苏州市工业园区2018年八年级下期中数学模拟试卷含解析

2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B正方形C等腰直角三角形D平行四边形2某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：1000名考生是总体的一个样本；5500名考生是总体；样本容量是1000其中正确的说法有（）A0种B1种C2种D3种3下列各式：、3x+、中，分式有（）A1个B2个C3个D4个4下列计算正确的是（）ABCD5如图，在ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E则线段BE、EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和46在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A2B4C12D167如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（）A30B45C60D758如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）ABCD9如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（1，3）、B两点，则nx0的解集是（）A1x0Bx1或0x1Cx1或0x1D1x0或x110如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A22B18C14D11二填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11若代数式的值为零，则x=12若a+3b=0，则=13有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是14如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=度15如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是16若关于x的分式方程1=无解，则m的值17如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若OBC的面积为6，则k=18如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（1） （2）20先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值21“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有人；（2）本次抽样调查的样本容量为；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有万人22在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率23某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？24如图，以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形25如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值26如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小27（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MNDM，垂足为M，且MN=DM设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：FM的长度不变；MN平分FMB，请你指出正确的结论，并给出证明2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B正方形C等腰直角三角形D平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B2某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：1000名考生是总体的一个样本；5500名考生是总体；样本容量是1000其中正确的说法有（）A0种B1种C2种D3种【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可【解答】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故错误；5500名考生的考试成绩是总体，故错误；因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故正确故选：B3下列各式：、3x+、中，分式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】61：分式的定义【分析】根据分式的定义，可得答案【解答】解：，是分式，有2个，故选B4下列计算正确的是（）ABCD【考点】6B：分式的加减法【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：A、=，故A错误；B、=0，故B正确；C、，故C错误；D、=，故D错误故选B5如图，在ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E则线段BE、EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和4【考点】L5：平行四边形的性质【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAE=AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长【解答】解：AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BCBE=53=2故选B6在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A2B4C12D16【考点】X4：概率公式【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=4黄球的个数为4故选B7如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（）A30B45C60D75【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出1=2=3，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：1=2，AN=MN，MGA=90，则NG=AM，故AN=NG，则2=4，EFAB，4=3，1=2=3=90=30，DAG=60故选：C8如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）ABCD【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF=2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论【解答】解：过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故选B9如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（1，3）、B两点，则nx0的解集是（）A1x0Bx1或0x1Cx1或0x1D1x0或x1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求出nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可【解答】解：nx0，nx，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（1，3）、B两点，B点的坐标是（1，3），nx0的解集是x1或0x1，故选C10如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A22B18C14D11【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA，再根据等角的余角相等求出BAE=E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解【解答】解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22故选：A二填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11若代数式的值为零，则x=2【考点】63：分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：由题意，得（x2）（x3）=0且2x60，解得x=2，故答案为：212若a+3b=0，则=【考点】6D：分式的化简求值【分析】现将括号内的部分通分，再分解因式，然后将除法化为乘法后再约分，将a=3b代入化简后的解析式即可正确计算【解答】解：原式=a+3b=0，a=3b，原式=13有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为14如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=22.5度【考点】LB：矩形的性质【分析】首先证明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，BAE=OABOAE=22.5故答案为22.515如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是8【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，OC=OD=2，四边形CODE是菱形，DE=CEOC=OD=2，四边形CODE的周长=24=8；故答案为：816若关于x的分式方程1=无解，则m的值或【考点】B2：分式方程的解【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值【解答】解：方程两边同乘x（x3），得x（2m+x）（x3）x=2（x3）（2m+1）x=6x=，当2m+1=0，方程无解，解得m=x=3时，m=，x=0时，m无解故答案为：或17如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若OBC的面积为6，则k=4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，ODE的面积和OAC的面积相等OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6设D点的横坐标为x，纵坐标就为，D为OB的中点EA=x，AB=，四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=6k=4故答案为：418如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，DP=BQ，分为以下情况：点Q的运动路线是CB，方程为124t=12t，此时方程t=0，此时不符合题意；点Q的运动路线是CBC，方程为4t12=12t，解得：t=4.8；点Q的运动路线是CBCB，方程为12（4t24）=12t，解得：t=8；点Q的运动路线是CBCBC，方程为4t36=12t，解得：t=9.6；点Q的运动路线是CBCBCB，方程为12（4t48）=12t，解得：t=16，此时P点走的路程为16AD，此时不符合题意共3次故答案为：3三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（1） （2）【考点】6A：分式的乘除法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=（2）原式=20先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值【考点】6D：分式的化简求值【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算此题要注意的是a1【解答】解：原式=，a10，a1，当a=2时，原式=221“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82人；（2）本次抽样调查的样本容量为200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有15.9万人【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）找出被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数即可；（2）由彻底禁烟的人数除以占的百分比确定出样本容量即可；（3）由建立吸烟室的百分比除以总人数，计算即可；（4）由彻底吸烟的百分比乘以30即可得到结果【解答】解：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82人；（2）本次抽样调查的样本容量为（82+24）53%=200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有20028%=56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有3053%=15.9万人，故答案为：（1）82；（2）200；（3）56人；（4）15.922在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）树状图如下；列表如下 甲乙 白 红 黑 白白，白 红，白 黑，白 红 白，红红，红黑，红 黑白，黑红，黑 黑，黑 （2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为23某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【考点】B7：分式方程的应用【分析】应求出甲乙工程队的工效时间明显，应根据工作总量来列等量关系关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情况分析后比较所需费用【解答】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得，解得x=30经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意应付甲队301000=30000（元）应付乙队302550=33000（元）3000033000，所以公司应选择甲工程队答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元24如图，以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；KK：等边三角形的性质【分析】由ABD，EBC都是等边三角形，易证得DBEABC（SAS），则可得DE=AC，又由ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形【解答】证明：ABD，EBC都是等边三角形AD=BD=AB，BC=BE=ECDBA=EBC=60DBE+EBA=ABC+EBADBE=ABC在DBE和ABC中，DBEABC（SAS）DE=AC又ACF是等边三角形，AC=AFDE=AF同理可证：AD=EF，四边形ADEF是平行四边形25如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形只要证明BE=ED=DG=GB即可（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEMC中，求出EM、MC即可解决问题【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值为1026如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称最短路线问题【分析】（1）把A（1，4）代入y=即可求出结果；（2）先把B（4，n）代入y=得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，则AB的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB与x轴的交点即为P点的坐标【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，反比例函数的解析式为：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，一次函数的解析式为：y=x+5；（3）作点B关于x