函数图形与线型函数.doc

4-2 函數圖形與線型函數 在前一節裡，我們學到:函數代表的是一種對應關係；同時，知道用文字敘述、數學式子、對應值的表列來描述一個函數裡變數之間的對應關係。例如：文字敘述：用x、y表示兩個變數，而且對於任意一個x的值，恰好有一個y值與它對應，我們就說y是x的函數。數學式子：用一個符號f或g或- - - 表示一個函數，y=f(x)描述了自變數x、應變數y及函數f間的關係。對應值的表列：若f表示一個函數，則f(a)是函數f在x=a時的函數值。xf(x)1f(1)2f(2)- - - - -接下來，我們來看一些不同函數的例子：例1 表1為血壓標準值的檢測表：年齡在十歲到二十歲之間年齡在二十歲以上血壓標準值=3年齡+60血壓標準值=+110只要是在血壓標準值加或減10的範圍以內，都算是正常的血壓。表1如果我們用p代表血壓標準值，a代表年齡，那麼就可以簡化表格(如表2)：年齡在十歲到二十歲之間年齡在二十歲以上p=3a+60p=+110表2血壓正常範圍：(p-10)到(p+10)之間。回答下列問題：(1)血壓是不是年齡的函數關係？(2)表1是用文字敘述來描述血壓與年齡之間的關係；那麼表2是用什麼方式來描述血壓與年齡之間的關係？(3)如果用對應值的表列來描述血壓與年齡之間的關係，根據表2請填入下列的表格？a131420404262-p-例2 你知道嗎？蟋蟀發出唧唧的叫聲，溫度越高時，叫得越快，叫聲頻率快慢與溫度的關係，可用下列的公式來看： c =4T-148 c：叫聲頻率(次數/秒) ，T：溫度(0F)(1)叫聲頻率是不是溫度的函數關係？(2)若是，用f代表溫度的函數關係，寫出f(T)= 。(3)求f(60)、f(100)的值。例3 你知道嗎？溫度越高時，螞蟻爬得越快，爬得速度與溫度的關係，可用下列的公式來看： v = v：爬得速度(英吋/秒)，T：溫度(0F)(1) 爬得速度是不是溫度的函數關係？(2)若是，用g代表溫度的函數關係，寫出g(T)= 。(3)求g(50)、g(72)的值。例4 我們是用攝氏度數來報氣溫，而美國則是用華氏度數來報氣溫的；它們之間的關係可以用： 華氏度數=攝氏度數+32 來表示。為了方便，用y表示華氏度數，x表示攝氏度數，則可以改寫成： y = x + 32(1) 華氏度數是不是攝氏度數的函數關係？(2)若是，用f代表攝氏度數的函數關係，寫出f(x)= 。(3)完成下表：x-20-15-10051020f(x)動動腦月份對天數是一種函數的關係，能不能用一個數學式子來表示它們的關係？接下去，我們將探討用坐標圖形也可以用來表示一個函數的變數關係：例5. y=3x說明了變數x與y的關係，若用f表示這個函數，則f(x)=3x列表如下：x- - -2-1012- - -f(x)- - -6-3036- - -xf(x)將上表中，x與f(x)對應的數寫成數對：(-2，-6)、(-1，-3)、(0，0)、(1，3)、(2，6)，並在坐標平面上把這些點畫出來：這些點恰好在一直線上，如果我們將所有合條件的對應值列出來，並且把得到的點描在坐標平面上，就會發現這些點構成一條直線，這條直線就是函數f(x)=3x的圖形。事實上 f(x)=3x 就是 二元一次方程式y=3x。由於二元一次方程式的圖形必為直線，所以f(x)=3x的圖形就是直線。 但是，並非所有函數的圖形都是直線；如下圖所示上圖是民國85年12月31日台北市的氣溫函數圖，由於某地某天的氣溫會隨時間的變動而變動，所以它並不是直線。例6.在坐標平面上畫出函數g(x)=2x-3的圖形。隨堂練習畫出下列函數的圖形：1.g(x)=-x+3 2.h(x)=x-1 3.f(x)=x例7. 在坐標平面上畫出函數f(x)=4的圖形。隨堂練習：在坐標平面上畫出下列函數的圖形：1.f(x)=-1 2.g(x)=2 3.h(x)=0由於二元一次方程式y=4、y=-1、y=2、y=0的圖形都是一條平行於x軸的直線，因此f(x)=4、f(x)=-1、g(x