琼斯矢量.doc

5-12 偏振态的矩阵表演述 琼斯矢量和琼斯矩阵在光学中运用矩阵方法，可以使某些繁复的光学问题（例如几何光学计算、薄膜干涉和偏振态）变得简洁方便，并便于利用电子计算机来进计算，因此这种方法的运用日益得到重视，这里介绍偏振态的矩阵表示法，并说明如何用矩阵来描述偏振地件的物理特性，通过这样的矩阵运算就可以推断偏振光经由偏振器构成的光学系统后出射偏振器。一、琼斯矢量偏振光最一般的形态是椭圆偏振光，因为平面偏振光和圆偏振光都可看作是椭圆偏振光的特例，因此，我们讨论椭圆偏振光的矩阵表示法着手，设沿z轴传播的椭圆偏振光的光矢量在坐标轴上的投影分别为 （5-46）略去公因子 ，用复振幅表示为 （5-47）正如普通二维矢量可用由它的两直角分量构成一列矩阵表示一样，任一偏振光可以由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵不来表示，这个列矩阵称为琼斯矢量，它是美国物理学家琼斯矢量，它是美国物理学家琼斯在1941年首次提出的，并记作： （5-48）这束偏振光的强度为：因为通常我们关心的是相对强度，所以可以将（5-48）式除以 ，得到琼斯矢量的归一化形式，即 （5-49）我们感兴趣的是位相差和振幅比，因而通常还可将式（5-48）中所有公共因子提出来得到更简洁的表示。 （5-50）式中。二、琼斯矢量的例子光矢量沿轴、振幅为的平面偏振光 归一化的琼斯矢量形式（5-49）式变为略去公因子，得(2) 光矢量与轴成角、振幅为E的平面偏振光为 在椭圆偏振光蜕化为平面偏振光时，两垂直的光振动的位相差为零，即，归一化的琼斯矢量为略去公因子，得当时， （3） 椭旋圆偏振光归一化的琼斯矢量为略去因子，得类似的方法可以求出其它偏振态的琼斯矢量，其结果可见上表并可与表中（图538）图5-38作对比。三、正交偏振设两列偏振波的光矢量和满足下列关系式则称这两列波是正交偏振的，式中星号“*”表示共轭复量。对于平面偏振光，正交性意味着光矢量互相垂直，显而易见，在圆偏振的情况下，右旋圆偏振光与左旋圆偏振光互为正交；在椭圆偏振情况下，右旋椭圆偏振光与左旋椭圆振光也是互为正交的，例如与表示一对特定正交态的椭圆偏振光 (图539)（图5-39）。应该指出，任何偏振光都可以分解成两个正交的偏振光，例如，分解成为两个正交的平面偏振光时可写成：分解成为正交的圆偏振光时可写成：四、琼斯表示法的应用琼斯表示法的应用之一，是用来计算几个给定的偏振波的相加，将琼斯矢量进行矩阵加法就可得到所要结果，这个方法远比三角运算简洁方便，例如两个旋转方向相反，振幅相等的圆偏振光波合成后是一个平面偏振光，其琼斯矢量运算过程为：合成波是平面偏振光，其振动方向沿轴，振轴是圆偏振光的两倍。琼斯表示法的最重要的应用，在于计算偏振光通过偏振器后偏振态的变化，偏振器的特性可以用一个矩阵来描述，该矩阵称为偏振器的琼斯矩阵。矩阵的应用可用 (图540)图5-40表示，设入射光的光矢量为经过偏振器出射的光矢量为偏振器P起着E 和之间的变换作用，如果这种变换是线性的，则出射光的两个分量是和入射光的两个分量和的线性组合，可写成以下形式： （5-50）式中是复常数，把线性联立方程组（5-25）写成矩阵形式 （5-51）或写成式中因此一个偏振器件的特性可以用琼斯矩阵P来描述，如果偏振光相继通过几个偏振器，它们的琼斯矩阵分别为，则出射光的琼斯矢量可由矩阵相乘得到：下面推算1/4波片的快慢轴分别沿轴和轴方向，它对偏振光的作用是使沿光矢量的分量相对分量形成的位相落后，设入射光的琼斯矢量为，也射光的琼斯矢量，则写成矩阵形式，得因此，快慢轴分别沿 轴的1/4波片的特性可用下列 矩阵表为如果入射光是平面偏振光，它的光矢量相对于轴成角，即 由=所以出射的是左旋圆偏振光，这与5-