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第六章、保形映射-试题库：第一部分、判断与填空：1、 解析函数一定是单叶函数。2、 设f(z)是上的单叶函数，那么。第二部分、证明与计算：1、 如果函数w=f(z)在z=0解析，并且，证明w=f(z)在z=0的一邻域内单叶。2、 如果函数w=f(z)在区域D内解析，不为常数，证明|f(z)|不可能在D内达到最小值。3、 设f(z)在内解析，在圆|z|=a上有|f(z)|m，并且,其中a及m是有限正数，证明f(z)在|z|a内至少有一个零点。4、 设在|z|1内，f(z)解析，并且|f(z)|1，但f(a)=0，其中|a|1。证明：在|z|1内，有不等式：.5、 应用施瓦茨引理，证明：把|z|1变为|w|1，且把a变为0的保形双射一定有下列形状：,其中是实常数，a是满足|a|1的复常数。 6、 试作保形映射，把带形区域映射成上半平面。7、 试作保形映射，把去掉上半虚轴的复平面映射成上半平面。8、 函数及分别把及映射成z平面及w平面上的什么曲线？这里x及y与u及v分别是z与w的实部与虚部，是实常数。9、 试作保形映射：10、 试把圆盘|z|0，并且把点-1,1,i映射成11、 试把圆盘|z|0，并且把点-1,1,i映射成-1，0，1。12、 试把Imz0保形映射成Imw0，并且把点-1,0,1映射成。13、 试把Imz0保形映射成Imw0，并且把点映射成。14、 试作一单叶解析函数w=f(z)，把|z|1映射成|w|0。15、 证明及是关于圆的对称点。16、 在圆盘|z|1中除去实轴上的半区间，得一区域。试把这一区域保形映射成圆盘|w|1.17、 试作保形映射：把|z|1及|z-1|1的公共部分映射成|w|1。18、 试作保形映射：把扇形，|z|1映射成|w|1。19、 试作保形映射：把圆|z|=2及|z-1|=1所夹的区域映射成|w|1。20、 试作保形映射：把圆|z|1映射成带形0v1，把-1,1,i映射成。21、 试作保形映射，把上半平面映射为单位圆的内部，并满足条件。22、 求将的映射为的分式线性影射，并满足条件。23、 试作保形映射，把上半平面映射为单位圆的内部，并满足条件。24、 试作保形映射，把上半平面映射为单位圆的内部，并满足条件。25、 试作保形映射，把上半平面映射为单位圆的内部，并满足条件。26、 求将的映射为的分式线性影射，并满足条件。27、 求将映射上半平面的保形影射。2
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