第五章 机械能.doc

第五章 机械能考纲要求：1.功.功率 2.动能.做功与功能改变的关系（动能定理） 3.重力势能.重力做功与重力势能改变的关系 4.弹性势 5.机械能守恒定律 6.验证机械能守恒定律 从近几年的高考试题来看，对本章考查的题型较全面，难度从易到难几乎都有。10年本章仍是考查的重点，题型多为计算题，综合考查各种功能关系。考查情景多与圆周运动带电粒子在电场中的运动电磁感应现象等相联系，侧重考查学生获取信息整合信息综合应用力学规律解决问题的能力。时间安排：共用12课时。其中复习指导10课时，问题答疑2课时。第1-10课时 学习指导教学目的：通过复习，使学生理解功和功率的概念，会计算各种情况下力做的功及功率，熟练掌握动能定理机械能守恒定律及动能关系。并能用这些规律解决实际问题。教学过程 一 功和功率（一） 基础知识回顾（二） 深化拓展1.功的概念(1) 定义: 定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。(2) 做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上的位移。（位移指的是对地位移）(3) 公式：W=FScos(4) 功具有相对性，与参考系的选取区有关，相对不同的参考系，动能不同。通常取地面为参考系。(5) 功是标量，但有正负。功的正负既不表示方向，也不表示大小。900时，W0，力对物体做正功。表示力为动力，使物体的动能增加。900时，W0，力对物体做负功。表示力为阻力，使物体的动能减少。力对物体做负功通常说成物体克服阻力做了功。如力对物体做了10焦的功，常说成物体克服阻力做了焦的功=900时，W=0，力对物体不做功。例.（09年广东理科基础）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是A在01s内，合外力做正功B在02s内，合外力总是做负功C在12s内，合外力不做功D在03s内，合外力总是做正功（5）注意的问题 公式只适用于恒力做功。只要是恒力，公式均成立，与物体的运动状态无关。 式中 F和S是对应同一个物体的。即F是作用在物体上的外力，s是受力物体的位移，是F与s之间的夹角. 某力做的功仅由F、S和q决定,与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。 功是力对空间的积累效应,，是过程量。功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的功。在F-s图中，图象和位移轴所围的面积表示力在该位移内做的功。位移轴上方的面积表示正功，下方的面积表示负功 式中的S是力的作用点相对地的位移。当物体为平动且形状不发生变化时，物体的位移就是力的作用点的位移，否则，当有转动或形状变化时，物体的位移不一定是力的作用点的位移。例1某人用F=100N的恒力，通过滑轮把物体M拉上斜面，如图所示，用力F方向恒与斜面成60，若物体沿斜面运动1m，他做的功是 J（g取10m/s2）解析】如图6-23-5所示，设拉力的作用点为A，则该作用点的位移为S=2S物Cos300=21cos60=m所以人的拉力所做的功为W=Fscos30=100cos30=150J例2一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中【B】A.地面对他的冲量为mv+mgt,地面对他做的功为mv2B. 地面对他的冲量为mv+mgt,地面对他做的功为零C. 地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2D. 地面对他的冲量为mv-mgt,地面对他做的功为零判断这个力是否做功，关键是看力的作用点在力的方向上是否有位移，看该过程是否有能量转化。2.判断力是否做功以及正负的方法（1）根据力和位移方向间的夹角判，此法常用于恒力。900时，力做正功。900时，力做负功。=900时，力不做功。（2）根据力和瞬时速度方向间的夹角判。图6-23-2（3）根据功能关系判。功是能量转化的量度。【例】如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( ) A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零【解析】由图可知，物块初始位置为A，终末位置为B，A到B的位移为s无论初始位置还是中间至终末位置，斜面对物块的作用力FN总是垂直斜面的，而从地面上看的位移s在FN方向上的分量与FN反向，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值. 也可根据力和速度间的夹角判，还可用功能关系判。3.功的计算（1）恒力的功 功的公式 功能关系（2）变力的功 一般用功能关系（动能定理 W合=EK、）求。 当变力的功率一定时，可用W=pt求（如汽车启动）。将变力转化为恒力求。如：当力的方向不变大小随位移均匀变化时可用求（如弹簧的弹力的功），当力的大小不变方向始终与速度方向间的夹角保持不变时，可用运动方向上的分力与路程的乘积来求（如摩擦力空气阻力等）。（3）用F-S图线下的“面积”计算. 4.合力的功.求合力的功有两种方法：先求出合力，然后求总功，表达式为WFS cos （为合力与位移方向的夹角）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 WW1 +W2+W3+5一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。大小为力和相对位移的乘积。拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。（3）摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功;在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，（静摩擦力起着能量转移的作用）：一对静摩擦力做的总功零. 滑动擦力做功的特点：滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功; 在滑动摩擦力做功的过程中，一方面有机械能的相互转移，同时也有机械能的转化；一对滑动摩擦力做的总功一定是负功，其值等于滑动摩擦力的大小和相对路程的乘积。因摩擦生的热等于一对滑动摩擦力做的总功。即滑动摩擦力的大小和相对路程的乘积。例题：P62例1及跟踪训练6.功率功率的定义用所求出的功率是时间t内的平均功率。当t趋近于0时为瞬时功率。由w= Fscos知P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v是瞬时速度，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。P的正负取决于cos的正负，即功的正负例1.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ B ）A B C D例2p63例2及跟踪训练（3）机车的两种启动方式.P62当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程.恒定功率的启动。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。恒定牵引力的启动。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。例1 63例3及跟踪训练例2（09年四川卷）23.(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：(1) 起重机允许输出的最大功率。(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0F0vm P0mg 代入数据，有：P05.1104W (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：P0F0v1 Fmgma V1at1 由，代入数据，得：t15 s T2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2at PFv2 由，代入数据，得:P2.04104W。答案：(1) 5.1104W (2) 2.04104W(三) 随堂巩固p64(四) 布置作业二 动能 动能定理（一）基础知识回顾 p65 （二）深化拓展1.动能（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.（2）表达式：Ek=mv2/2单位：焦耳(J)（3）应注意的问题 动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关. 动能是标量，只有大小，没有方向，动能总为正值. 动能具有瞬时性，与某一时刻或位置相对应. 动能具有相对性，对于不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，动能也就有不同的瞬时值.在研究物体的动能时一般都是以地面为参考系的. 动能和动量的关系2. 动能定理(1) 内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量.公式：合力做正功动能增加，合力做负功动能减小。动能定理也可叙述为：合外力对物体所做的功，等于物体动能的增加；物体克服外力所做的功，等于物体动能的减少.(2) 应注意的问题 W是物体所受各外力对物体做功的代数和（含重力和弹簧弹力），特别注意功的正负，也可以先求出合外力，再求合外力的功. 等号右边是动能的增量，是末状态的动能减初状态的动能， 动能定理的是在物体受恒力作用且作直线运动情况下导出的，但不论作用在物体上的力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用. 动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末状态的动能和整个过程中合外力的功，不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用动能定理处理问题一般比应用牛顿第二定律和运动学公式解题方便。当题设条件涉及力的位移效应，或求变力做功问题，均优先考虑用动能定理求解. 动能定理的研究对象一般是单个物体 定理只使用于惯性参考系 动能是标量，只有大小，没有方向。不能由于速度是指向某一方向就说动能是指向那一方向的，同样动能定理是标量式，没有分量式，决更不能把动能沿不同方向分解，建立所谓动能定理的分量式。例 在水平方向的匀强电场中将质量为m的物体从A点以速度v0竖直向上抛出,到B点时速度大小为2 v0，方向水平，求此过程中电场力的功。解：设从A到B用的时间为t,则v0 =gt 2 v0 =at a=2g电场力为F=ma=2mg水平位移为 W=Fs=2mv02若用动能定理解应为： 而 故w=2mv02（3）.动能定理的应用用定理的解题步骤a.明确研究对象及过程，对研究对象进行受力分析b.明确各力做功的情况及初末状态c.用动能定理列方程d.统一单位求解. 例题分析（方法技巧）a 应用动能定理求变力的功 例1 P65例1及跟踪训练例2（09年上海物理）20（10分）质量为5103 kg的汽车在t0时刻速度v010m/s，随后以P6104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。解析：（1）当达到最大速度时，Pfvm，vmm/s24m/s（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：Ptfsmvm2mv02，解得：s1252m。点评：变力做功问题，动能定理是一种很好的处理方法。b.应用动能定理简解多过程问题例 1（09年重庆卷）23.（16分）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，=r,重力加速度为g （1）求冰壶在A 点的速率；（2）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。解析：（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1，应用动能定理有 - mgL0-mV12，解得V1；（2）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O的过程，应用动能定理，mgS0.8mg(LrS)0mV12，解得SL4r。例2 p66例2及跟踪训练c.动能定理的综合应用P66例3（山东卷）（15分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。解析：( l ）设小物体运动到p 点时的速度大小为v，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得 -mgL-2Rmg=mv2-mv02 小物体自p 点做平抛运动，设运动时间为：t，水平射程为：s则2R=gt2 s=vt 联立式，代人数据解得s=0.8m ( 2 ）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F 取竖直向下为正方向Fmg= 联立式，代人数据解得F=0.3N 方向竖直向下跟踪训练(三)随堂巩固p67(四)布置作业三 机械能守恒定律（一）基础知识回顾 p58（二）深化拓展1.重力势能。（1）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关. （2）重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。（物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能）。 Epm g h 其中h为物体重心相对于所选取的零势面的高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势能面。 重力势能是物体和地球所共有的，通常所说的物体的重力势能是一种简单说法。 重力势能具有相对性，和0势能面的选取有关，但重力势能的变化和0势能面的选取无关。 重力势能是标量，但有正负，正负表示物体在0势能面的上方还是下方。即表示具有势能的多少。（3）重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即 a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 b. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。 2. 弹性势能. 物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能.（1）.弹性势能的大小跟物体的性质及形变的大小有关。同一物体，形变量越大，具有的弹性势能越多。不同的物体，形变量大的具有的弹性势能不一定多。 弹簧的弹性势能 （2）弹性势能的变化与弹力做功的关系: 弹力所做的功，等于弹性势能减少. 弹力做多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少 3.机械能守恒定律。（1）机械能：动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的总和称机械能。（2）机械能守恒定律：只有系统内的重力和弹力做功，没有其他内力和外力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。 机械能守恒的条件：只有系统内的重力和弹力做功，没有其他内力和外力做功。或有外力做功，但外力做的总功为0. 系统内的重力和弹力做功，是系统内物体间的动能和势能的相互转化，没有其他内力做功，保证了系统内部没有机械能和其他形式能的转化，没有外力做功或外力做的总功为0，保证了系统没有和外界发生能量转化和转移，或转化和转移的总能量为0.因而保证了系统的机械能不变。 判断机械能是否守恒的方法：p68a.根据物理过程直接判机械能是否守恒。如物体匀速下落时，动能不变，势能减少，机械能就减少，物体匀速上升时，动能不变，势能增加，机械能就增加。b.根据机械能守恒的条件判例 如图1，忽略一切摩擦，B在沿斜面下滑中，B的机械能是否守恒？，AB组成的系统的机械能是守恒？若斜面粗糙又怎样？AA BAoBB 图1 图2 图3 又如图2，水平面光滑，小球由静止释放后在下落过程中，小球的机械能不守恒，小球和小车组成的系统机械能守恒。图3中A和B绕o点下摆过程中A（或B）的机械能不守恒，A 和B组成的系统的机械能守恒。c.根据是否有机械能和其他形式能量的转化来判断。若系统内部没有机械能和其他形式能的转化，且系统没有和外界发生能量转化和转移，则系统的机械能就守恒。d.对于碰撞、打击、绳突然绷紧等过程，除特别说明外，都有机械能损失。爆炸过程中机械能增加。 机械能守恒的三种理解及表达形式：a 系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即 E1 = E2 或 1/2 mv12 + mgh1= 1/2 mv22 + mgh2 注意初、末态选同一参考面 b 物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统）增加的动能，反之亦然。即 EP = EK c若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能EB,即 -EA = EB 注意（2）、（3）不需要选参考面（3）机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律的解题步骤：p68 例题分析（方法技巧）a. 单个物体和地球组成的系统机械能守恒问题L-aDaBAC例：如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为La。现自由释放链条，则：链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？解：链条机械能守恒（1分） 因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2分，只说光滑不得分) （2）取AB面为0势能面。设链条质量为m，开始的机械能为，链条的D端滑到B点时的机械能为，由机械能守恒定律=或：始末状态的重力势能变化可认为是由La段下降高度h引起的，即：（3分）而该部分的质量为： （2分）即重力势能变化量为： （2分）hCBAaDLa因为软链的初速度为零，所以有： （1分）由机械能守恒定律Ep减=Ek增得： （2分）即： （1分）b. 多个物体和地球组成的系统机械能守恒问题例1(00上海)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（A）A球到达最低时速度为零（B）A球机械能减少量等于B球机械能增加量（C）B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度（D）当支架从左到向右回摆时，A球一定能回到起始高度 【BCD】例2如图，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小。（取g=10m/s2）解：设A、B的速度分别为、, 即A球下落的高度由机械能守恒可得：联立并代入数据可得：，。例3（2005年高考全国卷）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态开始释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。【解析】开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为Em3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)m1g(x1+x2)E 由 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) 由式得v= 例4 p69例2及跟踪训练c.机械能守恒定律的综合应用例1（08江苏卷）如图所示一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为.下列结论正确的是 A. 90 B. 45 C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大答案AC解析：考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律。设b球的摆动半径为R，当摆过角度时的速度为v，对b球由动能定理：mgRsin= mv2，此时绳子拉力为T=3mg，在绳子方向由向心力公式：Tmgsin = m，解得=90，A对B错；故b球摆动到最低点的过程中一直机械能守恒，竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大，然后逐渐减小到零，故重力的瞬时功率Pb = mgv竖 先增大后减小，C对D错。例2 p68例1及跟踪训练 p70例3及跟踪训练(三)随堂巩固p70(四)布置作业四 功能关系能量守恒定律（一）基础知识回顾 p71（二）深化拓展1、能的概念.物质的不同运动形式对应着不同的能；.不同形式的能可以相互转化，而且在转化过程中保持守恒.2、功和能的关系做功使不同形式的能发生转化；功是能量转化的标志和量度；功和能的区别.a功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量，是一个过程量；能是用来反映物体运动状态的物理量，处于一定运动状态(如速度和相对位置)的物体就有一定的能量;b.功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦(J);c.功和能不能相互转化.3、功是能量转化的标志和量度做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，反之转化了多少能量就说明做了多少功.几种常见的功能关系：(1).重力做功重力势能的改变。重力做的功等于重力势能减少量（2).电场力做功电势能的改变。电场力做的功，等于电势能的减少量(3) 弹簧中弹力做功弹性势能的改变。弹簧中弹力做的功，等于弹性势能的减少量（4).合外力做功动能的改变。合外力对物体做的功，等于物体的动能的增加量(5).除系统内的重力和弹力之外的力做功机械能的改变。除系统内的重力和弹力之外的其他内力和外力做的总功，等于系统的机械能的增加量（6）滑动摩擦力做功，机械能转化为内能。一对滑动摩擦力做的总功的值等于因摩擦而产生的内能（机械能的减少量）。Q=fs相，s相为物体间相对滑动的路程。（7）所有内力和外力对系统做的总功，等于系统的动能的增加量（各个物体动能增加量的和）。4、能量守恒定律 p715、功能关系和能量守恒定律的应用（1