圆的认识的练习题.doc

圆的认识1. 圆的定义（1） 在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。（2） 圆可以看做平面内到顶点的距离等于定长的的点的集合，定点为圆心，定长为半径。说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径长度确定，半径相等的两个圆为等圆。例：一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x0），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）2. 圆的有关概念弦：连接圆上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧其中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。圆心角：顶点在圆心，另两个点在圆上这样的角就叫圆心角。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。（圆心到弦的垂直距离）有关弦的问题，常作其弦心距（有时还需作出相应的半径），通过垂径定理来沟通结论与题设间的关系。3. 圆心角,弧，弦，弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。例：（1）.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等（2）.如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )A.32 B.2 C. D.54（3）.半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OEOF等于( )A.21 B.32 C.23 D.0（4）.如图24-1-3-4，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30，求CD的长.（5）如图所示1，圆O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围。（6）. 如图所示2，已知AB是圆O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）（7）.如图所示3，已知圆O是ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则圆O的半径为（ ）（8）.已知O的半径为10cm，弦ABCD，AB12 cm，CD16 cm， 则AB和CD的距离是（ ） A、2cm B、14cm C、2cm或14cm D、2cm或12cm（9）已知：如图1，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（）（A）3cm （B）2.5cm （C）2cm （D）1cmCABO（10）如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是( )A、1.5 B、2 C、2.5 D、3（11）如图，圆O过点、，圆心在等腰直角的内部，则圆O的半径为（ ） 、 、 、 A O B C 4. 过三点的圆（1） 定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。（2） 三角形的外接圆的圆心（外心）是三角形三边垂直平分线的交点。例：如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （1，1）D. （2，1）. 5. 圆的性质旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是 中心对称图形，对称中心是圆心.轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴6. 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 说明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。例：(1).如图所示，圆O中OABC，CAD=25，则AOB的度数为（ ）(2).如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设圆O的半径为4厘米，MN=43，厘米。(1)求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数。 （3）.已知如图所示，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作圆O交射线AP于点E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长。7. 与圆有关的角与圆相关角的定义圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角: 顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。(1) 与圆相关角的性质 圆心角的度数等于它所对的弦的度数； 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等；半圆（或直径）所对的圆周角为直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。例：（1）正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是（ ）A B C D（2）如图，在O中，弦BC/半径OA，AC与OB相交于M，C=20，则AMB的度数为（）A30B60C50D40（3）如图，在O中，弦EF直径AB，若弧AE的度数为 ，则弧BF的度数为_，弧EF的度数为 _，EOF=_，EFO= _（4）如图，在O的内接四边形ABCD中，B