全等三角形教案.doc

一、命题与定理1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。例如：（1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形（2） 有六条边的多边形，叫做六边形 2、判断一件事情的语句叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。如：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）（2）三角形的内角和是180；（真命题）（3）同位角相等；（假命题）（4）平行四边形的对角线相等；（假命题）（5）菱形的对角线相互垂直（真命题） 3、把一个命题改写成“如果那么”的形式其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论 4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理二、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2）.全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.如图（1），若.指出这两个全等三角形的对应边；若,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （ 图2）例2如图（2）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,求、的度数.三、全等三角形的判定方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例1.如图,AD是的平分线，M是BC中点，FM/AD，交AB于E。 求证：BE=CF。（3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例1.如图，在中,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE. 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例1.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度数= 。 例2.如图，M是BC中点，DM平分。求证：AM平分四、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。例如： 条件 结论 原命题：两直线平行，同位角相等。 逆命题：同位角相等，两直线平行。2定理、逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。例如：（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）勾股定理的逆命题：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（真命题） （1）与（2）互为逆定理五、角平分线、线段的垂直平分1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。2）。垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。逆定理：到一条线段两端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上。例1如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm例2. 如图，在ABC中，BC=8cm, AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E, BCE的周长等于18cm, 则AC的长等于（ ）(A) 6cm (B) 8cm(C)10cm (D) 12cm八年级数学全等三角形练习一、选择题：1. 下列判断中正确的是 （ ）A两组边对应相等的两个直角三角形全等B两组边对应相等的两个直角三角形，第三条边也对应相等C两条直角边对应相等的两直角三角形全等D斜边相等的两直角三角形全等2.有四组条件: (1)底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；(2)有一边对应相等的两个等边三角形；(3)两边和一角对应相等的两个三角形；(4)两直角边对应相等的两个直角三角形。其中能判定两个三角形全等的条件是 （ ）A.(1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D.(1)(3)(4)3. 把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形内部时，如图，则A与1+2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，正确的是（）A2A=1+2 BA=1+2 C3A=1+2 D3A=2（1+2） （第三题图）4. 已知：ABCABC，AB=5，BC=7，ADBC于D，且AD=4，则AB上的高为 A.4 B.5 C.6 D.5. 下列命题中：（1） 腰长相等的两个直角三角形全等；（2）有一个角是，腰长相等的两个等腰三角形全等；（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等；（4）有一个角是，腰长相等的两个等腰三角形全等。假命题的个数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D.36. 已知:如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为（） A.25 B.30 C.15 D.30或15 第6题图 第7题图7. 如图，ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对8.如图, 要用HL判定Rt三角形ABC和RtABC全等的条件是（） AAC=AC , BC=BC BA=A , AB=AB CAC=AC , AB=AB DB=B , BC=BC二、填空题：9. 三角形ABC中，A是B的2倍，C比AB还大12度，则这个三角形是三角形。10. 如图，ADBC，D为BC的中点，则ABD_。 第10题图 第11题图 第12题图11. 如图，若ABDE，BECF，要证ABFDEC，需补充条件_或_。12. 已知:如图,ABDEBC,且1=2,AB=BE,则AD=_，C=_。13. ABC中，ABC，A的平分线交BC于点D，若CD8cm，则点D到AB的距离为cm。 第14题图 第16题图14. 如图，AEAF，ABAC，A60，B24，则BOC_。15. 以三条长为3、4、的线段为边组成直角三角形，则的取值为_。16. 如图，ABCD，ADBC，OE=OF，图中全等三角形共有_对。解答题：17. 如图，点A、E、F、C在一条直线上，AEDCFB，你能得出哪些结论？18. 如图，ACD中，已知ABCD，且BDCB, BCE和ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：ABCDBE；ACBABD；CBEBED；ACEADE。 这些三角形真的全等吗？简要说明理由。A BD C