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与圆有关的证明和计算,欢迎光临指导！,垂径定理,定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,弧、弦、圆心角的关系,切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OA是O的半径 OAL 直线L是O的切线,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,几何语言：直线L是O的切线 OA是O的半径LOA,切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角, PA、PB分别切O于A、B.,PA = PB,OPA=OPB,1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。,2、如图，直线AB是O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC= ，PCA= 30，试判断O与直线CP的位置关系，并证明你的结论。,证明一条直线是圆的切线时，常常要添画辅助线，其基本方法是：1、若已知直线与圆有一个公共点，则连结这点和圆心(半径)，再证明这直线与这半径垂直2、若直线与圆没有明确公共点，则过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径,例已知：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，AC平分BAE；ADCD；基本结论有：（1）如图1，证明：DC是O的切线。,（2）如图2，证明DC=OF；如图3，证明DE=CF。,（3）如图4：若CKAB于K，证明：CK=CD= BE；BK=DE；AE+AB=2AK=2AD。,总结：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：构建矩形转化线段；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型。（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。,如图，已知RtABC，BCA= 90，以AB边上一点O为圆心，以OB为半径作O交BC于点E；交AB于点F，弧EF的中点D在AC上，证明：AC与O相切；若CE=1，CD=2，求O的半径；,若 ，求 的值。（改编自2008年中考题）；,延长FD交BC的延长线于G点，若DG=6，BF=10，求 的值。（改编自2007年中考题）；,过点D作DG垂直平分OF，G为垂足，作
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