万有引力--老高一.doc

08届高三物理复习资料 人教版必修2（中华中学）万有引力【知识疏理】一开普勒三定律1第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。二万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。2适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。3万有引力常量的测定 【典型例题】例1如图所示，在半径为R的均匀铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心在未挖去空穴前铅球质量为M求有空穴的铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力例2设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变短D月球绕地球运动的周期将变长例3两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量针对训练：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响A、B围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为 G , 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T ( l ）可见星A所受暗星B的引力F，可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力设A和B的质量分别为m1、m2,试求m 用m1、m2表示）; ( 2 ）求暗星B的质量m2与可见星 A 的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； ( 3 ）恒星演化到末期如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.7l05m/s，运行周期T4.7l04s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G6.671011Nm2kg2,ms=2.01030kg )例4要使赤道上弹簧秤所称物体的重量为零，地球自转的角速度应为多大？这时一天为多长时间例5已知太阳和地球的半径之比为1101，平均密度之比为14，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试求太阳表面的重力加速度例6荡秋千是大家喜爱的项体育活动随着科技的迅速发展将来的某一天同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质星为M、半径为R，可将人视为质点秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G，那么，( l ）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0你能上升的最大高度是多少？例7宇宙飞船以ag/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处的位置距地面的高度为多少？（地球半径R6400km）【巩固练习】 班级_姓名_学号 1第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）A牛顿 B伽利略 C胡克 D卡文迪许2下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是（）A月亮总是在不停地绕着地球转动B地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去C潮汐D把许多碎铅块压紧，就成一块铅块3在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（）A公转半径R较大 B公转周期T较小 C公转速率v较大 D公转角速度较小4假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（）A地球的万有引力B自转向心力C地面的支持力D重力52003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：飞船的速度逐渐增大 飞船的速度逐渐减小 飞船的机械能守恒 飞船的机械能逐渐增大上述说法中正确的是（C）A B C D6组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的的最小转动周期T下列表达式中正确的是（）A B C D7一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是（）A1年B2年C4年D8年8在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）A由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关D由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动9火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？10在某星球上，宇航员用弹簧秤称得m质量做的砝码重为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T根据上述数据，试求该星球的质量11中子星是恒星演变到最后的一种存在形式（1）有一密度均匀的星球，以角速度绕自身的几何对称轴旋转若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?（2）蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度（3）若此中子星的质量约等于太阳的质量（21030kg），试问它的最大可能半径是多大?12有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强如果1s分解可得到106kg氧气，需使行星表面得到的压强至少为P2104Pa，那么请你估算一下，至少需多少年才完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发不计，探测器靠近行星表面运动的周期为2h，行星的半径r1750km大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留一位有效数字6.6 人造地球卫星【知识疏理】1人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 2宇宙速度：第一宇宙速度v1=7.9kms，人造卫星的最小发射速度；第二宇宙速度v2=11.2kms，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度v3=16.7kms，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。3同步卫星：赤道上空，距地面高度约为h36000km，线速度v3.1 kms 【典型例题】例1假如一个做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A根据公式v=r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B根据公式Fmv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C根据公式FGMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的例2两颗人造地球卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TATB18，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）ARARB41；vAvB12BRARB41；vAvB21CRARB14；vAvB12DRARB14；vAvB21例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（）AB和C的线速度大小相等，且大于A的线速度BB和C的周期相等，且大于A的周期CB和C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度DC加速(速率增大)可追上同一轨道上的B例4地球同步卫星到地心的距离r可由r3a2b2c/(42)求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（）Aa是地球半径，b是自转的周期，c是地球表面处的重力加速度Ba是地球半径，b是同步卫星绕轴心运动的周期，c是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度例5如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进人一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的 Q ) ，到达远地点时再次自动点火加速，进人同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点 Q 时的速率为v3，在 Q 点短时间加速后进人同步轨道后的速率为v41试比较v1、 v2 、v3 、v4 的大小，并用小于号将它们排列起来。例6某人在某星球上以v0的初速度竖直上抛一物，经时间t 落回原处，其星球半径为R，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？例7已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，则：（1）同步通讯卫星的轨道半径为多少？（2）距地心2R处的遥感卫星的线速度是多少？（用已知量表示）例8已知地球绕太阳公转轨道的半径是1.491011m，公转周期是3.16107s试求出太阳的质量为多大？ 已知地球的半径为6400km，求地球的质量？已知地球的半径为6400km，并估算月球到地心间的距离 例9如图所示， A 是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。(1）求卫星 B 的运行周期； (2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？例10设太阳是一个均匀球体，它的质量约为21030kg，半径约为109m若太阳演变成黑洞，则它的临界半径大约为多大？例11一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，下列实验能够进行的是（ ）例12一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：A精确秒表一只B质量为m的物体一个C弹簧秤一只D天平一架（包括祛码一套）已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数据可以求出该星球的质量 M、半径R（已知引力常量为G）。两次测量的物理量分别为。两次测量所选用的仪器分别为（用该仪器的字母序号表示）用所测值求出星球质量M、半径R。 【巩固练习】 班级_姓名_学号 1人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F跟轨道半径r的关系是（）A由公式Fmv2/r可知F和r成反比B由公式Fm2r可知F和2成正比C由公式Fmv可知F和r无关D由公式FGMm/r2可知F和r2成反比2甲、乙两颗地球卫星质量相等，轨道都是圆，若甲的运行周期比乙小，则（）A甲距地面的高度比乙小 B甲的加速度一定比乙小C甲的加速度一定比乙大 D甲的动能一定比乙大3利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（）A已知地球的半径和地面的重力加速度B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期C已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度D已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期4用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面重力加速度，0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的引力大小可用下列式子表示的是（ ） Amw02hBm02(R0h) Cmg0R02/(R0+h)2Dm(g0R0w04)1/35可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的6在轨道上运行的人造地球卫星，如果卫星上的天线突然折断，则天线将（ ）A做自由落体运动B做平抛物体运动C做离心运动D任何卫星一起绕地球做圆周运动7土星外层上有一个环，为了判定它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（ ）A若vR ，则该层是土星的一部分B若v2R，则该层是土星的卫星群C若v1/R，则该层是土星的一部分 D. 若v21/R，则该层是土星的卫星群8设地球半径为R0，质量为m的人造卫星在距离地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则关于卫星的各物理量正确的是 （ACD） A线速度为B周期为C加速度为 D角速度为92002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的（ ）A离地高度 B环绕速度 C发射速度 D所受的向心力10已知海王星和地球的质量比M:m16:1，它们的半径比R:r 4:1，求：（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？（2）海王星和地球表面的重力加速度之比？11我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R1.74106m，月球表面的重力加速度g1.62m/s2如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h2.6105m，求：（1）飞船速度的大小；（2）绕月球作圆周运动的最大速度（地球的作用忽略不计）12德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜，对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近6年的观察，发现了与银河系中心距离r为6.0109km的星体，正以v 2.0103km/s的速度围绕银河系中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用，当黑洞表面的物体速度达到光速c 时才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动（1）试写出计算黑洞半径的表达式（用r、v、c表示）；（2）由已知数据估算该黑洞的半径值第六章 曲线运动 万有引力单元过关检测_班 姓名_一 选择题：1一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）A+x轴B- x轴C+y轴D- y轴2假设人造地球卫星作匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的2倍时 （ ）A根据卫星受的向心力增为原来的2倍B根据，卫星受的向心力减为原来的C根据卫星受的向心力减为原来的D根据卫星受的向心力保持不变32002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次。假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象？（ ）ABCD4在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇静水的航速为，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）AB0CD5如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为P1；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x坐标分别为x1和x2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）AA、B同时到P1、P2点BB先到达P2点Cx1=x2Dx1R2，M为O2轮边缘上的一点，N1为O1轮中的一点（N在图中未画出，但不在O1轮边缘，必不在圆心处，）当皮带传动时（不打滑）（ ）M点的线速度一定大于N点的线速度M点的线速度可能小于N点的线速度M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度ABCD8在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）ABCD9设俄美等国建造的国际空间站绕地球做匀速圆周运动，现源源不断的货物、设备从地球搬运到空间站去，经过长时间搬运后，空间站的质量逐渐增加，地球质量不断减小（减小的质量不能忽略），假设空间站仍沿最初圆周轨道地球匀速率运动，则与最初相比 ( )地球与空间站的万有引力将变大地球与空间站的万有引力将变小空间站的周期将变长空间站的周期将变短ABCD10我国2002年3月25日成功地发射了“神舟”三号飞船，飞到约7天，环绕地球108圈后，返回舱成功地降原地面，假设把飞船绕地球的运动看作匀速圆周运动，它离地心的距离与同步卫星离地心距离之比最接近于下面哪个值 （ ）A5BCD11一轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，杆可绕轴在竖直平面内运动（空气阻力不计），当小球在最低点时给它一个水平初速度，小球刚好能到达最高点，若小球在最低点的初速度从不断增大，则（ ）小球在最高点对杆的作用力不断增大小球在最高点对杆的作用力先减小后增大小球在最低点对杆的作用力不断增大小球在最低点对杆的作用力先增大后减小ABCD二、填空题： 12a、b、c为平抛物体运动轨迹上的三个点，若取a点为坐标系原点，b、c坐标如图所示，则小球平抛初速度的大小为 m/s.13我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。14A、B两个质点分别做匀速圆周运动，经过相同的时间，它们通过的弧长之比SA：SB=4：3，半径转过的角度之比A：B=3：2，则它们的运动周期之比TA：TB= ，向心加速度大小之比aA：aB= 。15古希腊某地理学家经过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5角下射，而在A城正南方，与A城距离L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，如图所示，射到地球的阳光可看成平行光。据此他估算了地球的半径，其表达式为R= . 16一船在静水中的划行速率为3m/s，要横渡一条宽30m、流速为5m/s的河流，此船渡河的最短时间为 s，此船渡河的最短航程为 m.三、计算题： 17如图所示，一个足够长且倾角为的固定斜面，从顶点A平抛一小球，当抛出的初速度为时，落至斜面上的D点，AD=S，求当抛出的初速度为时，落至斜面上的位置离A点的距离。18（14分）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），式中G、M、R分别是万有引力恒量、地球的质量和半径。 （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑调。设某黑洞的质量等于太阳的质量M0=1.981030kg，求它的可能最大半径。 （2）在目前天文观察范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3。如果认为我们的宇宙是这样的一个均匀大球体，其密度在它的逃逸速度大于光在真空中的速度C，因此任何物体都不能离宇宙，问宇宙的半径至少多少光年？19（16分）如图所示，轻杆长3L，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆上距A球为L处的O点安装在水平转轴上，杆在转轴的带动下在竖直面内转动，试问：(1)若A球