江苏专用2018高考数学一轮复习第四章导数及其应用第18课利用导数研究函数的极值最值课时分层训练.doc

第四章 导数及其应用 第18课 利用导数研究函数的极值、最值课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1当函数yx2x取极小值时，x等于_令y2xx2xln 20，x.经验证，为函数yx2x的极小值点2函数yln xx在x(0，e上的最大值为_1函数yln xx的定义域为(0，)又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数单调递增；当x(1，e时，y0，函数单调递减当x1时，函数取得最大值1.3已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_(，3)(6，)f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即a23a180，a6或a3.4设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是_(填序号) 【导学号：62172101】 图183因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0.选项中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.5函数f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).6设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_(，1)yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.7已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)_. 【导学号：62172102】18函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，且f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16.f(2)18.8函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_(1,1)f(x)3x23a，由f(x)0得x.由f(x)0得x或x；由f(x)0得x.x是极大值点，x为极小值点即解得a1，b4，f(x)3x23.由f(x)0得3x230，即1x0得x0，由f(x)0得0x2.要使f(x)在(a，a5)上存在最小值，则即解得3a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值. 【导学号：62172104】解(1)f(x)a(x0)当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)当1，即a1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.当2，即0a时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)a.当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，所以当aln 2时，最小值是f(1)a；当ln 2a0时，令f(x)0，解得xm或x，令f(x)0，解得xm，f(x)在递增，在递减，在(m，)递增，f(x)极大值f，解得m，m0得x，令f(x)xm，f(x)在(，m)递增，在递减，f(x)极大值f(m)，而f(m)0，不成立综上，m.2设函数f(x)则f(x)的最大值为_2当x0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x1时，f(x)0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2，f(x)的最大值为2.3设函数f(x)(x1)exkx2，当k时，求函数f(x)在0，k上的最大值M.解因为f(x)(x1)exkx2，所以f(x)xex2kxx(ex2k)，令f(x)0，解得x10，x2ln 2k，因为k，所以2k(1,2，所以0ln 2kln 2.设g(k)kln 2k，k，g(k)10，所以g(k)在上是减函数，所以g(k)g(1)1ln 20，即0ln 2kk.所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，ln 2k)ln 2k(ln 2k，k)f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)在0，k上的最大值为f(0)或f(k)f(0)1，f(k)(k1)ekk3，f(k)f(0)(k1)ekk31(k1)ek(k31)(k1)ek(k1)(k2k1)(k1)ek(k2k1)因为k，所以k10.令h(k)ek(k2k1)，则h(k)ek(2k1)对任意的k，yek的图象恒在y2k1的图象的下方，所以ek(2k1)0，即h(k)0，所以函数h(k)在上为减函数，故h(1)h(k)he0，所以f(k)f(0)0，即f(k)f(0)所以函数f(x)在0，k上的最大值Mf(k)(k1)ekk3.4设a0，函数f(x)x2(a1)xa(1ln x)(1)求曲线yf(x)在(2，f(2)处与直线yx1垂直的切线方程；(2)求函数f(x)的极值解(1)由已知，得x0，f(x)x(a1)，yf(x)在(2，f(2)处切线的斜率为1，所以f(2)1，即2(a1)1，所以a0，此时f(2)220，故所求的切线方程为yx2.(2)f(x)x(a1).a当0a1时，若x(0，a)，f(x)0，函数f(x)单调递增；若x(a,1)，f(x)0，函数f(x)单调递减；若x(1，)，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点，函数f(x)的极大值是f(a)a2aln a，极小值是f(1).b当a1时，f(x)0，所以函数f(x)在定义域(0，)内单调递增，此时f(x)没有极值点，故无极值c当a1时，若x(0,1)，f(x)0，函数f(x)单调递增；若x(1，a)，f(x)0，函数f(x)单调递减；若x(a，)，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1