九年级数学“圆”单元提高卷.doc

1、如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标2、在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数。3、我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？5、如图，等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE2O2D；(3)在(2)的条件下，若AO2D的面积为1，求BO2D的面积6、如图，AB是O的直径，AC是弦（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作BAC的角平分线，交O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E第三步，连接BD（2）求证：AD2=AEAB；（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值7、如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化 (1)已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：y=2xb (b0)经过圆心M： 当b=时，直线：y=2xb(b0)与OM相切： (2)若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，8、如图，在ABC中，ABAC，A30，以AB为直径的O交B于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结EP、CP、OP（1）(3分)BDDC吗？说明理由；（2）(3分)求BOP的度数；（3）(3分)求证：CP是O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证AOGCPG”；小强说：“过点C作CHAB于点H，证四边形CHOP是矩形”9、如图，在半径为2的扇形中，点是弧上的一个动点（不与点、重合），垂足分别为、（1）当时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域10、已知，纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）折叠后的所在圆的圆心为O时，求OA的长度； 如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度； 如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦ABCD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论11、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围12、如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于AC时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）13、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是（）ABCD参考答案1、【考点】二次函数综合题【专题】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，由AOC为等腰直角三角形，确定CAB=45，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用BMNBPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），解得a=1，b=4，抛物线的解析式为：y=x2+4x+3（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3，令x=0，得y=3，C（0，3），OC=OA=3，则AOC为等腰直角三角形，CAB=45，cosCAB=在RtBOC中，由勾股定理得：BC=如答图1所示，连接O1B、O1B，由圆周角定理得：BO1C=2BAC=90，BO1C为等腰直角三角形，O1的半径O1B=BC=（3）抛物线y=x2+4x+3=（x+2）2-1，顶点P坐标为（-2，-1），对称轴为x= -2又A（-3，0），B（-1，0），可知点A、B关于对称轴x=2对称如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D、点C（0，3）关于对称轴对称，D（-4，3）又点M为BD中点，B（-1，0），M（，），BM=；在BPC中，B（-1，0），P（-2，-1），C（0，3），由两点间的距离公式得：BP=，BC=，PC=BMNBPC，即，解得：，MN设N（x，y），由两点间的距离公式可得：，解之得，点N的坐标为（，）或（，）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点N有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最终正确求得点N的坐标2、解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。，。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。过点G作GIDG于点I，则I（0，2m）。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=3m，。又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。3、考点：二次函数综合题。专题：压轴题；分类讨论。分析：（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式（2）根据直线BE：y=x1知，该直线必过（0，1）点，那么EBO=CBO，若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出BC、BO、BE的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出BP的长，进而得到OP的长，即可确定P点坐标（3）EBQ中，BE长为定值，若以BE为底，当EBQ的面积最大时，Q到直线BE的距离最大；由于点Q可能在抛物线C1或C2上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使EBQ面积最大的Q点首先作直线lBE，分别令直线l与抛物线C1、C2有且仅有一个交点，那么符合条件的Q点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直线BE的距离，距离大者符合条件，由此可得到Q点坐标和EBQ的面积最大值解答：解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）；抛物线C1还经过D（0，3），则有：3=a（03）（0+3），a=即：抛物线C1：y=x23（3x3）；抛物线C2还经过A（0，1），则有：1=a（03）（0+3），a=即：抛物线C2：y=x2+1（3x3）（2）由于直线BE：y=x1必过（0，1），所以CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）；由E点坐标可知：tanAOE，即AOECBO，所以它们的补角EOBCBx；若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，即：3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=；P1（，0）；P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=；P2（，0）综上，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（，0）（3）如图，作直线l直线BE，设直线l：y=x+b；当直线l与抛物线C1只有一个交点时：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0该交点Q2（，）；Q2到直线 BE：xy1=0 的距离：=；当直线l与抛物线C2只有一个交点时：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0该交点Q1（，）；Q1到直线 BE：xy1=0 的距离：=；符合条件的Q点为Q1（，）；EBQ的最大面积：Smax=BE=点评：考查了二次函数综合题该题的难度和计算量都比较大，涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识；解答（2）题时，应注意分不同的对应边来进行讨论，以免漏解（3）的难度较大，点到直线的距离公式【点（x0，y0）到直线（Ax+By+C=0）的距离为：d=】是需要记住的内容另外，题目在设计时结合了一定的生活元素，形式较为新颖4、考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；压轴题；动点型；数形结合。分析：（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在RtOAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到ABO的读数（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即RtMEP入手，首先CED=60，而MEP=MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解解答：解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，OA=1，OB=，A的坐标是（0，1）ABO=30（2）CDE为等边，点A（0，1），tan30=，D的坐标是（，0），E的坐标是（，0），把点A（0，1），D（，0），E（，0）代入 y=a（xm）2+n，解得：a=3（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CHx轴，H为垂足，过A作AFCH，F为垂足CDE是等边，ABO=30BCE=90，ECN=90CE，AB分别与M相切，MPC=CNM=90，四边形MPCN为矩形，MP=MN四边形MPCN为正方形6分MP=MN=CP=CN=3（1）a（a0）EC和x轴都与M相切，EP=EQNBQ+NMQ=180，PMQ=60EMQ，=30，在RtMEP中，tan30=，PE=（3）aCE=CP+PE=3（1）a+（3）a=2aDH=HE=a，CH=3a，BH=3a，OH=3a，OE=4aE（4a，0）C（3a，3a）设二次函数的解析式为：y=a（x+3a+）23aE在该抛物线上a（4a+3a+）23a=0得：a2=1，解之得a1=1，a2=1a0，a=1AF=2，CF=2，AC=4点C移动到4秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切点评：这道二次函数综合题目涉及的知识点较多，有：待定系数法确定函数解析式、等边三角形的性质、切线长定理等重点知识难度在于涉及到动点问题，许多数值都不是具体值；（3）题中，正确画出草图、贯彻数形结合的解题思想是关键5、证明：(1)O1与O2是等圆, 1分四边形是菱形 2分(2)四边形是菱形 3分CE是O1的切线，AC是O1的直径,90 ACEAO2D 即 ()四边形是菱形 ACD， 8分 ， 9分 10分6、【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）根据基本作图作出BAC的角平分线AD交O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；（2）根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，DEAC，则AED=90，又由AD平分CAB得到CAD=DAB，根据相似三角形的判定得到RtADERtABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AEAB；（3）连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB=90，由CAD=DAB得到，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有ODAE，OG=AC=x，并且得到四边形ECGD为矩形，则CE=DG=OD-OG=x-x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AEOD可得到AEFDOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：x=8：5，然后根据比例的性质即可得到 的值【解答】（1）解：如图；（2）证明：AB是O的直径，ADB=90，而DEAC，AED=90，AD平分CAB，CAD=DAB，RtADERtABD，AD：AB=AE：AD，AD2=AEAB；（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，5AC=3AB，即AC：AB=3：5，不妨设AC=3x，AB=5x，AB是O的直径，ACB=90，又CAD=DAB，OD垂直平分BC，ODAE，OG=1 2 AC=3 2 x，四边形ECGD为矩形，CE=DG=OD-OG=x-x =x，AE=AC+CE=3x+x=4x，AEOD，AEFDOF，AE：OD=EF：OF，EF：OF=4x：x=8：5， 【点评】本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图7、【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。当0b4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。当4b6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为EFA的面积（如图1），在 y=2xb中，令x=2，得y=4b，则E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，则F（，0）。AF=，AE=4b。S=。当6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，则G（，0），令y=2，即2xb=2，解得x=，则H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。当12b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积CMN的面积（如图2）在 y=2xb中，令y=2，即2xb=2，解得x=，则M（，0），令x=6，得y=12b，则N（6，12b）。MC=，NC=14b。S=。当b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。综上所述。S与b的函数关系式为：。【考点】直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。【分析】（1）直线y=2xb (b0)经过圆心M(4，2)， 2=24b，解得b=10。如图，作点M垂直于直线y=2xb于点P，过点P作PHx轴，过点M作MHPH，二者交于点H。设直线y=2xb与x，y轴分别交于点A，B。 则由OABHMP，得。 可设直线MP的解析式为。 由M(4，2)，得，解得。直线MP的解析式为。 联立y=2xb和，解得。 P（）。 由PM=2，勾股定理得，化简得。 解得。（2）求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五种情况分别讨论即可。8、1）BD=DC1分连结AD，AB是直径,ADB=902分AB=AC，BD=DC3分（2）AD是等腰三角形ABC底边上的中线 BAD=CAD 弧BD与弧DE是等弧，BD=DE4分BD=DE=DC，DEC=DCE ABC中，AB=AC，A=30DCE=ABC=(18030)=75，DEC=75EDC=1807575=30BPDE，PBC=EDC=305分ABP=ABC-PBC=7530=45OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90 6分（3）证法一：设OP交AC于点G，则AOG=BOP =90在RtAOG中，OAG=30，7分又，又AGO=CGPAOGCPG8分GPC=AOG=90CP是的切线9分证法二：过点C作CHAB于点H，则BOP=BHC=90，POCH在RtAHC中，HAC=30，7分又，PO=CH，四边形CHOP是平行四边形四边形CHOP是矩形8分OPC=90，CP是的切线9分9、10、考点：相切两圆的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；垂径定理；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：（1）折叠后的所在圆O与O是等圆，可得OA的长度；如图2，过点O作OEAB交O于点E，连接OAOBAE、BE，可得OAE、OBE为等边三角形，从而得到的圆心角，再根据弧长公式计算即可；如图3，连接OAOB，过点O作OEAB于点E，可得AOB为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后求所在圆的圆心O到弦AB的距离；（2）如图4，与所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交于于点E，交于点F，根据垂径定理及折叠，可求点O到ABCD的距离之和；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证解答：解：（1）折叠后的所在圆O与O是等圆，OA=OA=2；当经过圆O时，折叠后的所在圆O在O上，如图2所示，连接OAOAOB，OB，OOOOAOOB为等边三角形，AOB=AOO+BOO=60+60=120=；如图3所示，连接OA，OB，OA=OB=AB=2，AOB为等边三角形，过点O作OEAB于点E，OE=OAsin60=（2）如图4，当折叠后的与所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交AB于点H、交于点E，交CD于点G、交于点F，即点E、H、P、O、G、F在直径EF上，ABCD，EF垂直平分AB和CD，根据垂径定理及折叠，可知PH=PE，PG=PF，又EF=4，点O到ABCD的距离之和d为：d=PH+PG=PE+PF=（PE+PF）=2，如图5，当与不平行时，四边形是平行四边形证明如下：设OO为和所在圆的圆心，点O与点O关于AB对称，点O于点O关于CD对称，点M为的OO中点，点N为OO的中点折叠后的与所在圆外切，连心线OO必过切点P，折叠后的与所在圆与O是等圆，OP=OP=2，PM=OO=ON，PM=ON，四边形OMPN是平行四边形点评：综合考查了相切两圆的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，垂径定理，弧长的计算，翻折变换（折叠问题），解直角三角形，综合性较强，难度较大11、(1)解：由题意，设抛物线解析式为ya(x3)(x1)将E(0，3)代入上式，解得：a1yx22x3则点B(1，4)(2)如图6，证明：过点B作BMy于点M，则M(0，4)在RtAOE中，OAOE3，1245，AE3在RtEMB中，EMOMOE1BM，MEBMBE45，BEBEA1801MEB90AB是ABE外接圆的直径3分在RtABE中，tanBAEtanCBE，BAECBE在RtABE中，BAE390，CBE390CBA90，即CBABCB是ABE外接圆的切线5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)8分(4)解：设直线AB的解析式为ykxb将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得y2x6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y3时，得x，F(，3)9分情况一：如图7，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G则ONADt，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得即解得HK2tS阴SMNDSGNASHAD33(3t)2t2tt23t11分情况二：如图8，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即解得IQ2(3t)S阴SIQASVQA(3t)2(3t)(3t)2(3t)2t23t综上所述：s 12、考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知PAQCAB；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得APQ=ACB；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论；（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，构建RtCPM，在RtCPM利用特殊角的三角函数值求得PM=PC=，然后根据PM=PQ=AQ=t列出关于t的方程，通过解方程即可求得t的值；如图3，P过点B，此时PQ=PB，根据等边三角形的判定可以推知PQB为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及（2）中求得t的值来确定此时t的取值范围；如图4，P过点C，此时PC=PQ，据此等量关系列出关于t的方程，通过解方程求得t的值解答：解：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，AB=BC=2，BAC=DAB，又DAB=60（已知），BAC=BCA=30；如图1，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC，OB=AB=1（30角所对的直角边是斜边的一半），OA=，AC=2OA=2，运动ts后，又PAQ=CAB，PAQCAB，APQ=ACB（相似三角形的对应角相等），PQBC（同位