摩擦的早期实验研究.doc

摩擦的早期实验研究/kxwh/kxsh/200802/1887.html1. 达芬奇对摩擦的研究摩擦现象的观测早在古埃及、古希腊、古罗马的时代就已开始。达芬奇曾经做过摩擦实验，并在笔记中作了记载。他曾经使用石头和木头对固体摩擦进行了实验研究，测量了水平和倾斜平面上物体间的摩擦力，半圆形截面槽或半支承座与滚筒间的摩擦和表面接触面积对摩擦阻力影响的实验研究。他发现了同等重量的物体之间的摩擦力与接触面积无关。达芬奇还首次引入摩擦系数概念。他将该系数定义为摩擦力和垂直载荷的比值，对于“磨光的光滑表面”， 得出“每个摩擦物体所具有的摩擦阻力等于自身重量四分之一”的结论。达芬奇还研究了摩擦面间有润滑物质介入时对摩擦的影响，并将这种情况下产生的摩擦称之为复合摩擦。他认为，“所有东西，不管它是如何薄，当它放入两个互相摩擦的物体中间时，摩擦都会减少”。 遗憾的是，达芬奇对摩擦的研究工作，当时并没有发表。直到19世纪末，他的与摩擦有关的大多数著作和设计图才被人们发现，他的手稿直到1967年才被发现。图1是达芬奇手稿中的一页。图1 达芬奇手稿中的一页，描述他对摩擦的研究1最早对摩擦现象作定量研究的是阿孟顿（G.Amontons，1663-1705）。图2是阿孟顿斯的实验装置。图中D为一螺旋弹簧，C是一弹簧片，用来施加压力。从弹簧D的伸长，可以计算出作水平运动所需的力。1699年他写道：“如果假设两平行滑动表面的摩擦力随接触面积的增加而增加，那是不正确的。实验表明，摩擦力随负载的增大而增大。”在阿孟顿斯向法国科学院报告时，这一结论引起了人们的惊奇和质问。图2 阿孟顿的摩擦实验装置他用各种不同的材料作接触面，实验的结果为：(1) 摩擦造成的阻力随压力（即负载）增减，而与摩擦的接触面无关；(2) 铁、铜、铅、木等材料无论以何种方式搭配，只要在摩擦面上涂有猪油，它们之间的摩擦近于相等。经过初步测量，阿孟顿判断摩擦力大约等于正压力的1/3；他还指出，进一步研究可以看出摩擦力不仅决定于正压力，还与时间和滑行速度有复杂的关系。欧拉（L.Euler，1707-1783）在1750年用数学形式表示阿孟顿的实验结果，即：F=fN。其中F为摩擦力，f为摩擦系数，N为正压力。这个公式人们通常称之为库仑摩擦定律。因为对摩擦现象进行系统实验研究的是库仑。阿孟顿（G.Amontons，1663-1705）法国物理学家，出生于巴黎。从小就是聋子。1699年任巴黎科学院院士。独立研究物理学、数学、实用天体力学、建筑学。从事力学、计温学、分子物理学方面的研究。从事物理仪器，主要是湿度计、气压计和温度汁的改进。制成湿度计(1687年)、非水银气压计(1695年)、空气温度计和用于船上的U形管气压计(1702年)。1702年，规定了恒定的计温点水的沸点，发现温度和电体压强之间的正比关系，查明空气密度与其压强的关系。测量了加热时空气的膨胀。利用气压计作为高度计，试图检验低压下的波义耳定律的正确性。提出酒精温度计的分度方法。暗示了温度的绝对零度的存在(1703年)。研究摩擦发现固体的外摩擦定律(1669年)。改进了高温计(1703年)。2. 库仑的摩擦实验1781年，法国科学院悬奖竞赛，题目中有一个是关于摩擦定律和绳索的牢固性问题。当时英法正为争夺殖民地交战，法国海军力量不如英国，所以愿意在改进海军设施的设计上下功夫。科学院的征文也反映了这一时代特点，要求：“做新实验，结果应有大规模应用的价值，并能运用到对海军有价值的机器，例如：滑轮、绞盘和斜面上去。”库仑当时是皇家工程部的高级军官，以其论文：简单机械的理论赢得了该奖。库仑的工作的确是实验研究客观规律的典范。他全面的分析、精确的操作、仔细的观测，使错综复杂的摩擦现象显示了基本规律。他分析影响摩擦力的因素有：接触表面的性质及其涂层，表面承受的压力，接触时间，表面滑动的速度，空气的湿度或干燥程度等条件，一共达十二项。例如，他在简单机械的理论中写道:这类运动（滑动）中的摩擦，可以从两方面考察：或是在某些平面已经重叠了一定时间后，我们要沿接触平面的方向以一拉力发起运动，或是在这些平面已有相当大的匀速度时，我们想研究该特定速度下的摩擦。第一种情况我们是想让一个表面从静止开始在另一个表面上的滑动，其摩擦有赖于如下四种原因：(1) 有赖于接触材料的特性及其滑润性；(2) 有赖于表面的大小；(3) 有赖于表面所受压力；(4) 有赖于表面彼此接触后所经历时间的长短。除了这四种原因以外，我们还可以加上第五种原因，那就是大气的干湿度。可以想象，空气中的潮湿质点可能自行附着在表面接触处，从而起着滑润作用，影响到表面的性质。但是，由于最后一种原因对于结果的影响似乎并不显著，在我们的实验中就没有考虑到它。当一个表面以某种速度滑动于另一个表面之上时，此时摩擦仍然依赖于上面提出的前三种原因和接触平面的速度变大或是变小。摩擦引起滑动表面阻力的物理原因，可以说明如下：两表面由于粗糙处互相啮合，以致不能分开，除非它们屈服、碎裂或者越过两平面的顶端；或者可以作这样的假设：相接触的两平面，由于它们表面的分子靠得很近，以致产生了凝聚力，必须克服了它，才能产生运动。只有实验才能使我们判明各种不同原因的真实性。2他一项一项地试验，所有结果都记录在案，笔记像正式报告一样严格。库仑采用图3的装置进行滑动摩擦的实验。实验桌长约250厘米，上面嵌有两块平行木板AB与AB，各长360厘米，宽20厘米，相隔7.5厘米。在嵌板的左端BB安装有直径30厘米的滑轮h，滑轮上挂着载有砝码的盘子P，P下面挖了一个深120厘米的洞穴，为的是避免在测动摩擦时砝码盘降落下来碰到地板。嵌板右端AA上装有带杠杆的轴，用来收卷绳索。每次实验，都事先用杠杆将重物拉回原处。重物有300公斤重，无法靠手来挪动位置。图3 库仑测滑动摩擦力的装置在两块嵌板AB、AB上安装摩擦台aabb。摩擦台长243厘米，宽42.6厘米，厚7.5厘米。材料是橡木，刨平后用海豹皮打磨。在摩擦台上放置一个撬，撬上放有砝码，以调节重物的重量如图5。测量对象就是撬的底面和摩擦台表面的摩擦。库仑在简单机械的理论中叙述了一系列实验之后，写道:如果我们想从最后三次实验中测定压力对摩擦的比率，我们将会看到：第一，当接触点像这些实验那样减少到最小可能的尺寸时，摩擦将在很短的时间内获得最大值：因为我在这些实验中从来没有发现摩擦有被改变的可能，也没有发现摩擦的量有低于这些实验所表示的限度的可能，不论所给的停顿时间如何之短。最后三次实验所提供的压力对摩擦的比率是：第四次实验2.36第五次实验2.42第六次实验2.40在这些实验里，由于滑车支在钝角上，我们发现，当接触的表面减到最小可能的面积时，压力与摩擦力的比率是恒量。我们又发现，这种比率与头三次实验中所得的比率相差很小，因为头三次实验所得的压力对摩擦的平均比率是2.28，而最后三次实验所得的平均比率是2.39，二者相差不到二十三分之一，虽则各表面的伸张率几乎是无穷大的。从以上各次实验得出的确定结果是，当橡木表面不用滑润剂使其一在另一之上滑动时，压力与摩擦的比率总是恒量，而接触表面的扩大，影响可以忽略不计。库仑接着论述了表面在运动中的摩擦，他从九种实验得出如下结论:我们一直小心观察，当滑车以很小速度开始运动后，通过4英尺距离的运动。这4英尺等分为两段2英尺长的距离。大致说来，通过前2英尺距离所需时间，等于通过后2英尺距离所需时间的两倍多一点。我们知道，当物体因某种恒力而匀加速度运动时，其持续通过两个等距离的时间接近于100与42之比。由此可见滑车是以接近匀加速的运动通过4英尺距离的，而由于使这物体运动的是一个恒定的重量，所以摩擦的减速力也必然是一种恒量，因此，它对于一切速度必然接近相同。库仑还采用图4的装置测最大静摩擦力，这时需要更大的拉力，因此他采用了杠杆装置，在杠杆上吊一可移动的重锤P。图4 库仑测静摩擦的装置图5 库仑研究滚动摩擦的装置库仑又是第一个用实验研究滚动摩擦的人。他的实验装置如图5所示。他把绳索挂在圆筒上，借助左右砝码重量的微小差异，使圆筒滚动，从而求出滚动摩擦力和圆筒半径及圆筒所受压力之间的关系。他反复进行实验，得到圆筒因滚动所受摩擦力矩与压力也成正比的结论。经过艰苦细致的研究，库仑总结出了下列经验公式：(1) 对于滑动面之间的摩擦：F=A+P/，其中F表示摩擦力，P表示正压力，为摩擦系数的倒数，A表示一恒定不变的力。(2) 对于斜置的滑动面如图6：其中n为斜面与水平面的夹角，m为力F的作用方向与斜面的夹角。图6 库仑研究斜面滑动的示意图(3) 对于滚动摩擦F=k.P/r ，其中r为圆筒半径，k为滚动摩擦系数。库仑的工作汇集了达芬奇以来的科学家的研究成果，把对摩擦现象的认识从定性提高到了定量。但是如何解释库仑摩擦定律，在实际应用中如何发展这些认识，有待进一步研究。摩擦起因的研究人们很早就对摩擦力产生的机制进行了研究。一种观点是达芬奇、阿蒙顿主张的凸凹说。1737年，贝利多（BFde Belidor）用一个一个半球接成的模型(如图7)当作摩擦面，验证了凸凹说，可以说，这是用模型对摩擦进行研究的最早尝试。图7 贝利多的半球模型图8 德萨居利斯的实验装置另一种主张是英国物理学家德萨居利斯（J.T.Desaguliers）提出的粘合说。他在1724年向英国皇家学会作的报告中明确地把摩擦面之间的阻力归因于粘合力的产生。他介绍了他曾经用两个铅球（分别重1英磅和2英磅）做的实验：两个铅球都切去直径约14英寸的球缺，用手再将两个切面对接，边捻边用力压，使两个铅球的断面互相贴紧，粘合在一起，他写道：“两球粘贴得如此之牢，以至于当用手H经弹簧拉住上面的小球A（如图8a和b）时，下面的大球B被接触面C粘住，在天平S上把砝码E加到16英磅。再增加一点就足以使两球分开。再看看接触面，似乎没有超过1/10英寸的直径。由于表面粗糙，无法精确测量。这一实验重复了数次，两球的粘合力每次都不相同。”3德萨居利斯在1734年出版的实验物理学教程一书中，把产生摩擦力的原因归为摩擦表面的分子力的作用，并由此推断，摩擦表面愈是光滑，摩擦力应该愈大。这一观念导致了润滑减小摩擦的研究，对机械设计起着重要的指导作用。库仑对摩擦的解释如图9。他在1785年用凹凸面说明摩擦面之间的接触，但是他也承认分子力的存在。图9 1785年库仑对摩擦的解释19世纪，有许多科学家从事摩擦的研究。其中成果突出的有一位英国的工程师雷尼（George Rennie）。他对各种材料之间的滑动摩擦进行了大量研究。图10是他用过的实验装置，他在1829年指出，需要建立一个更普遍的理论，把各种表面的弯曲和断面考虑在内。他最先解释了润滑剂的作用，解释润滑剂填充了表面之间的不规则性，同时使之更为光滑。他还注意到当压力超过某一数值时，摩擦系数迅速增大。这表明，库仑摩擦定律的成立是有条件的，也说明，在摩擦过程中应该考虑凸凹受到破坏这一情况。也就是说，摩擦和磨损是同时发生的现象。4图10 雷尼研究摩擦与压力的实验装置德萨居利斯（JTDesaguliers，16831744）英国物理学家。1683年3月13日出生于法国的拉罗谢尔。1685年随父移居英国。1709年毕业于牛津大学，并在该校工作，从事光学、力学、电学、热学方面的研究。1718年，他把安全阀引入帕潘蒸气机中。他在欧洲宣传牛顿的学说方面起了重大作用。他在格雷的基础上继续进行了许多电现象的实验。1742年引入电的导体和非导体的概念和“导体”一词。他曾试图在实验上证明动能与速度之间的关系。他还发明了天象仪。1714年担任伦敦皇家学会会员，他也是巴黎科学院院士。摩擦是古老而又与人类活动关系密切的物理现象，也是物理教学中少不了的内容。在教学工作中介绍一点前人的研究经过，应该会使学生受到一定启发。我们可以仿照库仑的思路，分析滑动摩擦与哪些因素有关？有什么关系？还可以追问为什么有关？也可以进一步对凹凸说和粘合说作出判断，看看那一种说法更高明，从而把探究活动延伸到分子力的作用。如果同学们对这一课题发生了兴趣，还可以引导他们了解摩擦学的进展。现代摩擦学是工程技术上不可或缺的一门专业，涉及到机械工程、材料科学、表面物理，从宏观到微观，从静态到动态，内容极其丰富。如果取其中一个小问题，例如润滑的作用，让学生们试着作为课外小作业，按照科学家的思路，进行力所能及的探究，应该会得到相当多的收获。摩擦是什么？ /wlsl/files/mcssm.htm摩擦力存在于两界面间有相对运动（动摩擦），或两界面间没有相对运动但有相对运动的趋势时（静摩擦）时。 有了摩擦力 我们才能在路面上行走、棉线才能织成布料不脱落、 铁钉才能钉在木头内。但有时候我们却又希望减少摩擦力，例如机械表面或轴承的润滑等。摩擦力不只造成机械消耗能量产生热能，更会造成表面磨损。一、摩擦小史人类很早就对摩擦现象有了认识并加以利用，许多早期的文献里，都有把摩擦的影响减至最小的多种尝试的记载2000多年前的亚里士多德就已经提到摩擦力的概念但是真正对摩擦进行定量的研究，则始于15世纪的文艺复兴时期500多年的漫长而曲折的历史大致可划分为五个时期来讨论（一）达芬奇的早期研究时期1508年，达芬奇（1452-1519）使用石头和木头开始了对固体摩擦的实验研究，测量了水平和斜面上物体间的摩擦力，测量了半圆形槽与滚简间的摩擦，进行了表面接触面积对摩擦阻力影响的实验研究，发现了等重物体之间的摩擦力与接触面积无关的重要结论达芬奇首先引入了摩擦系数的概念他将该系数定义为摩擦力和垂直载荷的比值,他的结论是：每一个摩擦物体所具有的摩擦阻力等于自身重量的四分之一当时他使用的材料大多为硬木或铁与硬木的组合，他的结论对于这些材料来说还是比较符合实际的达芬奇还研究了摩擦面间有润滑油和其它介质时对摩擦的影响他认为所有东西，不管它如何薄，当它放入两个互相摩擦的物体之间时，摩擦都会减少（二）阿蒙顿的进一步研究时期进入16世纪后，由于水力和风力能源的广泛应用，机器大量增加特别是磨的发展，大大推进了对摩擦的研究许多科学家进行了各种各样的摩擦实验，其中最有成就者当推法国实验物理学家阿蒙顿（1663-1705）作为一个永动机的积极倡导者，他自然对摩擦产生的损失特别感兴趣他通过多次实验后，于1699年12月19日向皇家科学院提交了一分经典论文在文中提出了摩擦力的经典规律，这就是后来人们所熟知的阿蒙顿定律静摩擦定律：两接触物体间的最大静摩擦力，跟接触面上的正压力成正比，并与接触面的性质及状态有关；但与接触面的面积及形状无关即： 。滑动摩擦定律：滑动摩擦力跟摩擦物体接触面上的正压力成正比，跟外表的接触面积无关即： 。（三）库仑对摩擦的总结时期进入18世纪的法国，在经济、军事、工业等方面有了很大的发展机器的大量使用，使得机械的效率和耐磨问题成为了一大难道为此，巴黎科学院于1781年以摩擦定律和绳的倔强性为题，进行了一次有奖竞赛库仑（1736-1806）研究总结了达芬奇和阿蒙顿的实验和理论之后，又进一步做了大量的实验最终以简单的机械理论为题的论文赢得了这次竞赛的优胜奖，提出了他的摩擦理论-库仑摩擦定律库仑摩擦第一定律：摩擦力跟作用在摩擦面上的正压力成正比，跟外表的接触面积无关这实际上就是阿蒙顿定律，也就是现在称谓的静摩擦定律和滑动摩擦定律库仑摩擦第二定律：滑动摩擦力和滑动速度大小无关这一结论，若作为普遍法则是不正确的实际上滑动摩擦力和滑动速度的关系是相当复杂的库仑摩擦第三定律：最大静摩擦大于滑动摩擦力，即 。库仑二项式定律：这是反映摩擦力和负载之间的关系即滑动摩擦力 。库仑认为常数A跟压力的平方根成正比，但它都没有反映出A的物理意义这一定律也只适用于干摩擦和边界摩擦库仑对摩擦的研究，总结了从达芬奇到阿蒙顿的理论，提出了他的库仑摩擦定律但是，实际上这些定律只能是经典的经验公式，对于实际情况也仅仅是近似的、粗浅的描述 （四）19世纪对摩擦的研究时期19世纪，随着蒸汽机进入实用阶段，工业革命迅速普及，为了防止机器的高速转动而带来的轴承烧焦和磨损，润滑成了这个时期摩擦研究的特征1883年，英国的托尔（1845-1904）在研究轴承的润滑中发现油膜具有高压力；同时代的雷诺（1842-1912）根据托尔的发现，利用流体力学的原理，从理论上证明了因旋转而在油膜中产生高压力的现象，说明了轴与轴承的间隙能支持载荷的道理1896年，金斯伯里（1863-1943）证明了用空气代替润滑油的设想，在一次美国军事系统的展览会上进行了空气轴承的公开表演这种轴承后来在高速磨床、高级陀螺仪上得到了广泛的应用在这一时期，雷尼（1791-1866）、莫伦（1795-1880）等人测定了许多物体间的摩擦系数，迄今仍在广泛应用总之，进入19世纪，由于摩擦的实验定律大体已确立完毕，只是在研究如何减小摩擦方面进行了一系列工作但仍然没有对摩擦的物理机制给以科学的、满意的解释二、摩擦的基本性质和产生的效果摩擦力必不完全都是阻碍或减缓运动。有时候情形恰相反， 例如： 走路或汽车加速时，便是靠摩擦力才可能达成的。当施力欲推动物体，物体却静止不动时，物体所受外力合必为零。 因此物体所受摩擦力恰抵销所施加的外力，两者大小相等方向相反。 直到外力超过某最大值（称最大静摩擦） 物体便会开始与界面间有相对运动，此时为动摩擦。通常动摩擦稍小于最大静摩擦。 两固体界面间的动摩擦通常与界面间相对速度 没有太大的关系，也与接触面积无关。 但是和接触面的性质有关且通常与两界面间的压力成正比。三、摩擦的机理 流行的理论认为，摩擦力起源于原子间的电磁作用力，可以存在于固态液态或气态接触面间。 液态与气态接触面间： 由于雨滴与空气间的摩擦，使得雨滴很快达到等速度下落（终端速度）的状态。 否则从数千公尺高空落下的雨滴将会以极高的速度打在你我身上。（估算一下吧！） 固态与液态接触面间： 水在水管内因摩擦而减缓流速，子弹若射入水中则比起空气中威力大减， 高速公路上轮胎若沾上油则减少轮胎与地面间摩擦会闹出大祸！ 在两固态接触面间加入液态流体经常用以减少其间的摩擦，但并非消除。 固态与气态接触面间： 汽车行驶时大部份的能量损耗于将汽车前方的气体推开。 宇宙飞船从外层空间回地面时，外表与空气间的摩擦产生高热。 高空跳伞者最后也以某终端速度落地！ 固态与固态接触面间： 铅笔与纸张间的摩擦得以留下字痕，东西得以固定在某处，你我得以行走. 一般认为，摩擦力起源于两接触面间的附着吸引力。由于原子或分子间的电磁吸引力导致于摩擦的存在。 原子或分子间必须在很短（几个原子半径间距离）时，其间才有较明显相互吸引的作用力。 两接触面必须很接近才会有显著摩擦存在。 一般的表面可能看似光滑，可是若以放大镜仔细观察将发现表面凹凸不平。 坑坑洞洞的大小甚至有数百个原子半径。实际上两接触面间只有凸出的部份相接触。 当压力增加时，会使得表面稍微变形（更为扁平） 而增加接触面积（实际的接触面积）。实际的接触面积往往只占宏观接触面积很小的比例。 大部份仍然相距10-50个原子半径的距离。 当书本平放在桌面时，宏观接触面积大，使得接触面间压力较小，而使得实际接触面积比例较小。 当书本直立时，宏观接触面积变小，使得接触面间压力增大而增加实际接触面积比例。 但较小的面积乘以较大的接触比例与较大的面积乘以较小的接触比例约略相同。 （也就是说微观实际接触面积约略相同） 使得摩擦力与宏观接触面积无关。压力大小决定实际接触面积，而原子间的吸引力与实际接触面积成正比。 因此摩擦力正比于接触面间的压力。 实际接触面积也与接触面接触表面的性质相关（原子种类与光滑程度等），也就是与摩擦因数相关的因素。 两接触面间相对静止时比相对运动时实际接触面积大。 因此静摩擦大于滑动摩擦。 滑动的过程会将部份原子由其中一接触面转移到另一接触面上， 如摩擦后留下的痕迹也使得表面更平滑。 滚动时就比滑动时容易，因此滚动摩擦又小于滑动摩擦。四、干摩擦和湿摩擦把一个小木块放进盛了水的脸盆里，那木块便浮在水面上了。向它吹上一口气，看！木块被你吹跑了。再把这个木块放到桌面上，你吹吧，怎么吹也不动弹。就是在木块下垫上几支铅笔，把它和桌面的摩擦改为滚动摩擦，你也很难用一口气吹走它。 为什么木块放在水里便容易吹跑？这是因为木块和水之间的摩擦，属于固体和液体之间的摩擦（人们管这种摩擦叫湿摩擦，湿摩擦还包括固体和气体之间的摩擦），而木块和桌面之间的摩擦，是固体和固体之间的摩擦，统称为干摩擦。上边的实验说明，对同一个物体来说，湿摩擦力小于干摩擦力。在固体之间涂上一层润滑油，就把干摩擦改变成了半湿摩擦，使摩擦力大大减小。穿着冰鞋在冰面上溜冰，脚下的摩擦力会变得很小，那是因为冰刀压在冰面上的时候，会使冰面上少量的冰在瞬间化成水，把冰刀和冰之间的干摩擦变成了半湿摩擦。你如果穿上冰鞋在水磨石地面上溜滑，即使地面象冰那样平坦、光滑，但是由于干摩擦总也变不成半湿摩擦，冰刀依然滑动不起来。五、干摩擦的研究1. 干摩擦原理 为了说明干摩擦，我们把重 W 的物体置于水平的粗糙面上，并施加水平拉力，如下图(a)所示。接触面的部分可视为非刚体，其余部分仍然视为刚体。作此物体之自由体图，下图(b)，地板沿着接触面施加分布的法向力Nn 及摩擦力Fn 于物体上。为了达成平衡，此法向力必须向上，且与物重W平衡；摩擦力必须向左以抵抗外力P使物体向右运动。将地板与物体的接触面放大，即可了解法向力与摩擦力产生的原因。如下图(c)所示，两不规则的接触面及各接触点的反作用力之合力，其分力即为摩擦力Fn 与法向力Nn。2. 平衡 为了分析方便，将分布的法向力与摩擦力以其合力N及F表示，分别作用于下图(d)的自由体图上。由上图(b)得知F必须与接触面相切且与P反向；而法向力N的方向向上并与物重W平衡，同时法向力的作用线如下图(d)所示，在W的作用线右侧 x 处 此作用点即上图(b)负载图形的形心，与P达成平衡，而不使体产生倾倒。例如，若P作用于高度h处，为使对O点之力矩呈平衡，Wx = Ph 或 x = Ph/W。若x = a/2，则物体即将倾倒。3. 临界运动 若h很小，或者接触面不够粗糙，摩擦力F不足与P达到平衡，则物体在倾倒之前先产生滑动。即P逐渐增大，F亦随之增大，直到最大值Fs，称之为极限静摩擦力 (limiting static frictional force，即最大静摩擦力)，如上图(e)所示。此时物体呈现不稳定平衡，若P再增大，使得接触点发生变形及破裂，而物体产生运动。由实验得知，极限静摩擦力Fs 的大小与压力N的大小成正比，可表示成Fs = msN 其中比例常数ms称之为静摩擦系数 (coefficient of static friction)。此外，更细致的研究摩擦力的问题，还必须包括接触面间的温度、密度、清洁程度、以及原子或分子的吸引力等。一些典型的ms值列于表1。一般而言， ms值小于1，亦有例外，如铝与铝接触，其值 ms大于1，此表示摩擦力比压力大。 ms值无单位，且仅与接触面间的性质有关。由于实验过程中接面的粗糙度、清洁度的不同，使得 ms呈现不同的值，故使用 ms值时，必须充分了解造成摩擦的实际情形。若希望得到正确的Fs，可由实验来获得两物体间之 ms值。表 1 典型的ms值 接触材料静摩擦系数金属与冰0.030.05木材与木材0.300.70皮革与木材0.200.50皮革与金属0.300.60铝与铝1.101.704. 运动 若作用力P继续加大，并大于Fs时，摩擦力将略微减少成Fk，称为动摩擦力 (kinetic frictional force)。物体不再维持平衡 (P Fk) 而开始加速的运动，如上图(f)所示。可藉由观察上图(g)接触点的情况来说明Fs 减少成Fk的原因，当P Fs时，P足以剪去接触面的突起部分，使物体上移至突起的顶端。在物体开始滑动时，接触点产生局部的高温，使接触点结合 (焊合)，持续剪断此接触点焊合为造成摩擦的主因。因此Rn 在压力的方向比上图(c)的大小略增，而摩擦力分量Fn 则略减。由实验得知滑动中的物体其摩擦力Fk的大小与压力N的大小成正比，可表示成Fk = mkN其中比例常数mk称之为动摩擦系数 (coefficient of kinetic friction)。典型的 mk值约比表1所列的ms值小25%。以上对摩擦的叙述可由右图F与作用力P之变化情形作个说明。摩擦分为三部分：在平衡时F为静摩擦力，若F达到平衡的最大值Fs时为极限静摩擦力，开始滑动后F为Fk即动摩擦力。图中亦显示P值很大时，或物体以高速运动时，由于空气动力的效应，则Fk即mk会略为减小。5. 干摩擦的特性 有前述的摩擦实验结果，可归纳成下列的干摩擦定律：(1) 摩擦力与接触表面相切，并作用在相对运动或有运动趋势的反方向上。(2) 只要正向力不致大到使物体的接触面发生严重的变形，则所产生的最大静摩擦力Fs与接触面积的大小无关。(3) 对任何两接触面，最大静摩擦力的大小比动摩擦力大，但物体以极慢的速度在另一表面上移动时，Fk 大约等于Fs，即sk。(4) 当接触点即将发生滑动时，最大静摩擦力的大小与压力成正比，即 Fs = sN。(5) 接触点已产生滑动时，摩擦力的大小与压力成正比，即Fk=kN。(6) 摩擦角 上两式应用于摩擦问题有其限制条件，当物体的接触面有相对运动时，使用Fk=kN。若物体呈静止状态时，F不一定等于sN，而是FsN，只有在物体即将产生运动，F达到最大值，即F = Fs=sN。此现象可由下图(a)加以说明，物体受P之作用，当P = Fs时，物体呈现临界运动的状态，为了达到平衡，压力N摩擦力Fs之合力为Rs，Rs与N所成的夹角称为静摩擦角 (angl