江苏省苏州市张家港市中考数学一模试卷.doc

2017年江苏省苏州市张家港市中考数学一模试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）相反数等于2的数是（）A2B2C2D2（3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：）：28，29，31，29，32对这组数据，下列说法正确的是（）A平均数为30B众数为29C中位数为31D极差为53（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A77105B0.77107C7.7106D7.71074（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx45（3分）反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A（a，b），则ab+ab的值是（）A1B1C3D26（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球7（3分）如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D，的度数为40，则A的度数是（）A40B70C50D208（3分）已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为：x1=1，x2=5，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是（）A直线x=2B直线x=3C直线x=2Dy轴9（3分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45，CDAB于点E，E、B、A在一条直线上信号塔CD的高度为（）A20B208C2028D202010（3分）如图，点M（3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A（，）B（，11）C（2，2）D（，）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）11（3分）计算：（2x3）2= 12（3分）分解因式：4x29y2= 13（3分）如图，直线a、b被直线c所截，且ab若1=35，则2= 14（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 cm15（3分）如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C=15，AB=6cm，则O半径为 cm16（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0x55x1010x1515x20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为 17（3分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则k的值为 18（3分）如图，在ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DEBC，交AC于点E，则的最大值为 三、解答题：（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5分）计算：+|2|（）1+2cos4520（6分）解不等式组21（7分）请你先化简，再从2，2，中选择一个合适的数代入求值22（6分）解分式方程：23（7分）在一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的红色卡片和三张分别写有数字0，1，4的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率是 ；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为x，蓝色卡片上的数字作为y，将（x，y）作为点A的坐标，请用列举法（画树状图或列表）求二次函数y=（x1）2的图象经过点A的概率24（6分）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长25（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（3，m）（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BCx 轴，ADBC 交直线BC 于点D，连接AC若AC=CD，求点C的坐标26（8分）如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：EA是O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2在（2）条件下，求AE的长27（10分）已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CDOB交OB于点D，RtEFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EFOA点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止AE=EF，运动时间为t（秒）（1）在RtEFH中，EF= ，EH= ；F（ ， ）（用含有t的代数式表示）（2）当点H与点C重合时，求t的值（3）设EFH与CDB重叠部分图形的面积为S（S0），求S与t的关系式；（4）求在整个运动过程中RtEFH扫过的面积28（13分）如图，已知点A的坐标为（2，0），直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在QMN为等腰直角三角形？2017年江苏省苏州市张家港市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）相反数等于2的数是（）A2B2C2D【解答】解：2+（2）=0，相反数等于2的数是：2故选：B2（3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：）：28，29，31，29，32对这组数据，下列说法正确的是（）A平均数为30B众数为29C中位数为31D极差为5【解答】解：=29.8，数据29出现两次最多，众数为29，中位数为29，极差为：3228=4故B3（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A77105B0.77107C7.7106D7.7107【解答】解：0.0000077=7.7106，故选：C4（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【解答】解：根据题意得：4x0，解得x4故选B5（3分）反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A（a，b），则ab+ab的值是（）A1B1C3D2【解答】解：反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A（a，b），b=，b=a+2，ab=3，ab=2，ab+ab=2+3=1故选A6（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A摸出的是3个白球是不可能事件；B摸出的是3个黑球是随机事件；C摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A7（3分）如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D，的度数为40，则A的度数是（）A40B70C50D20【解答】解：BC为圆的直径，BDC=90，的度数为40，DBC=20，C=70，AB=AC，ABC=C=70，A=40，故选A8（3分）已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为：x1=1，x2=5，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是（）A直线x=2B直线x=3C直线x=2Dy轴【解答】解：关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为：x1=1，x2=5，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为分别为1和5，对称轴为：x=2故选（C）9（3分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45，CDAB于点E，E、B、A在一条直线上信号塔CD的高度为（）A20B208C2028D2020【解答】解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，A=30，EBC=45，在RtADE中，AE=DE=20米，BE=AEAB=208（米），在RtBCE中，CE=BEtan45=（208）1=208（米），CD=CEDE=20820=2028（米）；故选：C10（3分）如图，点M（3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A（，）B（，11）C（2，2）D（，）【解答】解：作ADx轴于D，CEx轴于E，设直线OM的解析式为y=kx，点M（3，4），4=3k，k=，四边形ABCO是正方形，直线AC直线OM，直线AC的斜率为，四边形ABCO是正方形，OA=OC，AOC=90，AOD+COE=90，AOD+OAD=90COE=OAD，在COE和OAD中，COEOAD（AAS），CE=OD，OE=AD，设A（a，b），则C（b，a），设直线AC的解析式为y=mx+n，解得m=，=，整理得，b=7a，正方形面积为128，OA2=128，在RTAOD中，AD2+OD2=OA2，即（7a）2+a2=128，解得，a=，b=7a=7=，A（，），故选D二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）11（3分）计算：（2x3）2=4x6【解答】解：（2x3）2=（2）2（x3）2=4x612（3分）分解因式：4x29y2=（2x+3y）（2x3y）【解答】解：原式=（2x+3y）（2x3y）故答案为：（2x+3y）（2x3y）13（3分）如图，直线a、b被直线c所截，且ab若1=35，则2=145【解答】解：ab，1=3，1=35，3=35，2=1803=145，故答案为：14514（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是12cm【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2r=，解得r=12，所以这个圆锥的底面半径长为12cm故答案为1215（3分）如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C=15，AB=6cm，则O半径为6cm【解答】解：连接OA，如图所示则AOE=2C=30，ABCD，AE=BE=AB=3cm，OA=2OE=6cm，即O半径为6cm；故答案为：616（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0x55x1010x1515x20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为【解答】解：通话时间不超过10min的频率为=故答案是：17（3分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则k的值为4【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DMAO于点M，DNBO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE在正方形AOBC中，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QHAC，QEBC，ACB=90，四边形HQEC是正方形，半径为（42）的圆内切于ABC，DO=CD，HQ2+HC2=QC2，2HQ2=QC2=2（42）2，QC2=4832=（44）2，QC=44，CD=44+（42）=2，DO=2，NO2+DN2=DO2=（2）2=8，2NO2=8，NO2=4，DNNO=4，即：xy=k=4故答案为：418（3分）如图，在ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DEBC，交AC于点E，则的最大值为【解答】解：设AD=x，=y，AB=4，AD=x，=（）2=（）2，=x2，DEBC，ADEABC，=，AB=4，AD=x，=，=，ADE的边AE上的高和CED的边CE上的高相等，=，得：y=x2+x，AB=4，x的取值范围是0x4；y=（x2）2+，的最大值为故答案为：三、解答题：（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5分）计算：+|2|（）1+2cos45【解答】解：+|2|（）1+2cos45=+22+=20（6分）解不等式组【解答】解：由得：x2，由得：x4，所以这个不等式组的解集为：2x421（7分）请你先化简，再从2，2，中选择一个合适的数代入求值【解答】解：=；为使分式有意义，a不能取2；当a=时，原式=22（6分）解分式方程：【解答】解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解23（7分）在一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的红色卡片和三张分别写有数字0，1，4的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率是；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为x，蓝色卡片上的数字作为y，将（x，y）作为点A的坐标，请用列举法（画树状图或列表）求二次函数y=（x1）2的图象经过点A的概率【解答】解：（1）有三张红色卡片和三张蓝色卡片，共6张，其中写有数字1的有2张，该卡片上写有数字1的概率是=；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下图象经过的点为：（1，0）（2，1）（3，4），则二次函数y=（x1）2的图象经过点A的概率是=24（6分）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的边CD的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=825（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（3，m）（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BCx 轴，ADBC 交直线BC 于点D，连接AC若AC=CD，求点C的坐标【解答】解：（1）反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（3，m），点A（1，3）在反比例函数y1=的图象上，k=13=3，反比例函数的表达式为y1=点B（3，m）在反比例函数y1=的图象上，m=1点A（1，3）和点B（3，1）在一次函数y2=ax+b的图象上，解得：一次函数的表达式为y2=x+2（2）依照题意画出图形，如图所示BCx轴，点C的纵坐标为1，ADBC于点D，ADC=90点A的坐标为（1，3），点D的坐标为（1，1），AD=4，在RtADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，解得：CD=2点C1的坐标为（3，1），点C2的坐标为（1，1）故点C的坐标为（1，1）或（3，1）26（8分）如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：EA是O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2在（2）条件下，求AE的长【解答】（1）证明：如图1，连接CD，AC是O的直径，ADC=90，ADB+EDC=90，BAC=EDC，EAB=ADB，EAC=EAB+BAC=90，EA是O的切线（2）证明：如图2，连接BC，AC是O的直径，ABC=90，CBA=ABC=90B是EF的中点，在RTEAF中，AB=BF，BAC=AFE，EAFCBA（3）解：EAFCBA，=，AF=4，CF=2AC=6，EF=2AB，=，解得AB=2EF=4，AE=4，27（10分）已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CDOB交OB于点D，RtEFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EFOA点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止AE=EF，运动时间为t（秒）（1）在RtEFH中，EF=t，EH=t；F（t，6t）（用含有t的代数式表示）（2）当点H与点C重合时，求t的值（3）设EFH与CDB重叠部分图形的面积为S（S0），求S与t的关系式；（4）求在整个运动过程中RtEFH扫过的面积【解答】解：（1）如图1中，作EMOA垂足为M，AE=EF=t，AO=6，BO=8，AOB=90，AB=10AOB=EFH=90，EHF=ABO，EFHAOB，=，即=，EH=t，EMOB，=，AM=t，EM=t，点F坐标（t，6t）故答案分别为：t，t，t，6t（2）如图2中，当点H与点C重合时，AE+EH=AC，t+t=5，t=，t=时，点H与点C重合（3）当点H与点B重合时，AE+EH=AB，t+t=10，t=，当点E与点C重合时，t=5，当点E与点B重合时，t=10，如图2中，FH与CD交于点M，当t时，CH=EHEC=EH（ACAE）=t5+t=t5CM=CH=t3，MH=CH=t4，S=CMMH=（t3）（t4）=t2t+6如图3中，t5时，S=SCDB=6，如图4中，当5t10时，EB=ABAE=10t，EM=EB=6t，BM=EB=8t，S=EMMB=（6t）（8t）=（10t）2综上所述：S=（3）如图5中，在整个运动过程中RtEFH扫过的面积=SAFH=FH（AO+BF）=16=28（13分）如图，已知点A的坐标为（2，0），直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在QMN为等腰直角三角形