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新沂市高级中学2013届高三一轮复习导学案 主备人 晏良江 编号第41课时 等差与等比数列综合一，回归课本1设Sn时等比数列an的前n项和，S3、S9、S6称等差数列，求证：a2、a8、a5成等差数列。2. 等差数列an中，若Sp=q，Sq=p（p不等于q），则Sp+q= 二高考再现：1（12年陕西）已知等比数列的公比为q=-.(1)若=,求数列的前n项和;()证明:对任意,成等差数列. 2.（10陕西）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.3.（10重庆）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.三、归纳考点及考试说明：内 容要 求ABC6数列 数列的概念 等差数列 等比数列 1.理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题 2.理解等比数列概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题四例题分析：例1：（10北京）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。因为所以 解得所以（）设等比数列的公比为因为所以 即=3所以的前项和公式为例2：（10四川）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和例3：等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q；（2）求3，求 解：（）依题意有 由于 ，故又，从而 （）由已知可得故从而 例4：已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 （2）令两式相减得于是=-4=五、随堂练习： 1、设，则数列的通项公式= . 【答案】：2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则2、已知函数,等差数列的公差为.若,则 .解：依题意，所以3、已知数列和满足：,其中为实数，为正整数. （）证明：对任意实数，证明数列不是等比数列；（）证明：当时，数列等比数列.解： ()证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,即 矛盾.所以不是等比数列.（）证明： 又由上式知故当数列是以为首项，为公比的等比数
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