2011河南省中考数学试卷分析 - 巩义市教育信息网.doc

2011年中考数学试卷分析王水朋 贾雷鸣一、命题的指导思想：2011年的中考数学试卷依照新课程标准，以中考说明规定的考试范围为依据，突出了对数学基础知识和基本能力的考查,涵盖数与代数，空间与几何，概率与统计等47个知识点，与课标要求比例分值基本上一致。有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率。二、试卷的结构和特点：1.近三年中考试卷结构的比较：年份代数内容几何内容统计概率题量分值题量分值题量分值200910561049315201010491056315201110561049315可以看出2011年中考数学试卷总体保持稳定，稳中有变、变中有新。整个试卷体现了义务教育课程改革的新理念。试题的难度提高，份量略有增加。试卷其突出特点是在考查基础知识、基本技能和基本方法的同时，重视对学生的数学素养的考查，尤其注意了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平，命题实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡；全卷在试题结构、试题的呈现方式上较往年有了一定的调整和创新，改变了原有的“固定某个题考某个知识点”的形式，整份试卷紧扣教材，内涵丰富、立意新颖，不仅有利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的导向作用。2.具体特点有：（1）试题题干简洁明了，注重对数学基本知识与技能的考查。 在命题方向上，中考试题没有太多的起伏；从内容和知识点上看，试题覆盖面广，涉及到初中六册教材的核心内容，对这些知识点的考查，并不是对概念、性质的记忆上进行考查，而是对概念、性质的理解与运用上进行考查。始终体现了“基础知识、基本技能”的基础要求，有利于引导学生摆脱题海，落实“减负”要求，试题设计循序渐进，坡度缓，有层次，有节奏，难易适中。（2）试题注重数学思想和数学方法的理解及运用的考查 数学思想、数学方法是数学的灵魂，是形成数学能力的基础，是学好数学的根本。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动的思想等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，今年的中考试题均有很好的体现。如第6、22等题考查的是数形结合思想，第20题考查的是函数思想，第21题考查的是分类思想，第23题考查的是学生综合运用二次函数知识与几何知识。 （3）试题注重对运用数学知识解决实际问题的考查 数学来源于生活。试题内容不仅贴近学生生活实际，还与学生的认知水平相适应。与生活相关的问题有第18、21等题。这些与平时生活密切相关的实际问题在一定程度上能引导并促使学生关注生活、关注社会。（4）试题注重对数学活动过程的考查 这几年各省的中考试题不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学思想方法的考查，还关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的考查，更多的是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高的考查。今年的中考试题也突出了数学活动过程的考查，如第22题，此题较好地考查了学生数学活动过程所形成的探索性思维能力和创新思维能力。（5）试题起点低，常规题占主体，“问题探究”是整个试卷的一大亮点 “问题探究”是数学的一种重要活动形式，“问题探究”型题是整个试卷的一大亮点。如：第6、17、19、23等题，都是不同形式的“问题探究”题。整个试卷的试题似曾相识，但要想得高分也不容易，如第15、19、21、23题都是不容易得分的题。三、试题精析：（一）、试题考查知识点分布：表一：数与代数部分试题分值分布表（共56分）知识领域知识点题号分值能力要求合计百分比 数与代数数与式有理数绝对值13理解、运用1714.1实数幂的运算、二次根式运算、立方根3题、7题6了解、掌握整式与分式分式的化简求值168掌握、运用方程二元一次方程组二元一次方程组解决实际问题21题10掌握、运用1310.8不等式不等式一元一次不等式组的解法4题3掌握、运用函数一次函数待定系数法求一次函数解析式20（1）1掌握、运用2619.1反比例函数待定系数法求反比例函数解析式20（1）1掌握、运用根据反比例函数图象、一次函数图像解决问题9、20(2)、20（3）10理解、运用二次函数求二次函数函数值11题3求二次函数的解析式23（1）3掌握二次函数图象性质的运用23（2）23（3）44运用 表二：概率与统计部分试题分值分布表：（共15分）知识领域知识点题号分值能力要求合计百分比概率与统计统计收集、整理、描述和分析数据5题3了解1512.5利用条形统计图和扇形图获取信息，据统计结果作合理的计算和判断，最后一问计算概率189掌握概率利用树状图或列表法解决简单事件发生的概率123掌握、运用 表三：空间与图形部分试题分值分布表：（共49分）知识领域知识点题号分值能力要求合计百分比图形的认识角、相交线平行线平行线的性质23了解3226.7三角形三角形角平分线、等腰三角形、三角形内角和定理83掌握三角形全等、点到直线的距离133三角形全等15题掌握、运用三角形全等、三角形中位线定理17题9圆圆周角与圆心角的关系、切线的性质103了解视图与投影圆锥的三视图、圆锥的表面积143掌握四边形平行四边形菱形的判定22（2）、（3）8掌握图形与变换图形的旋转图形旋转变换6题3了解1714.1图形的相似用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题15题19题22（1）23（2）14掌握（二）、阅卷信息反馈及学生存在的问题（1）选择题，本题6个小题，涉及的知识点有绝对值、平行线的性质、有理数运算、不等式组的解集、方差、旋转变换等。得分率为95.7%，绝大部分同学能得15分或18分，出错最多的是第5小题和第6小题，第5小题主要是个别学生对统计概念的意义弄不清楚，理解不透彻，第6小题主要是对旋转、对称掌握不好。（2）填空题，本题9个小题，涉及的知识面较广，有立方根、三角形角平分线及内角和定理、点的坐标及反比例函数的性质、切线性质定理及圆周角定理、比较二次函数值的大小、概率、三角形全等、三视图及圆锥的表面积、三角形全等及三角函数等知识点。得分率为80%。学生失分较多的是第14题和第15题，第14题考察视图及圆锥表面积知识，反映出学生的视图知识有漏洞、空间想象能力较差，其次是审题不认真，求表面积有个别学生求成体积，随机统计的一本试卷中有22个考生做错，这也反映出教学中的缺陷，复习中的不全面。第15题综合性较强，有一定的难度，涉及三角形全等和特殊角三角函数值，学生暴露的问题是不会综合运用相关知识，计算能力较差。（3）解答题：16题考查分式的化简运算、分式有意义的条件及代入求值，得分率为82%。学生暴露的问题是（1）：分式运算不熟练；（2）不考虑分式分母有意义的条件；（3）格式不严谨，直接取值，不能说明取值的原因，有的没有说清楚被扣掉2分。17题考查三角形全等及三角形中位线定理的应用，比较简单，学生做得不错，得分率为83.5%，第1问得5分的占绝大多数。学生暴露的问题是：（1）证明三角形全等时书写格式较乱，不清晰；（2）第二问不细心计算错误；（3）中位线与中线混淆，三角形中位线与梯形中位线混淆；（4）关键点漏写，如M是AB或DE的中点，N是DC的中点没写扣掉2分。18题考查统计及概率知识，属容易得分题，结果失分较多，得分率仅为72.1%，较往年低。第一问补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ，学生审题不认真，统计150份试卷，未补忘补条形统计图的学生有35人，失误率为23%，m的值写成20%的有60人，失误率为40%，计算正确未补忘补统计图、错写m值的失分比例太大，十分可惜。学生做题不认真、不细心，缺乏认真审题和检查反思的能力，这不仅是学生的解题习惯问题，也是我们教学中的不足与缺失问题，降低了复习的有效性。其次补图不规范，有徒手做的、蓝色笔做的，和题中长方形宽度不一的，高度不对应的，不标数字的，方框该涂黑的不涂黑、乱涂的。第三问问的是从1150名司机中选100人，则小李被选中的概率，学生不容易理解，没仔细读深入思考，造成理解错误导致失分，其次是计算错误，结果写成、而被扣分，三是没有计算过程扣分，评分标准第二问是：500023%1150得2分，只写出正确答案1150得1分；第三问有正确的式子和计算结果：得3分，只写出正确答案的得1分，没有列式扣掉2分，没有化简扣3分，越是容易得分的评判越是严格。19题考查三角形及三角函数的相关知识，涉及近似计算。此题得分率为67.9%。在两个直角三角形中用三角函数知识解题是学生常练的题型，但学生得分率不高，暴露的问题一是学生计算能力不强，会列式但算不出来；二是不注意题上的要求，最后精确度不对；三是误用“”号。20题考查待定系数法确定一次函数解析式、图像法解不等式、四边形面积、三角形面积、求两函数图像交点坐标等，此题得分率为61.3%。学生暴露的问题是：（1）数形结合能力、识图能力较差，写不出当y1y2时x的取值范围，有的写成，有的写成，还有带等号的，有不带等号的错误较多；（2）对反比例函数概念掌握不好，x不能等于0，关键时候考虑不到，第二空填或等；（3）数学中的“或”与“且”不理解，写成，的算对，写成且的算错，扣掉2分；（4）第三问涉及梯形及三角形面积计算和联立两个函数解析式求图象交点坐标，学生失分是由于计算失误或思路不清晰，最后P点坐标写成（，）未化简，还有写反的（，），未舍去（，）的。21题主要考查二元一次方程组及数学方法，得分率为48.1%，此题学生做的不太好。此题看似考查不等式，其实需要讨论，此题甲、乙两所学校的人数均不确定，第一问“若两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？”，学生一种情况通过就认为“两所学样参加旅游的学生人数之和超过200人”，另一种情况是不知道从和中是否为整数来判断，而是列出三个方程组，通过解方程组来判断“两学校参加旅游人数之和是否超过200人”，第三种情况是个别学生不知道如何判断，用不上条件“两校联合组团只需花费18000元”，没有按照出题人的意向去思考。第二问在判断出两校参加旅游人数之和为240人时，还应分两种情况讨论：当100甲校人数x200时，列二元一次方程组；当甲校人数x200时，列二元一次方程组。个别学生考虑不周，只考虑了一种情况，结果扣掉了一半分，此题失分较多，花费时间也较长，主要原因一是平时训练较少，注意了解应用题，不注意分类讨论应用题，大考中出现这样较复杂的应用题讨论不多，使学生感到陌生、有畏惧感，出现思维迟钝；二是思维能力不够，个别学生不知识如何判断，判断了第一问，忽视了第二问的判断，考虑问题欠全面。22题考查特殊角的三角函数值、平行四边形判定、菱形判定等相关知识，统计此题得分率为38.9%。存在的主要问题：（1）第一问个别学生用特殊值法令t=1和t=2时求得“AE=DF”,不知道求证“AE=DF”的含义，说明个别学生对数学的求证不理解，错误理解。（2）学生抓不住关键，层次不清，思路不清晰，第二问先证平行四边形，再判断是菱形，菱形关键是邻边相等即：AE=AD（t=10-2t）。有一半的学生不证AEDF是平行四边形，直接用菱形的判断条件AE=AD（t=10-2t），解得；（3）直角三角形的性质掌握不够牢固，列不出方程。（4）逻辑不严谨，三个顶点都可能为直角顶点，有的只写一种，有的讨论了两种，第三种情形EFD=900未讨论，此种情况不存在，但作为可能还是要说明的。23题考查求抛物线解析式、三角形相似、二次函数最值、三角形全等等知识，统计此题得分率为20.1%。此题有一定的难度，学生做得不够理想，尤其是第二问，绝大部分学生没有完成。失分的主要问题：1、审题不认真，如A点在x轴上，误把A点成在y轴上，得到A（0，）；2、计算能力较差，如把x=-8代入由于y 的计算错误造成后面抛物线方程解错。3、粗心大意，将AB两点的坐标代入时，把二闪项系数的负号弄丢，误写为结果失误。4、综合能力不足，第二问绝大部分学生没有做，一是难，二是时间不够。综上所述，卷面上存在的突出问题：一是审题不认真，理解不透彻，看错条件，抄错条件造成不必要的失误等。二是概念理解不深刻，掌握不牢固。三是计算能力较差，较多的失分都是由于计算错误，由于运算错误造成后面推理判断错误。四是分析、解决问题的能力较差。五是解题格式不规范，思路不清晰，层次不清楚；六是数学思想应用欠缺，对数形结合、转化归纳、方程函数等思想认识理解运用不到位。四、教学建议：1、加强基础知识的教学，保证基本的运算能力今年试卷把考查学生的数学基础知识与基本能力放在了重要的地位,而从试卷中暴露出来的问题又可以看到，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，因此，加强基础知识仍然是当前必须注意的一个重要问题。（1）必须加强平时的基础知识和基本技能的教学，让考生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，基本方法和基本技能，重视经常性的复习，不断学习，不断巩固。（2）必须正确处理基础知识和基本技能教学与解题的关系，不能把数学课上成解题课，搞题海战术。要让学生做一道题就有一道题的收获，要学会思考。（3）运算问题是中考的大问题,成败在于运算。这是从抽样和阅卷中得出的颇为深刻的教训。这是考生失分的重要原因，必须引起重视。要解决这个问题，平时必须扎扎实实地下功夫，对学生的平时训练高标准、严要求，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理。计算能力，有时不仅是能力，更是一种计算意识。是要靠平时的点滴训练积攒而成的。2、关注新课程标准，转变观念，让学生成为学习的主人新课程标准所倡导的理念已渗透中招试题中，带来了试题的变化。所以我们要信任学生敢于放手。让学生学会思考才能从根本上提高成绩，解决问题。会思考是学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师应教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考，这样才会有动力，创新精神和创新意识才会成为有源之水，有本之木。（1）提高思维的灵活性。让考生从不同角度、不同方面，用不同的方法来思考问题，注意培养考生发散性思维和创造性思维，反对生搬硬套类型和模式，用固定的思路去考虑问题，防止形成“思维定势”。（2）改进教学方法，充分发挥学生的主体地位，调动学生的积极性，激发学生的兴趣，启发学生的智能，把学生从题海中解救出来，轻松、愉快的学习，因而激活课堂，提高课堂效率是实施新课标的关键，一是创设问题情境，激发学生兴趣，二是采用“主动探索、自主解疑”的开放教学模式。（3）教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会。同时要对一些习题运用变式训练，改变问题的呈现方式。3、关注解题技巧,发挥最大潜力中考复习，除了注意学生的学力发展之外，还应关注一些应试技巧，一些得分点，这里的得分点是指能够在现有基础上提高分数的得分点。从对试卷的分析中，有以下几个不可忽视的方面：（1）严格要求学生养成规范答题习惯，字迹工整、书写清楚，严格按解答步骤作答。强化语言表达能力训练，规范解题过程，规范作图要求，使学生养成科学、严谨、认真的学习习惯。（2）培养学生认真审题的习惯。每年很多学生这方面丢分严重。加强审题训练，尤其是对图表信息题，题干文字较长的题目，要仔细读、反复读，找准关键数据，准确捕捉各种数量关系，并进行筛选。（3）提高学生解题速度和科学使用解题时间。要有意识的训练学生的解题速度，规范解题过程，哪些步骤必须有（得分点），哪些步骤是可有可无的，应让学生心知肚明。合理安排解题时间。比如许多考生在最后15分钟就不知道该干什么，往往会把这些宝贵的时间浪费。4、克服急功近利的思想，严格按教学规律办事本学期开学初数学教研组要结合教学实际，制定切实可行的教学计划，循序渐进，面向全体，分层施教。教学上严格按教学计划组织教学，避免赶进度，赶课时，提前结束功课的现象，避免落实不到位、不深入，避免搞题海战、避免重复训练、克服机械训练低效劳动的现象。5、坚持单元检测，培优补差单元检测，培优补差是大面积提高教学质量的有效措施，新学年仍要继续坚持单元检测，培优补差工作。做好这项工作贵在坚持，贵在落实。因此，一要认真组织单元检测题，根据课标要求，精心选题，有点有面，有基础有能力；二要认真评讲，评出规律，评出方向。三要注重总结与反思，教师要反思自己的教学得与失，学生要反思自己的学习得与失；四要层层达标。通过对学生的指导，学生自己的努力、同伴的帮助，争取学困生达标，缩小两极分化。 6、严谨治教，严谨治学 数学逻辑性强，是一门非常严谨的学科。从2011年中招评卷中看出，不论从思维的严谨性上，还是解决问题的过程步骤上都是要求很严格的，因此在教学过程中，要严谨治教，严谨治学，做到：做了会，会而通，通而能，解答要做到会而对，对而全，克服“老大难”，会而不对，对而不全的现象。重视作业批改，不走过程，重视问题与更正，不走形式，更正了不彻底，以后还犯；指导学生学会思，思是教学思考与数学反思，反思就是要学生对自己学习的过程进行反思，特别对做题后的整理与反