B) (C) (D)(7)已知数列an的前n项的和Sn=an1(a是不为0的实数)，那么an ( )(A)一定是等差数列(B)一定是等比数列(C)或者是等差数列，或者是等比数列(D)既不可能是等差数列，也不可能是等比数列(8)定义在R上的函数f (x)，如果存在函数g (x)=kx+b(k，b为常数)，使得f (x)g (x)对一切实数x都成立，则称g (x)为函数f (x)的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数f (x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；g(x)=2x为函数f (x)=2x的一个承托函数；定义域和值域都是R的函数f (x)不存在承托函数.其中正确命题的序号是 ( )(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.(9)已知1，x，9成等比数列，则实数x等于 .(10)(x2+)5的展开式中x4的系数是 . (用数字作答)(11)函数f (x)=+log2(2x1)的定义域是 .(12)已知等差数列an中，Sn表示其前n项和，且S1=1，S19=95，则a19= ，S10= .(13)为了了解某地区高三学生的身体发育 情况，抽查了该地区100名年龄为 17.5岁至18岁的男生的体重情况，并 将统计结果画成频率分布直方图(如 图)，则此100名男生中体重在 58.5，64.5)kg的共有 人.(14)已知关于x的不等式x2ax+20，若此不等式对于任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是 ；若此不等式对于任意的x(2，3恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题共12分) 已知全集U=R，不等式0的解集为A，不等式|x2|l的解集为B.()求A，B；()求(UA)B.(16)(本小题共13分) 已知函数f (x)=x3+ax2+2，且f (x)的导函数f (x)的图象关于直线x=1对称.()求导函数f (x)及实数a的值；()求函数y=f (x)在1，2上的最大值和最小值.(17)(本小题共14分) 现有24名学生(学号依次为1号到24号)，参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品.要求：学号是6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的 同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染.()求任取一件作品颜色为绿色的概率；()求任取一件作品颜色为红色的概率；()任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的 概率.(18)(本小题共13分) 数列an满足a1=1，且an=3an2n+3(n=2，3，).()求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；()求a1+a2+a3+an的值.(19)(本小题共14分) 已知函数f (x)=x3+bx2+cx+5，且曲线y=f (x)在点(0，f (0)处的切线与x轴平行.()求实数c的值；()判断是否存在实数b，使得方程f (x)b2x=0恰有一个实数根.若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由.(20)(本小题共14分) 设f (x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两个实数x1，x2(x1x2)，恒有f (x1+x2)f (x1)+f (x2)，则称f (x)为定义在D上的T函数.()试判断函数f (x)=x2是否为其定义域上的T函数，并说明理由；()若函数f (x)是R上的奇函数，试证明f (x)不是R上的T函数；()若对任何实数(0,1)以及D中的任意两个实数x1，x2，恒有f (x1+(1)x2)f (x1)+(1)f (x2)，则f (x)为定义在上的函数.已知f (x)是R上的函数，m是给定的正整数，设an=f(n)(n=0，1，2，m)，且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+am.对于满足条件的任意函数f (x)，试求Sf的最大值.海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科） 2008.11参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BACBDBCA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.第一个空3分，第二个空2分)(9)3(丢一个不给分) (10)10 (11) (12)9，30 (13)34 (14)(2，2)，(，3三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分12分) 解：()由0.得2x2. Ax|2x2.3分 由|x2|1. 得1x3. B=x|lx3.6分 ()Ax|2x2，UR， UAx|x2或x2.9分 (U A)Bx|2x3.12分(16)(本小题满分13分) 解：()由f (x)x3+ax2+2得 f (x)=3x2+2ax.3分 f (x)图象关于直线x=l对称， 1. a3.6分 ()由()知f (x)x33x2+2，f (x)3x26x. 令f (x)0得x10，x22.8分 当x在1，2上变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表x1(1，0)0(，2)2f (x)00f (x)22212分 由上表可知，当x1或2时，函数有最小值2，当x=0时，函数有最大值2. 13分(17)(本小题满分14分) 解：()设任取一件作品颜色为绿色的事件为A. 1分 P(A). 4分 答：任取一件作品颜色为绿色的概率为. ()设任取一件作品颜色为红色的事件为B 5分 P(B)=1 7分 l. 8分 答：任取一件作品颜色为红色的概率为. ()设任取一件作品记下颜色后放回，连续取三次至少有两件作品为红色的 事件为C.9分 P(C)()2()+()3()013分(其中两个算式各2分) .14分 答：任取一件作品记下颜色后放回，连续取三次至少有两件作品为红色的概率为.(18)(本小题满分13分) 解：()a1=1，且an=3anl2n+3，(n=2，3，) a2=3al4+3=4， 2分 a3=3a26+3=154分 当n2时，有 ann=3an12n+3n3(an1n1) 6分 且a11=20，7分 所以数列ann(n1，2，)是一个以2为首项，3为公比的等比数列 8分 ()由()可得ann23n， ann23n19分 a1+a2+a3+an(121)(223)(3232)(n23n1) (123n)(21+23+232+23n1) 11分 .13分(19)(本小题满分14分) 解：()曲线y=f (x)在点(0，f (0)处的切线与x轴平行， f (0)0. 2分 又f (x)=3x2+2bx+c，则f (0)c0.4分 ()由c0，方程f (x)b2x0可化为x3+bx2b2x+50， 假设存在实数b使得此方程恰有一个实数根， 令g (x)x3+bx2b2x5，则g (x)极大值0或g (x)极小值0. g (x)=3x2+2bxb2(3xb)(xb). 令g (x)0，得x1，x2b.5分 若b0，则方程f (x)b2x0可化为x350，此方程恰有一个实根 x.6分 若b0，则b，列表：x(，b)b(b，)(，)g (x)g (x)极大值极小值 g (x)极大值g(b)b3+50，g (x)极小值g ()5. 50，解之得0b3. 9分若b0，则b，列表：x(，)(，b)b(b，)g (x)g (x)极大值极小值 g (x)极大值g ()50，g (x)极小值g(b)b3+5. b3+50，解之得b. b0. 12分 综合可得，实数b的取疽范围是(，3).14分(20)(本小题满分14分) 解：()f (x)x2是其定义域上的T函数，2分 证明如下： 对任意实数x1，x2(x1x2)， 有f (x1x2)f (x1)f(x2) (x1x2)2 (x1x2)20. 即f (x1x2)f (x1)f (x2). f(x)x2是其定义域上的T函数.4分 ()假设f (x)是R上的T函数，取x11，x21， 则有f (1+(1)f (1)f (1). f (x)是奇函数， f (1)f (1)，f ()f(). f()f (1).(#) 同理，取x11，x21，可证f ()f (1). 与(#)式矛盾. f (x)不是R上的T函数.9分 ()对任意0nm，