中考数学试题的导向与评述.ppt

重视基础知识 坚持能力立意 关注教学导向 中考数学试题的导向与评述 舟山市2010年中考数学试题与衢州 丽水三市统一由省教研室命题的 今年的试题除保持了多年来所形成的风格外 尤其重视基础 重视能力 适度提高 分层推进 和谐自然 不仅有利于高一级学校选拔合格的新生 而且对初中数学教学和减轻学生的课业负担有良好的导向作用 具体说来 这套试题 有如下一些特点 一 试题特点 1 重视对数学基础知识和基本技能的考查 要想学好数学 就必须牢固掌握数学的基础知识 并且在不同的环境中能够灵活的加以运用 因此本套试题在关注对基础知识和基本技能考查的同时 特别注意了考查方式的多样化和考查角度的新颖性 例1 第7题 下列四个函数图象中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 评析 本题主要考查函数图象的性质 我们可以通过排除法不难得出正确选项c 本题属于基础题 题目虽小 但涉及了初中阶段学习过的三类函数 其中蕴含着考生对函数图象及其性质的思考 使这道看似简单的题目变得丰满而扎实 例2 第20题 如图 直线l与 o相交于a b两点 且与半径oc垂直 垂足为h 已知ab 16cm 1 求 o的半径 2 如果要将直线l向下平移到与 o相切的位置 平移的距离应是多少 请说明理由 评析 本题源于教材 主要考查垂径定理 勾股定理 三角函数及直线和圆的位置关系等知识 本题属于基础题 考查了学生的理解能力和运算能力 例3 第8题 如图 边长为 m 3 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后 剩余部分又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长为3 则另一边长是 a 2m 3b 2m 6c m 3d m 6 评析 本题图文并茂 背景清新 构思独特 解题方法灵活 学生是非常感兴趣的 此题己不能靠记忆 而要靠理解和考查数形结合思想的好题 此题的一种解法是运用分割图形法 可求出另一条边长 还有一种解法 紧紧抓住剪拼过程面积不变的这个线索得出所求结果 答案选a 本题考查学生挖掘题目隐含信息能力 问题转化能力等 是一道中等难度的题目 2 关注社会热点 重视数学的应用 数学来源于社会生活实际 又应用于指导实践活动 能用数学的眼光认识世界 并用数学知识和数学方法解决带有实际意义的问题 中考试卷中加强对应用性问题考查的力度 这种做法有利于引导学生关注生活中的数学 关注身边的数学 培养他们从实际问题中抽象数学模型的能力 促进学生形成学数学 用数学 做数学的意识 例4 第21题 黄老师退休在家 为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会 他查阅了5月10日至16日 星期一至星期日 每天的参观人数 得到图1 图2所示的统计图 其中图1是每天参观人数的统计图 图2是5月15日 星期六 这一天上午 中午 下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图 请你根据统计图解答下面的问题 1 5月10日至16日这一周中 参观人数最多的是哪一天 有多少人 参观人数最少的又是哪一天 有多少人 2 5月15日 星期六 这一天 上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 精确到1万人 3 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会 你认为他选择什么时间比较合适 评析 本题以2010年上海世博会为背景设计考题 背景公平合理 紧扣时代脉博 极富教育性 通过两张内容相关且又自然合理的统计图 既考查了学生直接从单张图中获取所需信息的能力 又考查了同学们综合利用两张统计图处理信息作出解答的能力 这样能较好地反映学生综合运用统计知识解决实际问题的能力 本题考查学生分析问题的能力 而且也有引导学生关注社会 学会运用数学知识分析和认识社会现象的作用 同时体会统计对决策的作用 本题文字信息 图表信息兼顾 有计算 有决策 综合性强 可谓是一道难易适度的好题 例5 第23题 小刚上午7 30从家里出发步行上学 途经少年宫时走了步 用时10分钟 到达学校的时间是7 55 为了估测路程等有关数据 小刚特意在学校的田径跑道上 按上学的步行速度 走完100米用了150步 1 小刚上学步行的平均速度是多少米 分 小刚家和少年宫之间 少年宫和学校之间的路程分别是多少米 2 下午4 00 小刚从学校出发 以45米 分的速度行走 按上学时的原路回家 在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后 赶紧以110米 分的速度回家 中途没有再停留 问 小刚到家的时间是下午几时 小刚回家过程中 离家的路程s 米 与时间t 分 之间的函数关系如图 请写出点b的坐标 并求出线段cd所在直线的函数解析式 评析 本题是贴近社会生活的应用题 赋予了生活气息 使学生真切地感受到 数学来源于生活 体验到数学的 有用性 这样设计体现了 问题情景 建立模型 解释 应用和拓展 的数学学习模式 试题以文字结合图象呈现信息 重点考查学生的阅读 含读图 理解能力和分析问题解决问题能力 本题的第 2 小题的第 问综合考查了一次函数图象解决生活实际问题 1 要弄明白坐标系中各段图像的实际意义及横 纵坐标的意义 2 利用待定系数法确定一次函数的解析式 关键要结合图像求出c d两个点的坐标 要求学生平时养成仔细读题的习惯 具备从图象中获取信息的能力以及用待定系数法求函数解析式的能力 3 注重能力 关注探究过程 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆 学习内容要有利于学生主动地进行观察 实验 猜想 验证 推理与交流等数学活动 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略 试卷注意设置探索性试题 重视考查学生的思维能力与创新意识 为考生提供了自由发挥 自主探索的空间 使他们能充分展示各自的思维能力 例6 第15题 已知a 0 则 用含a的代数式表示 评析 规律探究题一直是中考的热点 本题考查学生探索代数式规律的能力 解答这类题需认真归纳所给和所求式子的特点 得出其规律 再结合所得规律可得第2010个式子为 例7 第22题 如图 方格纸中每个小正方形的边长为1 abc和 def的顶点都在方格纸的格点上 1 判断 abc和 def是否相似 并说明理由 2 p1 p2 p3 p4 p5 d f是 def边上的7个格点 请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点 使构成的三角形与 abc相似 要求写出2个符合条件的三角形 并在图中连结相应线段 不必说明理由 评析 本题考查勾股定理 格点问题与相似三角形判定等相关方面的知识点 此题的背景是放在一网格中 也使学生能够较为清晰地认识到题目所处的情况 此题也反复用到了勾股定理 同时也让学生要用勾股定理去判断 abc与 def相似 第 2 题是道开放性的探索问题 结合网格及相以三角形的相关知识进行解答 4 注重综合运用 合理体现选拔功能 为体现数学学业考试向高一级学校选拔和提供新生的目的 试题在命制过程中 充分注意到了设置合理的区分度 精心编制压轴题 综合考查学生的各种数学能力 既关注了不同数学水平学生的解题需要 又突出了题目应有的选拔作用 例8 第24题 abc中 a b 30 ab 把 abc放在平面直角坐标系中 使ab的中点位于坐标原点o 如图 abc可以绕点o作任意角度的旋转 1 当点b在第一象限 纵坐标是 时 求点b的横坐标 2 如果抛物线 a 0 的对称轴经过点c 请你探究 当 时 a b两点是否都在这条抛物线上 设b 2am 是否存在这样的m的值 使a b两点不可能同时在这条抛物线上 若存在 直接写出m的值 若不存在 请说明理由 评析 本题为整卷压轴题 综合程度较高 有一定的难度 试题注重了 开口宽 进门易 的设计 采用了 多问把关 的形式 体现了 不同的人在数学上得到不同的发展 的理念 本题第 1 问只需利用勾股定理知识即可解决 第 2 题的第 问首先要求考生根据点c在象限中的不同位置 画出适合题意的图形 然后可利用解直角三角形和相似三角形及对称知识求解 第 问是本题的难点也是关健所在 该问属于存在性探究型问题 它对学生分析 解决问题的能力提出了较高的要求 有较高的区分度 能较好地体现本卷的选拔功能 本题所呈现的数学思想与方法有 图形变换思想 分类思想 数形结合的思想等 同时还考查了学生细心 考虑问题全面的心理品质和数学素养 本题设计得很精致 将几何与函数完美的结合在一起 是拉开不同层次学生分数的一道好题 5 今年的数学考卷 是近几年来师生最满意的考试卷之一 几乎是众所公认的 由于第24题的第 2 小题 是事前不曾被任何一个地区任何一所学校所模拟到的 而且解题的方法多 入口宽 自然的成为了学生解题能力的检验点 与高分的分化点 大家都承认 尽管今年数学试卷与往年相比来得容易些 但同学们的数学水平 今年还是考出来了 得高分的都是能力较强的 也只有能力强的才能得高分 6 重视双基 重视能力 仍然坚持7 2 1的命题结构 试卷中基础题 一般 中等 题与较难题的分布比例仍为7 2 1 这是我们近几年一直坚持的命题结构 基础题是大家早已做熟了的 少数几个分化题靠猜测压宝 是谁也难以在考前猜中的 即使在题海训练中偶而有一点接触 也顶不了大用的 这在一定程度上有利于扼制单纯题海训练的做法 符合注意减轻学生负担的政策导向 二 2010年中考数学试题的出处和雏形 例6 第15题 已知a 0 则 用含a的代数式表示 出处 已知 1986年广州等四市初中数学联赛试题 第19题 已知 如图 e f分别是abcd的边ad bc的中点 求证 af ce 出处 八年级下册教材p106 a组第3题 第22题 如图 方格纸中每个小正方形的边长为1 abc和 def的顶点都在方格纸的格点上 1 判断 abc和 def是否相似 并说明理由 2 p1 p2 p3 p4 p5 d f是 def边上的7个格点 请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点 使构成的三角形与 abc相似 要求写出2个符合条件的三角形 并在图中连结相应线段 不必说明理由 出处 九年级上册第四章相似三角形p113例3 第23题 小刚上午7 30从家里出发步行上学 途经少年宫时走了步 用时10分钟 到达学校的时间是7 55 为了估测路程等有关数据 小刚特意在学校的田径跑道上 按上学的步行速度 走完100米用了150步 1 小刚上学步行的平均速度是多少米 分 小刚家和少年宫之间 少年宫和学校之间的路程分别是多少米 2 下午4 00 小刚从学校出发 以45米 分的速度行走 按上学时的原路回家 在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后 赶紧以110米 分的速度回家 中途没有再停留 问 小刚到家的时间是下午几时 小刚回家过程中 离家的路程s 米 与时间t 分 之间的函数关系如图 请写出点b的坐标 并求出线段cd所在直线的函数解析式 出处 八年级上册第七章一次函数p171第13题改编 立足课本 编制试题 试卷中有相当一部分题目来源于课本的试题 这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本分数 又能有利于引导师生认真研究教材 吃透教材 另外 我们可从生活中寻找素材编题 还可从报刊 网络上搜集素材编题 最后 可从历届初中数学竞赛试题中寻找素材编题 2009年山东省烟台市 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度 首先按图 方式放置 再交换两木块的位置 按图 方式放置 测量的数据如图 则桌子的高度是 a 73cmb 74cmc 75cmd 76cm 第三十七届美国中学数学竞赛试题 1986年 三 试卷中反映的主要问题 1 双基 教学还有一定的问题 例如从对第19题和第20题试卷的抽样调查来看 学生的几何解题能力有待提高 学生的失分原因和主要错误为 少部分学生 1 题目条件认识不清 2 逻辑推理不够严谨 3 分析问题思路混乱 表述不严谨的现象比较普遍 4 约有15 的学生基础知识掌握不扎实 对三角函数的概念理解不清等 学生缺乏基本的分析问题的能力 因此 课堂教学中如何注重知识的发生 发展过程 强化目标意识和反馈意识 合理 有效地安排技能训练 仍应引起教师的高度重视 2 运算能力差 计算过程准确率低 整张试卷应该说是很注重淡化计算的技巧和计算过程复杂性的 但还是有一些由于计算问题造成的失分 第17题计算 主要考查学生不借助计算器的计算能力 出现的错误主要是特殊角三角函数值没能熟练掌握 还有少数学生把 保留在最后的 计算结果中 又如第18题解方程组 有不少学生不会根据题目特征灵活运用 加减消元法 因舍近求远故有些学生造成不必要失误 3 审题不仔细 阅读理解力差 如填空题的第15题 不少学生由于审不清题意 找不到规律 导致失分 得分率仅60 主要原因是学生奇偶数判断错误 化简代入时出现错误 还有不少学生对下标与个数不理解等 又如第23题学生错误的主要原因是 学生没能读懂题目 理解发生岐义 第 1 题主要错误是 学生在处理 按上学的步行速度 走完100米用了150步 这一条件是 出现了步 秒 和 米 步 都有 问题是学生不知道用哪个去乘1200步 从而造成解题的错误 第 2 小题的第 问 主要错误是 学生在处理 按上学时的原路回家 在未到少年宫300米 这一条件时 不知道走这300米的速度是45米 秒还是110米 秒等 4 学生运用数学思想方法的意识不强 如第 题的第 2 题的第 问 根据点c在坐标系中的位置 本题应分两种情况讨论 情况1 设点c在第一象限时 情况2 设点c在第四象限时 从中考阅卷情况来看 本小题平均得分仅1 37分 得分率为0 23 学生主要失分原因是 不能利用相似三角形和三角函数等知识求出点a和点b的坐标 很多学生只考虑点c在第一象限情形 没有考虑到点c也可在第四象限情形 从考查的结果暴露了我们教学中的又一薄弱环节 因此 在平时教学中如何培养学生独立解决问题的能力应引起教师的高度重视 而不是单纯地教师讲题 学生看题 使学生真正动手做题 积累解题的经验 培养解题的能力 四 对数学教学的启示与导向 2010年浙江省数学中考数学试卷是一份师生反映比较好的数学试卷 对减轻学生过重负担 促进学生主动学习 增强学好数学用好数学的自信心都起到很好的导向作用 对指导我们今后的教学有很多启示 启示一 立足课本 注重基础知识和基本技能训练 在指导复习 安排练习 选题编题时 始终要把握课标要求 明确对每一部分知识的要求 不随意拔高要求 从近几年各地中考卷来看 死记硬背结论不管用 盲目增加课外知识也不一定就是找到了捷径 教材是教与学的依据也是中考试题的重要来源 在平时的教学和复习中 要重视教材 加强 双基 要将概念 公式 定理 法则等这些核心知识的理解与掌握 置于解决具体数学问题的过程中 所以适当的解题训练是必要的 但加强 双基 又不能仅靠大量的不加选择的解题来完成 更不能把数学课变成习题课 搞题海战术 要认识到 双基 的提升不是一蹴而就的 需要一个循序渐进的过程 在日常教学中 学生对数学知识的初次认知尤为重要 因此一定要留给学生充分的探究发现 归纳概括的时间 扎扎实实地掌握好每一个数学概念 任何匆忙追求教学进度 最后依靠机械性的强化训练的做法 都不可能取得真正良好的效果 启示二 复习时间不宜太长 关键在于落实 复习时间应根据学生情况而定 但总体上不宜太长 并且最好在第一轮复习中详细讲解 以后主要是通过模拟考试进行考查 落实 教师在复习过程中 不要把练习题收集的过多过难 所选择的题目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点并达到了相应的能力要求即可 但务必对所选的每一道习题一定要落实到位 如果学生出现了错误 就应该及时更正 再练习 直到学生掌握为止 启示三 反思总结 不断提高训练的质量 启示三 反思总结 不断提高训练的质量 数学要练 但未必做得越多越好 因此 复习资料不能滥用 尤其在后阶段的复习中要精讲精练 每次练习后都必须及时进行反思总结 反思总结解题过程的来龙去脉 反思总结此题和哪些题相似或有联系及解决这类问题有何规律可循 反思总结此题还有无其他解法 养成多角度多方位思考的习惯 反思总结做错题目的原因 是知识掌握不准确 还是解题方法上的原因 是审题的不清还是计算错误等等 启示四 重视思想方法发展思维能力 在教学中应注重思想方法的渗透和思维能力的培养 在夯实基础的前提下 要善于将学生从思维定势中解脱出来 养成多角度 多侧面分析问题的习惯 以培养学生思维的灵活性 全面性 严密性 在数学定理 公式的推导过程和例题解题过程中 让学生了解感悟解题基本数学思想方法 充分挖掘典型例题的知识价值和教育价值 让学生在参与数学思维活动 经历知识产生发展过程中逐步提高数学能力 启示五 加强对中下