动量和能量综合练习题

动量和能量综合练习题 1 12 分 如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块 A B C 质量分别为 mA mC 2m 和 mB m A B 用细绳相连 中间 有一压缩的弹簧 弹簧与滑块不栓接 开始时 A B 以共同速度 V0 向右运动 C 静止 某时刻细绳突然断开 A B 被弹开 然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起 最终三者的速度恰好相 同 求 1 B 与 C 碰撞前 B 的速度 2 弹簧释放的弹性势能多大 2 如图所示 粗糙斜面与光滑水平面平滑连接 滑块A质量为m1 1kg 滑块B质量为m2 3kg 二者都可视为质点 B的左端连接一轻质弹簧 若A在斜面上受到F 2N 方向沿斜面向上的恒力作用时 恰能沿斜面匀速下滑 现撤去 F 让A在距斜面底端L 1m 处从静止开始滑下 弹簧始终在弹性限度内 g 10m s2 求 1 A到达斜面底端时速度v是多大 2 从滑块A接触弹簧到弹簧第一次获得最大弹性势能的过程中 弹簧对A的冲量I大小和 方向 弹簧的最大弹性势能EPm是多大 4 如图所示 光滑水平面上有一质量 M 4 0kg 的平板车 车的上表面右侧是一段长 L 1 0m 的水平轨道 水平轨道左 侧是一半径 R 0 25m 的 1 4 光滑圆弧轨道 圆弧轨道与水平轨道在 O 点相切 车右端固定一个尺寸可以忽略 处于 锁定状态的压缩轻弹簧 一质量 m 1 0kg 的小物体 可视为质点 紧靠弹簧 小物体与水平轨道间的动摩擦因数 整个装置处于静止状态 现将轻弹簧解除锁定 小物体被弹出 恰能到达圆弧轨道的最高点 A 不考虑小 物体与轻弹簧碰撞时的能量损失 不计空气阻力 g 取 10m s2 求 1 解除锁定前轻弹簧的弹性势能 2 小物体第二次经过 O 点时的速度大小 3 最终小物体与车相对静止时距 O 点的距离 8 光滑水平面上放着质量 mA 1kg 的物块 A 与质量 mB 2kg 的物块 B A 与 B 均可视为质点 A 靠在竖直墙壁上 A B 间夹一个被压缩的轻弹簧 弹簧与 A B 均不拴接 用手挡住 B 不动 此时弹簧弹性势能 EP 49J 在 A B 间 系一轻质细绳 细绳长度大于弹簧的自然长度 如图所示 放手后 B 向右运动 绳在短暂时间内被拉断 之后 B 冲上 与水平面相切的竖直半圆光滑轨道 其半径 R 0 5m B 恰能到达最高点 C g 10m s2 求 1 绳拉断后瞬间 B 的速度 vB 的大小 2 绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小 3 绳拉断过程绳对 A 所做的功 W 15 如图所示 质量是 M 的木板静止在光滑水平面上 木板长为l0 一个质量为 m 的小滑块以初速度 v0从左端滑上 木板 由于滑块与木板间摩擦作用 木板也开始向右滑动 滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止 求 1 二者相对静止时共同速度为多少 2 此过程中有多少热量生成 3 滑块与木板间动摩擦因数多大 17 在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD 木板AB上表面粗糙 动摩擦因数为 滑块CD上表面 是光滑的 1 4 圆弧 其始端D点切线水平且在木板AB上表面内 它们紧靠在一起 如图所示 一可视为质点的物块 P 质量也为m 从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB 过B点时速度为v0 2 又滑上滑块CD 最终恰好能滑到 滑块CD圆弧的最高点C处 求 1 物块滑到 B 处时木板的速度 vAB 2 木板的长度 L 3 滑块 CD 圆弧的半径 R 例题 2 静止状态的原子核 X 进行 衰变后变成质量为 MY 的原子核 放射出的 粒子垂直进入磁感应强度 为 B 的匀强磁场 测得其做圆周运动的半径为 R 已知 粒子的电荷为 2e 质量为 m 试求 1 衰变后 粒子的速度和动能 v k E 2 衰变后 Y 核的速度 vY和动能 EkY 3 衰变前 X 核的质量 MX 6 如图所示 在光滑的水平面上静置一块质量为 M 500g 的木板 木块和木板间动摩擦因数 0 2 在木板左侧 有一个质量 m0 100g 的木块以速度 v0正碰木板 碰撞时间略去不计 碰后共同沿水平面运动 经过一段时间 木 块 m 相对木板向左滑动 0 25m 后与木板共同运动 求 v0的大小 例题 1 在原子核物理中 研究核子关联的最有效途径是 双电荷交换反应 这类反应的前半部分过程和下述力 学模型类似 如图两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于 轨道的固定挡板 P 右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0射向 B 球 如图所示 C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 A 球与挡板 P 发生 碰撞 碰后 A D 都静止不动 A 与 P 接触而不粘连 过一段时间 解除锁定 锁定及解除均无机械能损失 已知 A B C 三球的质量均为 m 1 求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度 2 求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 m0 m M v0 AB C v0 1 解 1 设三者最后的共同速度为 滑块 A 与 B 分开后的速度为 由动量守恒得 三者动量守恒得 得所 2 弹簧释放的弹性势能 2 解 1 A在外力作用下恰能匀速下滑 设A与斜面之间的动摩擦因数为 则 当A从静止开始下滑时 由动能定理 解得v 2 m s 2 当A B速度相同时 弹簧的弹性势能最大 设A B的共同速度为v1 则 由动量定理有 1 5 N s 方向水平向左弹簧的最大弹性势能 4 1 平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒 故小物块恰能到达圆弧最高点A时 二者的共同速度为 v共 0 设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP 上述过程中系统能量守恒 则有 代入数据解得 EP 7 5J 2 设小物块第二次经过O 时的速度大小为vm 此时平板车的速度大小为vM 研究小物块在圆弧面上下滑过程 由系统 水平方向动量守恒和机械能守恒 则有 代入数据解得 3 最终平板车和小物块相对静止时 二者的共同速度为 0 设小物块相对平板车滑动的总路程为s 对系统由能量守恒 有 代入数据解得 s 1 5m 则距O 点的距离x s L 0 5m 8 1 设 B 在绳被拉断后瞬间和速度为 vB 到达 C 点时的速度为 vC 有 mBg mB mBv mB 2mBgR 代入数据得 vB 5m s 2 设弹簧恢复到自然长度时 B 的速度为 v1 取水平向右为正方向 有 EP mB I mB vB mB v1 代入数据得 I 4N s 其大小为 4N s 3 设绳断后 A 的速度为 vA 取水平向右为正方向 有 mB v1 mB vB vA W mA 代入数据得 W 8J 15 解 1 设二者相对静止时共同速度为 则有 2 3 对系统 M m 应用功能关系分析有 17 1 由点A到点B时 取向左为正 由动量守恒得 又 则 2 由点A到点B时 根据能量守恒得 则 3 由点D到点C 滑块CD与物块P的水平方向动量守恒 机械能