快乐数学之镶嵌

快乐数学之 镶嵌问题：观察下图，你发现了什么?问题1：上面的图形被称之为镶嵌根据你所找到的共同点，用自己的语言说明，什么叫镶嵌?归纳：用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌问题2：尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行单一图形的平面镶嵌，你发现了什么?学生操作并交流，回答：正三角形、正四边形和正六边形可以进行镶嵌，但正五边形不能问题3：尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中的两种图形进行平面镶嵌，你发现了什么?学生操作交流并回答：并不是任意两种正多边形都可以进行平面镶嵌，在这四个正多边形中，正三角形与正四边形可以进行平面镶嵌，正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌，正四边形和正六边形也可以进行平面镶嵌问题4：任意的一个三角形或任意的一个四边形可以进行平面镶嵌吗?学生操作交流并回答：任意的三角形或任意的四边形都可以进行平面镶嵌问题5：观察上述的实验结果，讨论平面镶嵌的条件学生讨论回答，教师归纳：多边形平面镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360；相邻的多边形有公共边问题6：根据归纳的结论，解释一下为什么任意的三角形能够进行平面镶嵌，而正五边形不能镶嵌成一个平面图案?学生回答：如图，123=180，把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360，并且使边长相等的两边贴在一起于是，用三角形能镶嵌成一个平面图案而由多边形内角和公式可以得到，五边形内角和等于540，所以正五边形的每个内角都等于108因为360不是108的整数倍，也就是说，用一些108的角不能拼出360的角，所以正五边形不能进行平面镶嵌三、巩固训练 熟练技能练习1. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A正方形 B矩形 C正八边形 D正六边形学生：选择C练习2当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形学生：周角（或360角）练习3用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种学生：正三角形、正方形、正六边形图（1）练习4在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式?（ ）A B C D学生：选择C练习5试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，并将你的方案画出来学生：正三角形和正方形，正三角形和正六边形等如图， （教学说明：练习要让学生独立完成，对于练习5，应让学生进行讨论，在讨论的基础上尽可能多地找出两种不同的正多边形进行平面镶嵌）四、反思总结 情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?2注意的问题：（）平面镶嵌是用一种或几种平面图形进行拼接，要求图形与图形之间不留空隙、不重叠地铺成一片（）平面镶嵌的条件是：拼接在同一点