第3课纳什均衡.doc

博弈论纳什均衡第3课 纳什均衡讲授科目：博弈论 讲授对象：12Q讲 授 人：杨龙东 讲授时间：1课时一、条件分析1.学情分析：学习纳什均衡，必须搞清什么是均衡，而学生可能将均衡理解为平衡，平均值。2.教材分析：纳什均衡在博弈论发展中占有重要地位，它将博弈论的研究范围从经济领域拓展到各个领域。同时本课为后面各种博弈的学习打下基础，具有启下的作用。二、教学结构化知识与技能目标：了解约翰纳什；理解均衡的含义；掌握纳什均衡博弈模式。过程与方法目标：通过案例法、讨论法、讲授法学习纳什均衡模式。情感态度价值观：通过学习纳什挑战亚当斯密，培养学生大胆设想，小心求证的质疑精神；学习纳什均衡的作用，引导学生树立全局观念。课前准备：影片美丽心灵，分组卡片纸。三、教学重点、难点重点：纳什均衡和身边的纳什均衡难点：博弈中的均衡四、教学方法教授法、案例分析法、情景模拟法、五、教学过程阶段/时间学习情况教学方法和材料运用导入2min导入：美丽心灵是一部非常经典的电影。它再现了伟大的数学天才约翰纳什的传奇经历。纳什是一位数学天才，他提出的“纳什均衡”是博弈论的理论支柱。同时他还是诺贝尔经济学奖获得者。但这并非是他的全部，知识他传奇人生中辉煌的一面。我们在学习“纳什均衡”之前，先来了解这位天才的传奇人生。处理15min（一）背景介绍约翰纳什纳什于1928年出生在美国西佛吉尼亚州。父亲是工程师，母亲是教师。家庭条件非常优越。1948年，纳什同时被4所大学录取，其中包括普林斯顿、哈佛这样的名校，最终纳什选择了普林斯顿，因为当时的普林斯顿学术风气非常自由，云集了爱因斯坦、冯诺依曼等一批世界级大师，是世界的数学中心。1950年，纳什发表博士论文非合作博弈，同年又发表了n人博弈中的均衡点。这两篇论文不过几十页纸，却改变了博弈论的发展，将博弈论的应用领域从经济领域拓展到几乎各个领域。发表博士论文的当年，纳什获得了数学博士学位。1957年，他同自己的学生阿丽莎结婚，1958年获得了麻省理工学院的终身学位。成为了非常有名的数学家。1958年，纳什被评选为数学家中最杰出的明星。上帝喜欢与天才开玩笑，处于事业巅峰的纳什得了“妄想型精神分裂症”，他常常看到一些虚幻的人物，说一些毫无意义的话，这种精神病伴随了他一生。他的妻子为了保护孩子，不得不和纳什离婚，但是感情并没有结束，她一直帮助纳什恢复。终于在20世纪80年代纳什的病情奇迹般的好转，并最终康复。他不但能与人沟通，还可以继续从事自己喜欢的数学研究。1994年，纳什获得了诺贝尔经济学奖。处理215min（二）博弈中的均衡在讲“纳什均衡”之前，我们必须搞清楚什么是均衡。提问：请问什么是均衡？均衡，是来自经济学中的一个概念。也就是平衡的意思。在经济学中，指相关因素处在一个稳定的关系中，相关因素的量都是稳定值。例如，市场上有人买东西，有人卖东西，商家和顾客是买卖关系，经过一番讨价还价，最终商品价格定在了一个数值上。这个价格是顾客满意的，也是商家可以接受的，这个时候我们就说商家和客户之间达成了一种均衡。这是经济学中的均衡，那博弈论中的均衡是什么呢？博弈均衡是指参与者之间经过博弈，最终达成了一个稳定的结果。博弈的均衡是稳定的，这种稳定点是可以通过计算找到的，就像同一平面内两条不平行的直线必定有一个交点一样。案例分析该不该表白男孩子甲和女孩子乙青梅竹马，对彼此都有好感，但是这份感情一直埋在各自心中，谁也没有跟对方表白过。这些年，不断有其他男孩子跟女孩子乙表白心意，但是都被女孩乙拒绝了，人家问她理由，她只是说自己心中已经有了人，他总一天会向自己表白的。同样，那孩子甲也碰到了不少向他表达爱慕的女孩，他同样拒绝了他们。他说自己心里已经有了一个女孩，她会明白自己的心意的。又过了几年，女孩乙迟迟不见男孩子甲表白，有点心灰意冷，她决定试探他一下。这天，她对那孩子甲说：“我决定到另外一个城市工作。”女孩乙希望男孩甲能挽留她，或者向她表白。但是没有，男孩甲心里只有失落，他想难道你不明白我的心意吗？最终他也没有说出口，知识祝福对方幸福。女孩乙一气之下真的去了另一个城市。一年之后，女孩乙回来了，她见到男孩甲身边已经有了女朋友。原来男孩甲在经历了一段失落之后，又重新振作，找了一个女朋友。现在，男孩甲才明白当初女孩乙只是在试探自己，不过一切都已经晚了。这是一个悲剧，原本应该在一起的两个人，最终却落得这样的结局。提问：请你以当事人的身份从博弈论的角度分析故事为什么会出现悲剧结果？如果你是当事人会如何选择，为什么？（小组讨论5分钟）出现这样的结果，最直接的原因是两个人中没有人愿意表白，怕被对方拒绝，都希望另一方先表白。我们假设，两人走到一块之后，每人都到的利益为10，假设什么也得不到利益为0，便可以得到如下矩阵图：博弈图女孩乙表白不表白男孩甲表白（10,10）（X,X）不表白（X,X）（0,0）图表中，双方同时表白，可以得到皆大欢喜的结果（10,10），若是都不表白，双方只能是一无所获（0,0）。若是只有一方表白，由于男孩和女孩都怕对方拒绝，不知道结果会如何，所以我们用（X,X）表示。由此可见，这场博弈中有两个均衡，要么同时表白，皆大欢喜，这几乎是不可能的；要么都不表白，各自忍受。这其中，同时表白几乎是不可能的，单方表白也不会被选择，因为不知道表白后会有什么样的结局，最后只有选择沉默，双方都不表白。在这里，表白后可能会成功，也可能会失去；而不表白则至少不会失去什么，所以不表白相对来说是最好的选择。现在我们作为第三人的身份来分析寻找均衡。我们已经知道了双方都给对方留了位置，这样的话，这场博弈的矩阵图如下：博弈图女孩乙表白不表白男孩甲表白（10,10）（10,10）不表白（10,10）（0,0）这样来看的话，有两个均衡点，不过此时想要皆大欢喜不在需要双方同时表白，只需要一人表白即可。这是，最好的选择已经不是双方保持沉默，而是任何一方大胆的说出自己的爱。总之，这次博弈中存在着两个均衡，一个是皆大欢喜的均衡，一个是悲剧的均衡，前者是我们最求的，后者是我们竭力避免的。通过这个案例，我们知道博弈均衡就是博弈参与者之间的一种博弈结果的稳定。过渡：关于均衡讲了这么多，接下来讲本章的主题“纳什均衡”。案例法讨论法粉笔黑板处理315min（三）纳什均衡诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森曾经说过：如果你想把一只鹦鹉训练成经济学家，只需要让它掌握两个词：供给与需求。后来博弈论专家坎多瑞又补充为：想成为经济学家，只懂得供给与需求还不够，你还需要多掌握一个词，那就是“纳什均衡”。“纳什均衡”是指多人参加的博弈中，每个人根据他人的策略制定自己的最优策略。所有人的这些策略组成一个策略组合，在这个策略组合中，没有人会主动改变自己的策略，因为那样会降低自己的收益。只要没有人做出策略调整，任何一个理性的参与者都不会主动改变自己的策略。这个时候，所有参与者的策略便达成一种平衡，这种平衡就是“纳什均衡”。 通俗的说，纳什均衡的含义就是：在给定你的策略的情况下，我的策略是最好的；同样，在给定我的策略的情况下，你的策略是最好的。“纳什均衡”主要用来研究非合作博弈中的均衡，因此也被称为非合作博弈均衡。它的一个特别之处在于通俗易懂，有人把“纳什均衡”比喻成锅里的乒乓球。如果你把几个乒乓球放到锅里，他们会向锅底滚去，并在锅底相互碰撞，最后停住不动的时候便达成一种平衡，这个时候如果动了其中任何一个，其他乒乓球便会受到影响，如果你想保持住这种平衡，就不能动其中任何一个乒乓球，一直保持下去。这个比喻中，乒乓球代表各个参与者的策略，乒乓球最后停留在锅底形成的平衡便是“纳什均衡”。案例分析金币的分配张散和李武结伴旅行。到了中午的时候，张散和李武准备吃早餐。张散带了3块饼，李武带了5块饼。这时，有一个路人路过，路人饿了，张散和李武邀请他一起吃饭，路人于是高兴地接受了邀请。他们三人将8块饼全部吃完了。吃完饼后，路人为感谢他们的午餐，给了他们8个金币，然后就继续赶路了。路人走后，张散和李武为这8个金币的分配展开了争执。李武说：“我带了5块饼，理应我的5个金币，你得3个金币。”张散不同意：“既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。”提问：你觉得如何分配金币才公平？（小组讨论3分钟）参考答案：3人共吃完8块饼，每人平均吃8/3块饼。路人吃张散的饼为3-8/3=1/3块饼。路人吃李武的饼为5-8/3=7/3块。即路人吃张散带的饼1/3块，吃李武带的饼7/3块。所以公平的分配是张散1个金币，李武7个金币。讲授法案例法讨论法粉笔黑板处理412min（四）挑战亚当斯密挑战权威在今天不算什么大事，但是在历史上，挑战权威却是非常危险的事。布鲁诺因为宣布“日心说”，被教会烧死在罗马的百花广场，这是教会对他挑战“地心说”的惩罚。权威之所以难以讨战，是因为他们的理论早已植入人心，成为定论。纳什也挑战了一回权威，这个权威便是西方经济学之父亚当斯密。亚当斯密是西方现代经济学的创立人，被成为“现代经济学之父”。他的传世经典国富论更是西方经济学的根本。在经济学中，他的地位就像耶稣一样，不可动摇。但是纳什却指出了他的一个错误。亚当斯密认为，每个人做出对自己最有利选择的时候，对这个社会也最有利。通俗点说，就是每个人把自己的事情做好了，社会便好了。这句话听上去似乎有道理，也被大家接受了很多年，但它是错误的，这个错误多年以后被纳什发现了。“纳什均衡”需要考虑博弈中每一个参与者的决策，但是并不意味着每一个都选择对自己最优的决策便能得到最好的结果。比如“囚徒困境”中，没个人都希望得到的结果是便是自己坦白，对方不坦白，那样自己就可以被立即释放。但是两个人如果都这样想，便都会选择坦白，得到的结果是每人坐8年牢。这并不是对于两人来说最好的结局，最好的结局是两人都不坦白。每人做1年牢。“纳什均衡”告诉我们，每个人都是理性的，得到的结果未必就是理性的。个体的最优决策不一定带来最大化的社会利益，唯有找出这些决策之间的均衡才可以。案例分析舞伴选择纳什同3个朋友在一家酒吧喝酒，此时进来5位漂亮的姑娘，其中一位是四位姑娘中最漂亮的。纳什与3个朋友想邀请对方跳舞。提问：如果你是他们其中的一位，你会如何选择舞伴？（小组讨论）选择一：先邀请最漂亮的那位姑娘跳舞，如果得不到最漂亮的，在退而求其次，邀请其他人。这是一种相对于个人而言足有的策略，也是一种理性的策略。但是每个人都这样做的话，得到的结果是否会与亚当斯密所说的一样，是一种最大化的集体利益呢？纳什认为，若是每个人追求自己最大化的利益，都去邀请那位漂亮的姑娘，结果只能是4个男人互相掐架，结果谁也邀请不到。等他们在退而求其次在找其她4位姑娘时，另外4位姑娘会觉得是别人的第二选择，是别人的代替品，因此会拒绝他们的邀请，这样一来，4位男士最终一无所获。选择二：每个人都不去邀请那位最漂亮的姑娘，而是邀请另外4位姑娘，这样每个人都可以得到一个舞伴，彼此之间有不会起冲突。所以，如果想和舞会上漂亮的姑娘共舞一曲，所有参加舞会的男孩子最明智的策略是邀请那些不那么漂亮的姑娘跳舞。因为，如果大家都去邀请最漂亮的姑娘跳舞，那么只会有一个胜出者，而且剩下的姑娘由于你没有把她作为第一选择会感觉到恼怒，这么做的结果是很可能绝大部分男孩子连一个舞伴都请不到。而如果人人都不选择最漂亮的那位姑娘跳第一只舞，那么她就会被晾在那里。出于寂寞，可能会很容易接受你第二轮的邀请。而且，无论如何，在第一轮里你已经找到了个姑娘起舞。讲授法讨论法粉笔黑板处理515min（五）身边的纳什均衡案例赏析污水处理随着经济的发展，环境污染逐渐成为了一个大问题。一些企业未来降低成本，并没有安装污水处理设备。站在污染企业的角度看，其他企业不增加污水处理设备，自己也不会增加。这个时候他们之间是一种均衡，假设有甲、乙两家造纸厂，没有安装污水处理设备时，利润为10，污水处理设备的成本为2，这样我们就可以看一下双方在是否安装污水处理设备上的博弈结果：博弈图乙安装不安装甲安装（8,8）（8,10）不安装（10,8）（10,10）站在企业的角度来看，最好的情况就是两方都不安装污水处理设备，但是站在保护环境的角度来看，这是最坏的一种情况。（10,10）的结果对于企业来说是一种好的“纳什均衡”，安装污水处理的结果（8，8）对于企业来说是一种坏的均衡。如果没有政府监督机制的话，（8,8）（8,10）（10,8）的结果是很难达到的，最有可能就是（10,10）的结果。案例赏析春节去谁家所谓“爆竹声中一岁除”，春节才是中国人正宗的“过年”，而大年三十全家人围着老人守岁的场景，那才是每个人都向往的其乐融融。但就是这样一个其乐融融的“年”，却让很多结婚没几年的小夫妻犯难，甚至为了去谁家过年的事发生争吵。孝敬父母是每一个儿女都应该做的，但很多人常年在外，一年到头春节就成来唯一的机会。结婚之前，一个人来去无牵挂，春节回家那也是不用考虑的问题，但结婚之后，小夫妻就不得不面临着“春节的选择”了。卫国与小萍是一对恩爱中的夫妻，他们就面临“回谁家过春节”的选择。二人都是独生子女，而且平素都对父母非常孝顺。卫国希望回重庆老家与自己的父母一起过春节，而小萍则希望回安徽老家与自己的父母一起过春节。有人会说：“那还不好办？各回各家、各找各妈不就解决了？”可是问题的关键在于，卫国与小萍很恩爱，分开各自回家过春节，才是他们最不愿意见到的情形。这样一来，他们就将面临一场温情笼罩下的“博弈”。假设二人回卫国家过春节，则卫国的满意度为10，而小萍的满意度只有5；如果回小萍家过春节，则卫国的满意度为5，而小萍的满意度为10；如果双方意见不一致，坚持各回各家，或者一赌气索性谁家也不去，则他们谁都过不好这个春节，满意度各自为0，甚至为负数。当然从常理推断，基本上不存在小萍去重庆的卫国家过年、而卫国去安徽的小萍家过年的可能性。博弈图小萍重庆安徽卫国重庆（10，5）（5，5）安徽（X,X）（5，10）在这场博弈中，出现了两个“纳什均衡”：（10，5）和（5，10），并且两个“纳什均衡”没有那个是具有绝对优势，总有一方要做出牺牲。和夫妻看电视差不多。这场博弈的最佳结局是一方甘愿牺牲，主动选择去对方家过年。这个例子给我的启示是，有些均衡之间没有绝对的优势和劣势之分，我们要学会协调。如果不能实现最大利益，叶涛退而求其次，总比什么都得不到要好。案例法粉笔黑板板书设计一、背景介绍二、博弈中的均衡三、纳什均衡四、挑战亚当斯密五、身边的纳什均衡5min课堂练习为何鲜花插在牛粪上？在现实生活中，有很多“鲜花插在牛粪上”的情侣