正弦定理和余弦定理二一轮复习课时训练.doc

1如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是BC上的一点，DC2BD，则AD=_2两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为_3为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是_m.4有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45，现要把倾斜角改为30，则坡底需伸长_米5.如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得ADCD，AD10km，AB14km，BDA60，BCD135，求两景点B与C的距离 6.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的C处则两艘轮船之间的距离为_海里 1.解析：由余弦定理得BC22212221cos 1207，BC.cos B， BD=, AD2=()22222cos B=, AD= 2. 解析：由已知可得ACB120，又ACBCa，在ABC中，由余弦定理得AB2a2a22aacos 1203a2，ABa km.3. 解析：如上图所示，由已知，四边形CBMD为正方形，而CB=20 m，所以BM=20 m又在RtAMD中，DM=20 m，ADM=30，AM=DMtan 30= (m)， AB=AM+MB= (m)4.解析：坡的倾斜角即为坡度，依题意知，该坡的高度不变，即仍为50米，当坡的倾斜角变为30时，坡底的长度为50米，所以坡度改后，坡底伸长了50()米答案：50()5.解析在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos60，整理得：x210x960，解之得，x116，x26(舍去)，由正弦定理得，BCsin308答：两景点B与C的距离约为8km.6.析如图可知，ABC60，ABBC，AC5，BAC60，从而DAC45，又AD3，由余弦定理得，CD.7某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上A、B两点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60和45，又知AB的长为40米，斜坡与水平面成30角，求该转播塔的高度是多少米？8.如上图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？9.某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C处时，测得 ABC=105和 BAC=30，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）BACD7.解：根据题意可得，ABC453015，DAC603030，BAC150，ACB15，所以ACAB40米在ADC中，BDC120，由正弦定理得，CD(米)，即转播塔的高度为米8.解：如图，连结A1B2，由已知A2B210，A1A23010，A1A2=A2B2，又A1A2B2=180-120=60，A1A2B2是等边三角形，A1B2=A1A2= .由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45，在A1B2B1中，由余弦定理， 因此，乙船的速度的大小为60=30海里/小时即乙船每小时航行30海里9.ABC,BAD=90,ABD=45,AD