新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

精品文档 1欢迎下载 七年级数学上册重要知识点汇总七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数第一章有理数 1 有理数 1 凡能写成形式的数 都是有理数 整数和分数统称有理数 0pq p p q 为整数且 注意 0 即不是正数 也不是负数 a 不一定是负数 a 也不一定是正数 不是有理数 2 有理数的分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 3 注意 有理数中 1 0 1 是三个特殊的数 它们有自己的特性 这三个数把数轴上的数分成四个区 域 这四个区域的数也有自己的特性 4 自然数 0 和正整数 a 0 a 是正数 a 0 a 是负数 a 0 a 是正数或 0 a 是非负数 a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 2 数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度 数轴的三要素 的一条直线 3 相反数 1 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数还是 0 2 注 意 a b c 的相反数是 a b c a b c a b 的相反数是 b a a b 的相反数是 a b 3 相反数的和为 0 a b 0 a b 互为相反数 4 相反数的商为 1 5 相反数的绝对值相等 w w w x k b 1 c o m 4 绝对值 1 正数的绝对值等于它本身 0 的绝对值是 0 负数的绝对值等于它的相反数 注意 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离 2 绝对值可表示为 或 0a a 0a 0 0a a a 0 0 aa aa a 3 0a1 a a 0a1 a a 4 a 是重要的非负数 即 a 0 非负性 5 有理数比大小 1 正数永远比 0 大 负数永远比 0 小 2 正数大于一切负数 3 两个负数比较 绝对值大的反而小 4 数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 5 1 2 1 4 0 5 以上数据表示与标准质量的差 绝对值越小 越接近标准 6 倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数 注意 0 没有倒数 若 ab 1 a b 互为倒数 若 ab 1 a b 互为负倒数 等于本身的数汇总 相反数等于本身的数 0 精品文档 2欢迎下载 倒数等于本身的数 1 1 绝对值等于本身的数 正数和 0 平方等于本身的数 0 1 立方等于本身的数 0 1 1 7 有理数加法法则 X k b 1 c o m 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 一个数与 0 相加 仍得这个数 8 有理数加法的运算律 1 加法的交换律 a b b a 2 加法的结合律 a b c a b c 9 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即 a b a b 10 有理数乘法法则 1 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 2 任何数与零相乘都得零 3 几个因式都不为零 积的符号由负因式的个数决定 奇数个负数为负 偶数个负数为正 11 有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律 ab ba 2 乘法的结合律 ab c a bc 3 乘法的分配律 a b c ab ac 简便运算 12 有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 注意 零不能做除数 无意义即0 a 13 有理数乘方的法则 1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 14 乘方的定义 1 求相同因式积的运算 叫做乘方 2 乘方中 相同的因式叫做底数 相同因式的个数叫做指数 乘方的结果叫做幂 3 a2是重要的非负数 即 a2 0 若 a2 b 0 a 0 b 0 4 正数的任何次幂都是正数 0 的任何次幂都是 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 15 科学记数法 把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数即 1 a 10 这种记数法叫科学记数法 10 的指数 整数位数 1 整数位数 10 的指数 1 16 近似数的精确位 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到那一位 17 混合运算法则 先乘方 后乘除 最后加减 注意 不省过程 不跳步骤 18 特殊值法 是用符合题目要求的数代入 并验证题设成立而进行猜想的一种方法 但不能用于证明 常 用于填空 选择 历年期末考题再现历年期末考题再现 1 我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如下表 日期12 月 21 日12 月 22 日12 月 23 日12 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是 B 02 A 图 1 精品文档 3欢迎下载 A 12 月 21 日 B 12 月 22 日 C 12 月 23 日 D 12 月 24 日 2 如图 1 所示 A B 两点在数轴上 点 A 对应的数为 2 若线段 AB 的长为 3 则点 B 对应的数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 与算式 2 3 22 33 的运算结果相等的是 A 3 3 B 3 2 C 5 3 D 6 3 4 由四舍五入法得到的近似数 3 108 8 下列说法中正确的是 A 精确到十分位 B 精确到个位 C 精确到百位 D 精确到千位 5 下列各组数中 互为倒数的是 A 2 与 2 B 2 与 C 2 与 D 2 与 2 1 2 1 2 6 比较大小 6 8 填 7 计算 3 2 8 如果 a 与 5 互为相反数 那么 a 9 已知 2 312 10 2 n m 则2mn 10 计算下列各式 本题共 2 小题 每小题 8 分 共计 16 分 1 2 3 24 3 2 4 1 2 3 22 2 24 75 3 3 7 8 11 1 2 1 25 0 32 11 7 分 某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护 某天早晨从 A 地出发 晚上最后到达 B 地约定向北为 正方向 向南为负方向 当天的行驶记录如下 单位 千米 18 9 7 14 6 13 6 8 试问 B 地在 A 地的那个方向 它们相距多少千米 若汽车每千米耗油 a 升 求该天共耗油多少升 第二章第二章 整式的加减整式的加减 1 单项式 表示数字或字母乘积的式子 单独的一个数字或字母也叫单项式 2 单项式的系数与次数 单项式中的数字因数 称单项式的系数 要包括前面的符号 单项式中所有字母指数的和 叫单项式的次数 只与字母有关 3 多项式 几个单项式的和叫多项式 X k b 1 c o m 4 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式叫多项式的项 多 项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 精品文档 4欢迎下载 5 整式是代数式 但是代数式不一定是整式 多项式 单项式 整式 6 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 与系数无关 与字母的排列顺 序无关 7 合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变 8 去 添 括号法则 去 添 括号时 若括号前边是 号 括号里的各项都不变号 若括号前 边是 号 括号里的各项都要变号 9 整式的加减 一找 标记 二 务必用 号开始合并 三合 合并 10 多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 或从大到小 排列起来 叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列 历年期末考题再现历年期末考题再现 1 下列计算中 正确的是 A 4a 9a 5a B 4a 4 a C a D 0 a 3 a 2 a 2 1 2 a 2 下列计算正确的是 A 33abab B 32aa C 225 235aaa D 222 2a ba ba b 3 一个多项式减去 22 2xy 等于 22 2xy 则这个多项式是 A 22 2xy B 22 2xy C 2x2 4y2 D 22 2xy 4 甲数x的 2 3 与乙数y的 1 4 差可以表示为 5 定义a b 2 ab 则 1 2 3 6 先化简再求值 8 分 1 2 3 2 4 2 2 2 5 22 baba ba ba 其中 2 1 a 9 b 2 5xy 2 xy 其中 x 1 y 2 x3 2 y4 2 x 2 y2 2 7 小王家购买了一套经济适用房 他家准备将地面铺上地砖 地面结构如图所示 根据图中的数据 单 位 m 解答下列问题 1 写出用含x y的代数式表示地面总面积 2 已知客厅面积比卫生间面积多 21m2 且地面总面积是卫生间面积的 15 倍 铺 1m2地砖的平均费用为 80 元 求铺地砖的总费用为多少元 10 分 3y 3 2 2 x 6 卧 室 卫生间 厨 房 客 厅 精品文档 5欢迎下载 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 1 等式 用 号连接而成的式子叫等式 2 等式的性质 等式性质 1 等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 结果仍相等 等式性质 2 等式两边都乘以 或除以 同一个不为零的数 结果仍相等 3 方程 含未知数的等式 叫方程 方程是含有未知数的等式 但等式不一定是方程 4 方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解 注意 方程的解就能代入 5 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项 移项的依据是等式性质 1 移项变号 6 一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 并且含未知数项的系数不是零的整式方程 是一元一次方程 7 一元一次方程的标准形式 ax b 0 x 是未知数 a b 是已知数 且 a 0 8 一元一次方程解法的一般步骤 化简方程 分数基本性质 去 分 母 同乘 不漏乘 最简公分母 去 括 号 注意符号变化 移 项 变号 留下靠前 合并同类项 合并后符号 w w w x k b 1 c o m 系数化为 1 除前面 10 列一元一次方程解应用题 1 读题分析法 多用于 和 差 倍 分问题 仔细读题 找出表示相等关系的关键字 例如 大 小 多 少 是 共 合 为 完成 增 加 减少 配套 利用这些关键字列出文字等式 并且据题意设出未知数 最后利用题目中的 量与量的关系填入代数式 得到方程 2 画图分析法 多用于 行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现 仔细读题 依照题意画出有关图形 使图 形各部分具有特定的含义 通过图形找相等关系是解决问题的关键 从而取得布列方程的依据 最后利 用量与量之间的关系 可把未知数看做已知量 填入有关的代数式是获得方程的基础 11 列方程解应用题的常用公式 1 行程问题 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 2 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 工程问题常用等量关系 先做的 后做的 完成量 w w w x k b 1 c o m 3 顺水逆水问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 顺水逆水问题常用等量关系 顺水路程 逆水路程 精品文档 6欢迎下载 4 商品利润问题 售价 定价 10 几折 100 成本 成本售价 利润率 利润问题常用等量关系 售价 进价 利润 5 配套问题 6 分配问题 历年期末考题再现历年期末考题再现 1 解方程 1 时 去分母正确的是 2 x 3 1 x A 3x 6 2 x 1 B 3x 6 2x 1 C 3x 1 2x 1 D 3x 3 2x 1 2 化简 3 2 32 2 1 x x值 的结果是 A 3 1 7 x B 3 1 5 x C 6 11 5x D 6 11 5 x 3 按下图所示的程序流程计算 若开始输入的值为3 x 则最后输出的结果是 A 230 B 231 C232 D 234 4 把方程 0 1 0 20 7 1 0 30 4 xx 的分母化为整数的方程是 A 0 1 0 20 7 1 34 xx B 1 2 7 10 1 34 xx C 1 27 1 34 xx D 127 10 10 34 xx 5 解方程 163 56 57xxx 6 列方程解应用题 据电力部门统计 每天 8 00 至 21 00 是用电的高峰期 简称 峰时 21 00 至次日 8 00 是用电的低 谷时期 简称 谷时 为了缓解供电需求紧张矛盾 某市电力部门于本月初统一换装 峰谷分时 电表 对用电实行 峰谷分时电价 新政策 具体见下表 换表后 时间换表前 峰时 8 00 21 00 谷时 21 00 次日 8 00 电价每度 0 52 元每度 0 55 元每度 0 30 元 1 小张家上月 峰时 用电 50 度 谷时 用电 20 度 若上月初换表 则相对于换表前小张家的电费 是增多了还是减少了 增多或减少了多少元 请说明理由 2 小张家这个月用电 95 度 经测算比换表前使用 95 度电节省了 5 9 元 问小张家这个月使用 峰时 电 和 谷时电 分别是多少度 12 分 第四章第四章 图形初步认识图形初步认识 一 多姿多彩的图形 一 多姿多彩的图形 否 将值给 再次运算x 是 x值值 值值值值 2 1 xx 值大于 100输出结果 精品文档 7欢迎下载 立体图形 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球等 1 几何图形 平面图形 三角形 四边形 圆 多边形等 主视图 从正面看 2 几何体的三视图 左视图 从左边看 俯视图 从上面看 1 会判断简单物体 棱柱 圆柱 圆锥 球 的三视图 2 能根据三视图描述基本几何体或实物原型 3 立体图形的平面展开图 1 同一个立体图形按不同的方式展开 得到的平现图形不一样的 2 了解直棱柱 圆柱 圆锥 的平面展开图 能根据展开图判断和制作立体模型 4 点 线 面 体 1 几何图形的组成 点 线和线相交的地方是点 它是几何图形最基本的图形 线 面和面相交的地方是线 分为直线和曲线 面 包围着体的是面 分为平面和曲面 体 几何体也简称体 2 点动成线 线动成面 面动成体 二 直线 射线 线段 二 直线 射线 线段 1 基本概念 名称直线射线线段 图形 端点个数无一个两个 表示法 直线 a 直线 AB BA 射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB BA 作法叙述 作直线 a 作直线 AB 作射线 a 作射线 AB 作线段 a 作线段 AB 连接 AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长 2 直线的性质 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简单地 两点确定一条直线 3 画一条线段等于已知线段 1 度量法 2 用尺规作图法 4 线段的长短比较方法 1 度量法 2 叠合法 3 圆规截取法 5 线段的中点 二等分点 三等分点 四等分点等 定义 把一条线段平均分成两条相等线段的点 图形 A M B 符号 若点 M 是线段 AB 的中点 则 AM BM AB AB 2AM 2BM 2 1 6 线段的性质 两点的所有连线中 线段最短 简单地 两点之间 线段最短 7 两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离 距离是线段的长度 而不是线段本身 8 点与直线的位置关系 1 点在直线上 或者直线经过点 2 点在直线外 或者直线不经过点 A B a AB a AB a 精品文档 8欢迎下载 三 角 三 角 1 角 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 2 角的表示法 四种 表示方法图例记法适用范围 用三个大写字母表示 AOB 或 BOA 任何情况下都适应 表示 端点的字母必须写在中间 用一个大写字母表示 A 以这个点为顶点的角只有 一个 用数字表示 1 用希腊字母表示 任何情况下都适用 但必 须在靠近顶点处加上弧线 表示角的范围 并注上数 字或希腊字母 3 角的度量单位及换算 度 分 秒 60 进制 1 60 3600 1 60 1 1 60 1 60 1 3600 1 4 角的分类 锐角直角钝角平角周角 范围0 90 90 90 7 1 8 5 9 10 10 1 2 3 24 3 2 4 1 2 3 22 2 24 75 3 3 7 8 11 1 2 1 25 0 32 2 3 44 2 3 9 4 9 24 4 15 24 3 7 24 8 11 1 4 4 1 646 9056331 8 0 第二章 整式的加减 1 3 DDC 5 2 6 1 2 3 2 4 2 2 2 5 22 baba ba ba 2 2 2 baba 因为 2 1 a 9 b 所以109 2 1 22 ba 故1101010 2 2 22 baba 7 1 地面总面积为 1826 yxm2 4 x 2 由题意 得 解得 2 3 y 3