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文档简介

数学是锻炼人思维的一种体操 加里宁 问题1 数可进行加法运算 1 2 3 那么类比着数的加法 向量的加法是怎样定义的 长度是1的向量与长度是2的向量相加是否一定是长度为3的向量呢 类比猜想 从位移的合成到向量的加法 向量的加法 案例1由于大陆和台湾没有直航 因此某人2009年春节探亲 乘飞机要先从台北到香港 再从香港到上海 则飞机的位移是多少 上海 台北 香港 a b 在大型车间里 一重物被天车从a处搬运到b处 c d 案例2 1 向量的加法的定义 求两个向量和的运算叫向量的加法 三角形法则 2 向量的加法的作法 首尾相接 首尾连 1平面上任取一点a 类比归纳 平行四边形法则 首首相连 首尾相接 类比归纳2 同起点 巩固概念 p76练习1 21如图 已知向量a b 用向量加法的三角形法则作出向量a b 2如图 已知向量a b 用向量加法的平行四边形法则作出向量a b 变式训练 共线向量求和 方向相同 方向相反 特殊情况 分类讨论 物理模型解释 如图 某人从点a到点b 再从点b按原方向到点c 则两次位移的和可用哪个向量表示 如图 某人从点a到点b 再从点b按反方向到点c 则两次位移的和可用哪个向量表示 a b 实数的加法运算满足交换律 那么向量的加法也满足交换律吗 结合律呢 类比 猜想 证明 向量的加法满足 以上两个性质可以推广到任意多个向量 结论 化简 练一练 能否推广的到什么结论 可推广至多个向量求和的多边形法则 n个向量经过平移 顺次首尾相接 这 个向量的和等于折线的起点到终点 即a0a1 a1a2 an 1an a0an 例 轮船从 港沿东偏北方向行驶了40海里到达b处 再由b处沿正北方向行驶40海里到达c处 求此时轮船与a港的相对位置 练习2 在小船过河时 小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1 km h 河水流动的速度v2 2km h 试求小船过河实际航行速度 课
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