高层建筑基础分析与设计 作者 袁聚云 10本科-2011秋-第十章 高 层建筑基础的变刚度调平设计

2018/1/10,1,2018/1/10,1,袁聚云教授 梁发云副教授 赵程讲师同济大学地下建筑与工程系,2011年,高 层 建 筑 基 础,2018/1/10,2,在线教务辅导网：,教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网,QQ:349134187 或者直接输入下面地址：,,2018/1/10,3,传统桩基设计的原则，同一建筑物下采用相同截面、相同长度的桩，一般等距离布桩，桩基的刚度是等刚度。等刚度的桩基，其结果是：沉降是中间大，四周小，形成碟形沉降盆；桩的反力是中间小，四周大，形成马鞍形反力分布。大量计算分析和工程实践表明，差异沉降越大，筏板的弯矩越大，上部结构的次生应力也越大。,第一节 变刚度调平设计概念,第十章 高层建筑基础的变刚度调平设计,2018/1/10,4,基础变刚度调平设计是指通过调整地基、承台和基桩的刚度分布，使反力与荷载分布相协调，使沉降变形趋向均匀，从而使基础所受整体弯矩、冲切力和剪力减至较小状态的设计方法。高层建筑主要采用桩基础，因此，对于高层建筑，基础变刚度调平的重点在于桩基的调平。桩基变刚度调平设计的定义：通过调整桩径、桩长、桩距等改变桩土刚度分布 , 以使建筑物沉降趋于均匀的设计方法称为桩基变刚度调平设计(optimized design of pile foundation stiffness to reduce differential settlement)，见图10-1。,2018/1/10,5,2018/1/10,6,桩基刚度的可能调整方式 变桩距、变桩径或变桩长都可以达到变刚度的目的(见下图)。,采用基础变刚度设计原理进行优化设计，对差异变形进行调平，基础底板能够减薄1/3以上，用钢量甚至减少超过2/3。因此，采用基础变刚度调平法设计具有显著的技术和经济意义。,2018/1/10,7,2018/1/10,8,2018/1/10,9,2018/1/10,10,2018/1/10,11,2018/1/10,12,2018/1/10,13,2018/1/10,14,2018/1/10,15,2018/1/10,16,2018/1/10,17,粉质粘土地基，20层框筒结构1/10现场模型试验,等桩长与变桩长模型试验(JGJ94-2008),二、试验验证,2018/1/10,18,从图中可看出，等桩长布桩与变桩长布桩相比，在总荷载F=3250kN下，其最大沉降由smax6mm，减至smax2.5mm，最大沉降差由smax0.012L0(L0为二测点距离)减至smax 0.0005L0。这说明按常规布桩，差异沉降难免超出规范要求，而按变刚度调平设计可大幅减小最大沉降和差异沉降。总荷载F=3250kN下的桩顶反力比见下表,2018/1/10,19,桩顶反力比(总荷载F=3250kN) (JGJ94-2008),由表中的桩顶反力测试结果可以看出，等桩长桩基桩顶反力呈内小外大马鞍形分布，变桩长桩基转变为内大外小碟形分布。变桩长可使承台整体弯矩、核心筒冲切力显著降低。,2018/1/10,20,三、变刚度调平概念设计优点,减小核心筒冲切力，降低承台整体弯矩优化承台设计，降低造价减小差异变形，降低上部结构刚度次应力，提高耐久性合理发挥桩土共同作用,2018/1/10,21,2018/1/10,22,2018/1/10,23,五、变刚度调平设计步骤：由共同作用分析得到沉降等值线分布及影响其分布形态的上部结构、基础、桩土的刚度分布(刚度矩阵)后，调整刚度矩阵，从而优化沉降等值线分布，使差异沉降值及其变化梯度减至最小。变刚度调平设计方法大致可以分为以下几个步骤：按资料选定初步方案，进行初始布桩，并确定基础板厚；进行共同作用分析绘制沉降等值线；对沉降等值线进行分析，根据具体条件，进行刚度调节处理，并生成新的刚度矩阵；进行共同工作迭代计算，直至差异沉降最小，并进行方案的最后修正。,2018/1/10,24,第三节 基础变刚度调平设计的计算方法 基础刚度调平法的计算包括：选择合适的地基模型基础底板计算上部结构刚度的计算变刚度桩的共同作用的整体计算。,2018/1/10,25,一、地基模型桩-土体系模型合理地选择地基模型是基础变刚度调平设计计算的一个重要问题。常用的地基模型有：文克尔(winkler)模型弹性半空间地基模型分层地基模型非线性模型，等桩-土体系弹性模型：桩土体系的影响系数法桩土体系的Mindlin-Geddes方法,2018/1/10,26,桩顶受轴向力而产生的轴向位移包括桩身材料的弹性压缩变形c及桩底处地基土的沉降K两部分。计算桩身弹性压缩变形时应考虑桩侧土摩阻力的影响。因此，桩顶受轴向力P作用下的桩身弹性压缩变形c为： 式中：N桩身轴向压力传递系数， N 0.51.0，摩擦型桩取小值，端承型桩取大值。,(一) 单桩刚度的计算单桩刚度是指桩顶发生单位变位所提供的反力。,2018/1/10,27,式中 ，C0为桩底平面的地基土竖向地基系数，C0m0h，比例系数m0按“m”法规定取用。,桩底平面处地基沉降采用近似计算的方法：假定外力借桩侧土的摩阻力和桩身作用自地面以/4角扩散至桩底平面处的面积A0上(为土的内摩擦角)。此面积若大于以相邻底面中心距为直径所得的面积，则A0采用相邻桩底面中心距为直径所得的面积。桩底地基土沉降K为,2018/1/10,28,因此桩顶的轴向变形 = 0 + K，即为 由上式知，当 =1时，求得的P值即为单桩刚度，因此可得 (10-1),2018/1/10,29,也可根据静载试验Q-s曲线按下式计算 式中 Qa，sa 分别为单桩使用荷载和相应的沉降； 试桩沉降完成系数，对于持力层为砂土， =0.8；粘性土和粉土， =0.60.7，饱 和软土， =0.40.5。这是考虑长期沉降 大于试桩短期沉降对桩刚度软化作用的修 正。此外，尚应考虑群桩效应对桩刚度的 软化。,2018/1/10,30,(二) 群桩中的单桩刚度桩-桩影响系数法为了得到群桩中的单桩刚度，可从沉降分析以求得桩-桩相互影响系数，见图10-5。,2018/1/10,31,基于两根桩竖向位移相互影响的分析，一般用Mindlin解，叠加原理扩展至群桩的沉降的计算，并用相互影响系数描述两桩沉降的相互影响。把桩和桩之间沉降相互影响系数定义为： 式中 j桩上单位荷载对i桩引起的沉降； i桩上单位荷载对自身i桩引起的沉降。,2018/1/10,32,由n根桩组成的群桩，其中i桩的沉降为 式中 为单桩在单位荷载下的沉降，又称为桩的柔度系数； Qj为作用于j桩上的荷载。,2018/1/10,33,桩与桩之间的有效影响范围：根据桩-桩影响系数法计算的单桩沉降的方法计算结果偏大，或者说单桩刚度偏柔，原因是该法基于弹性理论，但实际桩与桩之间的影响范围是有限的。美国石油学会建议*，在桩距小于8d时，群桩效应必须考虑，大于8d时群桩效应不明显。上海试桩结果表明*，群桩效应范围约在6d；对于伦敦土群桩效应范围约为12d。为了更好反映实际情况，可以限定桩的有效影响范围为12d以内，具体应根据地基土的特性而定。*API Recommended Practice for Planning, Design and Constructing Fixed Offshore Platforms, 11th Ed.Jan. 1980* 施鸣昇. 沉入粘性土中桩的挤土效应探讨，建筑结构学报，1983年第1期，6071,2018/1/10,34,(三) 群桩中的单桩刚度Mindlin-Geddes方法,盖德斯(Geddes，1966)根据半无限弹性体内作用一集中力的明德林(Mindlin，1936)课题将作用于桩端土上的压应力简化为一集中荷载；将通过桩侧摩阻力作用于桩周土的剪应力简化为沿桩轴线的线性荷载，假定桩侧摩阻力为沿深度呈矩形分布或正三角形分布(见图10-6),2018/1/10,35,2018/1/10,36,半无限弹性体内作用一集中力的Mindlin解,2018/1/10,37,桩端集中力,桩侧阻力呈矩形分布,2018/1/10,38,桩侧阻力呈三角形分布,计算沿桩轴线(n0)的竖向应力时，取n0.002近似代替。,2018/1/10,39,对于桩侧阻力为其它图式的分布，可采用以上矩形、正三角形分布竖向应力迭加求得。利用上述Mindlin-Geddes三部分作用力的解，求得在桩端下z的应力进行迭加，可求得任意一根桩的沉降，根据相应桩的桩顶荷载及位移进而求得任意一根桩的刚度。桩顶荷载水平的不一样，位移不一样，桩的刚度也不一样，体现桩的非线性，可用于桩的变刚度计算。应用桩-桩影响系数法和Mindlin-Geddes方法计算群桩中的单桩刚度的方法原理均是弹性理论基础上的迭加法。 Mindlin-Geddes方法可直接利用积分解求得的应力进行迭加，易于理解及编制计算程序，便于推广使用。,2018/1/10,40,在应用Mindlin-Geddes方法进行群桩刚度计算时，存在以下问题需要考虑： a)计算时未考虑桩底压缩层的成层性，直接利用压缩范围小的单桩荷载-沉降关系确定群桩沉降，对于成层性土误差要大一些。特别是对桩底以下有软卧层的情况不宜采用此法计算群桩沉降。 b)根据静力试桩的Q-s曲线确定单桩刚度或单桩沉降时，要考虑沉降的时间效应。 c)该法在计算中假定土体为各向同性的半无限弹性体，忽略桩群在土中的“加筋效应”和“遮拦效应”，即在考虑桩与桩的相互影响时，仅仅对各桩的应力、变形进行叠加，并未考虑桩的存在所带来的影响。d)该法未考虑桩土分担荷载对于减小沉降的作用，也未考虑基底土反力对于桩侧、桩端应力和变形的影响，但在高层建筑中地基土分担作用较少时仍然是合理的。,2018/1/10,41,二、筏板计算方法明德林(Mindlin)中厚板理论桩基上的筏板计算可基于弹性地基上的克希霍夫(Kirchihoff)薄板理论。桩基上的筏板计算也有弹性地基上明德林(Mindlin)中厚板理论。厚板理论与薄板理论区别仅在于是否考虑板单元中的剪切变形。一般而言，由于是否考虑剪切变形，使得厚板与薄板的位移解有一定的差异，但内力解还是相当一致的。,2018/1/10,42,克希霍夫(Kirchihoff)薄板理论有以下三个假定：(1)薄板变形前的中面法线在变形后仍为弹性曲面的法线；(2)板弯曲时中面不产生应变，即中面是中性面；(3)忽略板厚度的微小变化，忽略垂直应力梯度对变形的影响。在上述假定中，如果略去法线假定即为Mindlin中厚板理论假定，两者最主差别是薄板理论忽略剪应力所引起的形变，而Mindlin中厚板理论考虑它们的影响。一般认为：基于中厚板理论Mindlin假定的有限元优越于基于经典薄板理论Kirchihoff假定的有限元。,2018/1/10,43,1. 厚板弯曲理论取板的中面为xOy平面，与xOy平面垂直为z轴，建立直角坐标系，如图所示，假设板的广义位移为板内任一点(距中面为z)的线位 移与广义位移之间的关系为 其中，x,y是受力后原垂直于中面直线的转角； x平行于xOz平面，取x轴向z轴转向为正； y平行于yOz平面，取y轴向z轴转向为正。,2018/1/10,44,在厚板理论中，放弃薄板理论的变形前垂直于中面法线在变形后仍然垂直于中面的假定，即认为，除了由中面变成曲面有一个转角外，还有一个由于剪应力引起的附加的转角，即,2018/1/10,45,板的应变可以分为弯曲引起的应变以及剪切引起的应变弯曲引起的应变剪切引起的应变,2018/1/10,46,根据应力-应变关系，有,2018/1/10,47,相应的弯曲力矩向量和剪力向量分别为 弯曲力矩向量剪力向量 其中，k是考虑剪切应力分布规律的修正系数，当剪应力沿厚度均匀分布时有k=1，但实际上并非均匀分布，对于各向同性材料可取k=6/5。,2018/1/10,48,2. 八节点四边形等参元板弯曲单元在板有限元计算中，可采用八节点等参单元，单元边界是二次曲线，能与曲线边界吻合（见图10-8）。,2018/1/10,49,单元中面内任一点的直角坐标可用曲线坐标表示。 其中, 是节点i的坐标； 是形函数。 当坐标插值及位移插值用同一套形函数时称之为等参单元。八节点四边形等参元板弯曲单元的节点位移可表示为利用位移插值函数可将板内位移用节点位移表示为,2018/1/10,50,应变与节点位移之间的关系为其中, B为几何矩阵，由8个子矩阵构成 其子块的表达式为,2018/1/10,51,根据有限元变分原理，可以推出弯曲板单元的平衡方程式为 其中， 和 分别是弯曲及剪切对单元刚度矩阵的贡献； 和 分别是位移列向量及荷载列向量。 单元刚度矩阵为 其中，J为Jacob矩阵 有了单元刚度矩阵和节点荷载列向量后，经过组装就可以得到板结构的总刚度矩阵和总荷载列向量,2018/1/10,52,三、 上部结构刚度的计算在地基基础与上部结构的共同作用分析中，可采用凝聚至基础顶面的子结构法计算上部刚度，但还应考虑混凝土徐变、结构刚度形成的滞后效应。应注意：上部结构刚度对基础刚度贡献的有限性。对于一般的高层建筑，也可选择下列两种简化方法考虑上部结构刚度以下介绍这两种上部结构刚度的简化计算方法。,2018/1/10,53,1. 上部结构刚度简化计算方法之一当高层建筑的柱子断面比较大、剪力墙的长度也比较长，上部结构刚度计算时可假定：在柱子对准的基础底板有限元的节点上，约束其双向的转角位移，而对竖向位移不约束；剪力墙在长度方向的惯性矩很大，因而在平面内具有较大的刚度，可在剪力墙通过的底板有限元相应节点上，约束其平面内转角位移，而对竖向位移不约束；在剪力墙的平面外刚度比平面内刚度小得多，因此，对这些节点平面外转角位移不予约束。约束刚度矩阵很简洁，是一个“大数”对角阵，只需在相应约束转角位移对应的刚度位置上叠加“大数”，缺点是：竖向构件间的竖向互相约束刚度尚未考虑。,2018/1/10,54,2. 上部结构刚度简化计算方法之二柱子对底板的约束，采用柱子的转角刚度，柱子的计算长度可选择地下一层，另一端可按照固定端考虑(图10-9a)，计算转角刚度的数值后，叠加在相应转角位移对应的刚度矩阵的对角元。,图10-9(a) 柱子刚度示意图,2018/1/10,55,剪力墙可用一定高度的梁单元近似代替，梁单元可采用浅梁单元(图10-9 b)，也可用考虑剪切变形的深梁单元，然后，直接将梁的单元刚度矩阵与底板的刚度矩阵进行叠加。,图10-9(b) 剪力墙刚度示意图,2018/1/10,56,四、变刚度桩的共同作用的整体计算变刚度桩的共同作用的整体计算是采用总方程式上部结构的刚度矩阵Kb，可根据工程的具体情况，采用子结构方法或者上述两个简化方法之一求得。基础底板的刚度矩阵Kr，可按Mindlin中厚板理论确定。桩土体系的刚度矩阵Kps ，可按桩土体系的影响系数法或桩土体系的明德林-哥特斯方法确定。桩土体系的刚度矩阵，也可采用变基床系数迭代法计算，例如文克尔方法。,2018/1/10,57,文克尔变基床系数迭代法图10-10为文克尔变基床系数迭代法的图解示意。,2018/1/10,58,文克尔变基床系数迭代法，可用下式表示：台北-101层大楼的桩筏基础，就是采用文克尔模型的迭代法进行计算。,2018/1/10,59,变基床系数迭代法计算步骤：假定桩顶刚度；或者通过平均桩反力以及基础计算沉降方法确定初始桩刚度；或者通过试桩方法确定桩刚度，并以此刚度作为常刚度形成桩土体系刚度矩阵。进行常刚度桩的共同作用整体计算，桩顶反力与初步假定布桩的平均桩反力不同；然后，在新的桩反力作用下，重新分析一次桩基沉降，分析手段可采用桩-桩影响系数法或明德林-哥特斯方法，根据上一次计算的桩顶反力及新所得的各桩顶沉降确定新的各桩刚度，进行变刚度桩的共同作用整体计算分析。此后，反复迭代计算几次，直至桩顶位移与在计算桩顶反力作用下的地基沉降的差异小于某设定的数值为止，如图10-10所示。此时，底板内力及节点位移、桩位移、桩反力可作为最终设计值，该法称为变基床系数迭代法。,60,第四节 基础变刚度调平设计的工程实例(一) 法兰克福展览会大楼大楼56层，高265m，筒中筒结构；地下3层，埋深14m，采用桩筏基础，中间筏厚6m，周边3m；采用直径1300钻孔摩擦桩64根，长2735m不等，内环桩16根最长，桩矩为58d，布桩方式为内强边弱，使筏板弯矩减少，差异变形也减少，见图10-21(a)和(b)。地基土为第三纪粘土，建筑物总重1,880MN (188,000t)，基础尺寸为58.8m58.8m，见图10-21(c), 基底荷载491kPa (49.1t/m2)。,61,图10-21 法兰克福展览会大楼基础结构与沉降实测结果1荷载达总荷载30%时结果；2荷载达总荷载50%时结果,62,该基础工程在变刚度桩基设计及充分利用补偿性的同时，大胆地让桩间土承担67的荷载，余下33%由桩承担。该工程的计算桩筏沉降（变形）为 15cm，为纯筏基时的50%，即64根能使沉降减少一半。实测结果表明，桩间土实际承担约30的荷载，桩基承担70的荷载，按推算单桩荷载已达到极限承载力。在大楼施工达到一半时，筏基中心沉降4cm，与边缘差异变形为1.5cm，挠曲率2.5510-4，基础倾斜约为1.5310-4，均非常小，见图10-21(c)。推测最大沉降为910 cm，满足设计要求。该工程基础设计思想及其效果，值得借鉴。,2018/1/10,63,（二）北京京广中心大厦 京广大厦地上51层，高208m，钢结构；地下3层，埋深16m。原可采用天然地基，后因主楼与裙房连接处发生不能允许的过大差异沉降，主楼采用桩筏基础。箱式筏基高5.3m，裙房则为天然地基上的筏基，见图10-22所示。主楼基底荷载为500kPa，回弹再压缩变形在10cm以上。,2018/1/10,64,图10-22 京广中心基础与结构示意,2018/1/10,65,为控制差异沉降，主楼沉降要求不能超过2cm。从单桩试验Q-S曲线上反推出桩的刚度为1720MN/m，而设计采用1100MN/m，采用48根2.0m2.85m、长30m的挖孔端承摩擦桩。布桩方案如图10-23所示。基底桩与桩间土、裙房基底反力的示意分布见图10-23。,2018/1/10,66,图10-23 京广大厦基底桩土联合反力分布示意图,2018/1/10,67,从图10-23可见，联合反力分布对基础工作是相当有利的。该例亦表明，正是人为合理调整地基(包括桩基)的刚度，才使得主楼与裙房可以采用不同的基础形式。该工程比常规设计所需107根桩节省55%，达到经济合理的目的。,2018/1/10,68,（三）南京工业大学图书馆南京工业大学图书馆工程地上9层，地下1层，总荷载190780kN，基底面积1655m2，基底总压力为115.3kPa。基础埋深2.8m，建筑剖面图见图10-24，地下室平面图见图10-25。建场地地势平坦，自然地面标高10.70m左右，地下水类型为潜水，埋深约1.0m。土层的基本物理-力学指标如表10-10 所示。 因建筑功能上内设共享多层大厅，北侧退层，故重心明显偏南。,2018/1/10,69,图10-24 南京工业大学图书馆剖面图,2018/1/10,70,图10-25 南京工业大学地下室平面图,2018/1/10,71,表10-10 各土层试验基本值及承载力标准值,72,该场地地表填土层不到2m，其下为约16m的稍密的饱和粉砂层-1，fak=140kPa，应予充分利用该地层。由于软土层厚，天然地基沉降大(预计约30cm)，建筑物显著偏心，地表下1820m即为厚达10m的粉砂层-3，是相对较好的桩端持力层。该工程非常适合于变刚度设计概念。该工程采用静压预制混凝土方桩，采用三种截面的桩：截面尺寸为300300、L=8.50m，记为P1；截面尺寸为350350、L=15.5m，记为P2；截面尺寸为450450、L=18m，记为P3；截面尺寸为450450、L=21m，记为P4。桩距达810d。 变刚度桩平面布置如图10-26所示。,2018/1/10,73,图10-26 变刚度桩平面图（单位，mm）,2018/1/10,74,筏板厚度仅取为0.40m，沿轴线加设基础梁。计算参数：土的弹性模量取5Es，泊松比取0