工程力学(天津大学)第3章标准答案.doc

习习 题题 3 1 如图 a 所示 已知 F1 150N F2 200N F3 300N 求力系N200 FF 向 O 点简化的结果 并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d 解 解 1 将力系向 O 点简化 N 6 437 5 2 300 10 1 200 2 1 150 5 2 10 1 2 1 321R FFFFF xx N 6 161 5 1 300 10 3 200 2 1 150 5 1 10 3 2 1 321R FFFFF yy NFFF yx 5 466 6 161 6 437 22 2 R 2 RR 设主矢与 x 轴所夹锐角为 则有 6120 6 437 6 161 arctanarctan R R x y F F 因为 所以主矢 F R在第三象限 0 R xF0 R yF mN44 21 08 02002 0 5 1 3001 0 2 1 150 08 02 0 5 1 1 0 2 1 31 FFFMM OO F 1O 1 F F1 200mm F3 F F2 y x 1 100mm 80mm 3 1 2 0 0 a 习题 3 1 图 b c MO F R x y O d FR x y O 将力系向 O 点简化的结果如图 b 2 因为主矢和主矩都不为零 所以此力系可以简化为一个合力如图 c 合力的大小 mm96 4504596 0 5 466 44 21 N 5 466 R RR m F M d FF o 3 2 重力坝的横截面形状如图 a 所示 为了计算的方便 取坝的长度 垂直于图面 l 1m 已知混凝土的密度为 2 4 103 kg m3 水的密度为 1 103 kg m3 试求坝体的重力 W1 W2和水压力 P 的合力 FR 并计算 FR的作用线与 x 轴交点的坐标 x 解 解 1 求坝体的重力 W1 W2和水压力 P 的大小 kNNdyydyyqP mNy dy ydy yq 5 992210 5 9922 2 45 108 9 45 108 9 45 108 9 45 8 91011 3 2 3 0 45 3 0 45 3 3 2 将坝体的重 力W1 W2和水压力 P 向 O 点简化 则 kN 5 9922 R PFF xx kN30576211689408 21R WWFF yy kN 7 3214530576 5 9922 2 22 R 2 RR yx FFF mkN 5 609829 20211684940815 5 9922 128 415 21 WWPMM OO F kNNW kNNW 2116810211688 9104 2136 545 2 1 94081094088 9104 218 545 33 2 33 1 习题 3 2 图 O MO F R x y a b c 5m 36m P 15m W1 W2 20 12m 4m 8m y x 45m O O x y FR x 设主矢与 x 轴所夹锐角为 则有 02 72 5 9922 30576 arctanarctan R R x y F F 因为 所以主矢 F R在第四象限 如图 b 0 R xF0 R yF 3 因为主矢和主矩都不为零 所以坝体的重力 W1 W2和水压力 P 可以简化为一个 合力 FR如图 c 合力的大小 FR的作用线与 x 轴交点的坐标 m94 19 30576 5 609829 R y o F M x 3 3 如图 a 所示 4 个力和一个力偶组成一平面任意力系 已知 F1 50N F3 80N F4 10N M 2N m 图中长度单位为 4 3 arctan 1 N330 2 F 45 2 mm 求 1 力系向 O 点简化的结果 2 力系的合力 FR的大小 方向和作用线位置 并表示在图上 解 解 1 将力系向 O 点简化 N26 13 10 2 2 330 5 4 50 2 2 5 4 421R FFFFF xx N26 13 80 2 2 330 5 3 50 2 2 5 3 321R FFFFF yy N75 1826 1326 13 22 2 R 2 RR yx FFF F2 O x 2 1 F1 F3 M 30 20 y 50 40 F4 O MO F R x y O x y FR x 习题 3 3 图 a b c N 7 32145 RR kFF 且 将力系向 O 点简化的结果如图 b 45 R iF 2 因为主矢和主矩都不为零 所以此力系可以简化为一个合力如图 c 合力的大 小 mm 1 55m0551 0 26 13 73 0 R y o F M x 3 4 已知各梁受荷载如图 a f 所示 试求各支座的约束力 A F A a F laa a F B A bc b B 100 A 500 1 5kN B q 10kN m d M A B A 2aa c F mN73 0 205 01004 0 2 2 33004 0 5 4 5003 0 5 3 50 05 004 0 2 2 04 0 5 4 03 0 5 3 4211 MFFFFMM OO F B A 2a M AB A a e F A 3aa f qa2 C qq a A F laa g F B FBFA F A a bc h B A FB FAx FAy M A B A 2aa i F FAFB j 100 A500 1 5kN B q 10kN m FAy FAx MA 题 3 4 图 2a M AB A a k F C q a FB FA B A A 3aa l qa2 q FBFA N75 18 RR FF 解 解 a 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 g 所示 列平衡方程 FF alFFaalFM FF FaalFalFM B BA A AB 0 2 0 0 2 0 b 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 h 所示 列平衡方程 c 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 i 所示 列平衡方程 d 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 j 所示 列平衡方程 a aFM F aFMaFM a aFM F FaMaFM B BA A AB 2 3 032 0 2 02 0 FF FFF Ax Axx 0 0 cb aF F FacbFM cb aF F FacbFM B BA Ay yAB 0 0 0 0 e 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 k 所示 列平衡方程 a qaFaM F aqaaFMaFM a MFaqa F aqaFaMaFM B BA A AB 2 5 03 05 032 0 2 5 2 05 22 0 2 2 f 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 l 所示 列平衡方程 3 5 在 a 图示的刚架中 已知最大分布荷载集度 q0 3kN m F kN M 26 10kN m 不计刚架自重 求固定端 A 处的约束力 解 解 取刚架 AB 为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 mkNM MM kNF FF kNF FF A AA Ay Ayy Ax Axx 4 1 01 05 1 2 5 0 5 010 0 5 05 010 0 5 1 05 1 0 45 q0 F 4m B A A M 3m A 习题 3 5 图 FAy 45 q0 F 4m B A A M 3m A FAx MA a b qaF aqFFF qaF aaaqqaaFM B ABy A AB 3 7 04 0 3 5 0 23 43 0 2 3 6 如图 a 所示 均质杆 AB 的重量 W 100kN 一端用铰链 A 连接在墙上 另一 端 B 用跨过滑轮 C 且挂有重物 W1的绳子提起 使杆与铅垂线成 60 角 绳子的 BC 部分与 铅垂线成 30 角 在杆上 D 点挂有重物 W2 200kN 如果 BD AB 4 且不计滑轮的摩擦 试求 W1的大小和铰链 A 处的约束力 解 解 取杆 D 60 30 W A B W2 FT FAy FAx E 习题 3 6 图 D 60 30 W1 A B C W2 a b mkN12 3 2 2 264 2 2 2610 3 4 34 2 1 345sin445cos 4 3 1 4 2 1 0345sin445cos 4 3 1 4 2 1 0 mkN6 2 2 2645sin 045sin 0 0 2 2 2634 2 1 45cos4 2 1 045cos4 2 1 0 0 0 0 0 FFMqM FFMqMM FF FFF FqF FqFF A AA Ay Ayy Ax Axx AB 和重物为研究对象 其受力如图 b 所示 并且 FT W1 列平衡方程 kN150100200 2 3 310030cos 030cos 0 kN350 2 1 310030sin 030sin 0 kN3100100 4 3 200 8 33 2 3 2 1 2 3 4 3 060sin60sin 0 2 2 2 2 WWFF WWFFF FF FFF AB ABWABW F AEWADWABFM TAy TAyy TAx TAxx T TA 3 7 如图 a 所示 在均质梁 AB 上铺设有起重机轨道 起重机重 50kN 其重心在 铅直线 CD 上 重物的重量为 W 10kN 梁重 30kN 尺寸如图 求当起重机的伸臂和梁 AB 在同一铅直面内时 支座 A 和 B 处的约束力 解 解 取均质梁 AB 及起重机为研究对象 其受力如图 b 所示 并设梁重为 W2 起重机 重为 W1 列平衡方程 A 10m D 3m B A 4 m E W C A 习题 3 7 图 A 10m D 3m B A 4 m E C A W FBFA W1 W2 a b 3 8 杠杆 AB 受荷载如图 a 所示 且 F1 F2 F3 F4 F5 如不计杆重 求 保持杠杆平衡时 a 与 b 的比值 解 解 取杠杆 AB 为研究对象 其受力如图 b 所示 且 F1 F2 F3 F4 F5 列平 衡方程 3 9 基础梁 AB 上作用有集中力 F1 F2 已知 F1 200kN F2 400kN 假设梁下 的地基反力呈直线变化 试求分布力两端 A B 的集度 qA qB 解 解 取基础梁 AB 为研究对象 其受力如图所示 列平衡方程 A 1m4m F2 qA 1m B F1 习题 3 9 图 qB 习题 3 8 图 a bb a b C F5F4 A F1 B F2F3 a bb a b C F5F4 A F1 B F2F3 F a b 4 1 32154 2 0322 0 F F b a bFbFbFaFaFMC kN3710305053 0 0 kN53 10 310530750 10 357 0 710 5 310 10 0 21 21 21 21 WWWFF WWWFFF WWW F WWWFM AB BA y A AB 1 0200 06 2 1 6 0 21 BA ABAy qq FFqqqF 由式 1 和 2 得 3 10 求图示多跨梁支座 A C 处的约束力 已知 M 8kN m q 4kN m l 2m 解 解 1 取梁 BC 为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 取整体为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 2 0110063 05146 2 1 36 0 21 BA ABAA qq FFqqqM mkN 7 166 mkN 3 33 BA qq B q 2l l C FB FC b M c B q A 2l l2l C FC MA FA M a B q A 2l l2l C 习题 3 10 图 kN18 4 249 4 9 0 2 3 32 0 ql F l lqlFM C CB kN6243183 03 0 qlFF lqFFF CA CAy mkN32245 1024188 5 104 05 334 0 22 qllFMM llqlFMMM CA CAA 3 11 组合梁 AC 及 CD 用铰链 C 连接而成 受力情况如图 a 所示 设 F 50kN q 25kN m 力偶矩 M 50kN m 求各支座的约束力 解 解 1 取梁 CD 为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 2 取梁 AC 为研究对象 其受力如图 b 所示 其中 F C FC 25kN 列平衡方程 习题 3 11 图 2m2m C D M q FC FD 2m1m2m2m1m m CB A DA A M F a q b 一 c 一 F C 1m 2m 1m m B A A A F FAFB q C kN25 4 50252 4 2 0124 0 Mq F MqFM D DC kN25 4 50256 4 6 0324 0 Mq F MqFM C CD kN 25 2 25225250 2 22 021212 0 C A CAB FqF F FqFFM kN150 2 25425650 2 46 043212 0 C B CBA FqF F FqFFM 3 12 刚架的荷载和尺寸如图 a 所示 不计刚架重量 试求刚架各支座的约束力 解 解 1 取杆 EB 为研究对象 因为 DE 杆为二力杆 所以力 FED水平 杆 EB 受力 如图 b 所示 列平衡方程 2 取整体为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 DE H q A 6m3m m B C 3m2 4m a 5 4m q B E FB FED 习题 3 12 图 DE H q 6m3m m B C 3m2 4m A FB FAx FAyFC b 一 c 一 qF qFM B BE 7 2 07 24 54 5 0 qF qFM C CA 87 6 07 24 53 2 2 0 16 2 3 62 1 37 2 3 3 04 53 0 7 23 4 533 0 q qqqF F qFFM B Ax BAxH 86 4 07 24 53 0 qF qFM Ay AyC 3 13 在图 a 所示构架中 A B C 及 D 处均为铰接 不计 B 处滑轮尺寸及摩擦 求 铰链 A C 处的约束力 解 解 取整体为研究对象 其受力如图 b 所示 且 FT 100kN 列平衡方程 3 14 梁上起重机吊起重物 W 10kN 起重机重 Q 50kN 其作用线位于铅垂线 EC 上 不计梁重 求 A B 及 D 支座处的约束力 DC A 0 8m 0 6m0 6m B 100kN 1m 1m FC FAx FAy 一 FT 一 习题 3 13 图 DC A 0 8m 0 6m0 6m B 100kN 1m 1m a b kN100 0100 0 yA yAy F FF kN67 166 6 0 1601006 0 6 0 1606 0 06 11006 06 0 0 T Ax TAxC F F FFM kN 67 66 6 0 1601002 1 6 0 1602 1 06 11002 16 0 0 T C TCA F F FFM 1m1m E A W Q FN1 一 FN2 一 B A 4m4m4m4m 1m1m E A C A A D W Q a 一 b 一 G一 解 解 1 取起重机和重物为研究对象 受力如图 b 所示 设起重机左支点为 G 点 列平衡方程 2 取梁 CD 为研究对象 受力如图 c 所示 其中 F N1 FN 1 50kN 列平衡方程 2 取整体为研究对象 受力如图 d 所示 列平衡方程 3 15 由直角曲杆 ABC DE 直杆 CD 及滑轮组成的结构如图所示 AB 杆上作用有 水平均布荷载 q 不计各构件重量 在 D 处作用一铅垂力 F 在滑轮上悬吊一重为 G 的 重物 滑轮的半径 r a 且 G 2F CO OD 求支座 E 及固定端 A 的约束力 1m C A D 8m FC 一 FD 一 F N1 B A 4m4m4m4m 1m1m E A C A A D W Q FD 一 FB 一 FA 一 习题 3 14 图 c 一 d 一 kN50 2 10550 2 5 0512 0 1 1 WQ F WQFM N NG kN25 6 8 50 8 018 0 1 1 N D NDC F F FFM kN 25 5125 6 31025032 012844 0 DA DAB FWQF FWQFM kN10525 64103502432 0161284 0 DB DBA FWQF FWQFM 解 解 1 取直角曲杆 DE 直杆 CD 及滑轮为研究对象 因为直角曲杆 DE 是二力体 所以力 FE方向沿着 DE 连线 其受力如图 b 所示 其中 FT G 2F 列平衡方程 2 取整体为研究对象 受力如图 c 所示 列平衡方程 E C G D B a 3a 3a 3a 3a3a F A 3a q O E C G D 3a3a F 3a O FT FE FCx FCy 题 3 15 图 E C G D B 3a 3a 3a 3a3a F A 3a q O FE FAy FAx MA b c F FFFFGF F aFaGaFaFM T E TEC 2 23 225 23 23 5 23 05 236 2 2 0 qaFqaFqaFF qaFFF EAx EAxx 66 2 2 26 2 2 06 2 2 0 FFFFFGFF FGFFF EAy EAyy 22 2 2 2 2 2 0 2 2 0 3 16 用节点法求图示桁架中各杆的内力 其中 F1 10kN F2 20kN 解 解 1 取整体为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 因为杆 AC 杆 CD 是零杆 所以 FAC 0 FCD 0 3 取节点 A 为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 4 取节点 B 为研究对象 其受力如图 d 所示 其中 F AB FAB 10kN 列平衡方 2 2 2 185 18226625 5 182665 5 0369 2 2 3 2 2 6 5 13 0 qaFa qaaFFaaF qaFFaGaM aqaaFaFaFaaaGM M EA EEA A F1 D 45 30 30 F2 A B C E B FEx FEy FA a b F1 D 45 30 30 F2 A B C E B kN10 2 20 2 02 0 2 2 F F aFaFM A AE 题 3 16 图 A FA FAB 30 BF1 F AB FBD FBC CF BCFCE F2 D 30 30 FDE c f d e F BD kN10 0 0 AAB ABAy FF FFF 程 5 取节点 C 为研究对象 其受力如图 e 所示 其中 F BC FBC 7 32kN 列平衡方 程 6 取节点 D 为研究对象 其受力如图 f 所示 其中 F BD FBD 20kN 列平衡方 程 3 17 求图示桁架中各杆件的内力 已知 F1 40kN F2 10kN kN20 2 1 10 30sin 030sin 0 BA BD BABDy F F FFF kN32 7 10 2 3 20 30cos 030cos 0 1 1 FFF FFFF BDBC BDBCx kN32 7 0 0 BCCE BCCEx FF FFF kN20 030cos30cos 0 BDDE BDDEx FF FFF A E B F2 F1 K B DCB aaa a FD FAx FAy A E B F2 F1 K B DCB aaa a a b A FAx FAy FAB FAE F1 B F ABFBC FBE E F AE F BE FEC FEK c e d K F EK FKC FKD F2 C F BC F EC F KC FCD 题 3 17 图 g f 解 解 1 取整体为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 取节点 A 为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 3 取节点 B 为研究对象 其受力如图 d 所示 其中 F AB FAB 20kN 列平衡方 程 4 取节点 E 为研究对象 其受力如图 e 所示 其中 F AE FAE 42 43kN F BE FBE 40kN 列平衡方程 kN30 3 10402 3 2 023 0 21 21 FF F aFaFaFM Ay AyD kN10 0 0 2 2 FF FFF Ax Axx kN43 423022 0 2 2 0 AyAE AyEAy FF FFF kN2010 2 2 230 2 2 0 2 2 0 AxAEAB AxAEABx FFF FFFF kN20 0 0 ABBC ABBCx FF FFF kN40 0 0 1 1 FF FFF BE EBy kN14 14 40 243 422 0 2 2 2 2 0 BEAEEC BEAEECy FFF FFFF 5 取节点 K 为研究对象 其受力如图 f 所示 其中 F EK FEK 20kN 列平衡方程 6 取节点 C 为研究对象 其受力如图 g 所示 其中 F BC FBC 20kN F EC FEC 14 14kN 列平衡方程 3 18 用截面法计算图 a 所示桁架中 1 2 和 3 杆的内力 其中 F1 100kN F2 50 kN kN20 2 2 43 42 2 2 14 14 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 AEECEK AEECEKx FFF FFFF kN14 14 1020 2 2 0 2 2 0 2 2 FFF FFFF EKKD EKKDx kN10 2 2 14 14 2 2 0 2 2 0 KDKC KDKCy FF FFF kN10 2 2 14 1420 2 2 0 2 2 0 ECBCCD ECBCCDx FFF FFFF a 1m 1m1m 3 2 1 F1F2 1m1m 1m 1m1m 3 2 1 F1F2 1m1m FA FB m AB 1m 1m F2 FN1 FN2 FN3 FB B 题 3 18 图 b c C 解 解 1 取桁架整体为研究对象 其受力如图 b 所示 设 A B 点如图 b 所示 列平 衡方程 2 假想用截面 m m 将三杆截断 取桁架右部分为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 3 19 桁架受力如图 a 所示 已知 F1 10kN F2 F3 20kN 试求桁架中 4 5 7 和 10 杆的内力 kN 5 87 4 5031002 4 32 0324 0 21 21 FF F FFFM B BA kN5 87 011 0 3 3 BN BNC FF FFM kN03 53 5 8750 2 2 0 2 2 0 22 22 BN BNy FFF FFFF kN99 1245 87 2 2 03 53 2 2 0 2 2 0 321 321 NNN NNNx FFF FFFF 13 10 9 5 30 A B 3 2 1 F1F2 aaaa a 84 7 6 11 12 F3 A 3 2 1 F1 a a FAx FAy FN4 FN5 FN6 D a CC D a c 题 3 19 图 A 3 2 1 F1F2 aa a 6 FN4 FN5 FN7 FN10 D FAx FAy C 13 10 9 5 30 A B 3 2 1 F1F2 aaaa a 84 7 6 11 12 FB FAx FAy n m mn F3 C D b d 解 解 1 取桁架整体为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 假想用截面 m m 截断桁架如图 b 所示 取桁架左部分为研究对象 其受力如 图 c 所示 列平衡方程 3 假想用截面 n n 截断桁架如图 b 所示 取桁架左部分为研究对象 其受力如图 d 所示 列平衡方程 3 20 物块 A 重 WA 5kN 物块 B 重 WB 5kN 物块 A 与物块 B 间的静滑动摩擦系 数 fs1 0 1 物块 B 与地面间的静滑动摩擦系数 fs2 0 2 两物块由绕过一定滑轮的无重水平 绳相连 求使系统运动的水平力 F 的最小值 kN83 21 4 20 2 3 202103 4 2 3 23 030cos234 0 321 321 FFF F aFaFaFaFM Ay AyB kN10 2 20 2 030sin 0 3 3 F F FFF Ax Axx kN83 21 0 0 4 4 AyN AyNC FF aFaFM kN73 16 83 2110 2 2 0 2 2 0 15 15 AyN AyNy FFF FFFF kN2083 212010 2 2 73 16 2 2 0 2 2 0 2157 2157 AyNN AyNNy FFFFF FFFFFF kN66 43101083 2122 02 0 110 110 FFFF aFaFaFaFM AxAyN AxAyND 解 解 1 取物块 A 为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 取物块 B 为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 c 所示 其中 列平衡方程 3 21 鼓轮 B 重 1200N 放于墙角处 已知鼓轮与水平面间的摩擦系数为 0 25 铅垂 面系光滑面 R 40cm r 20cm 求鼓轮不发生转动时物体 A 的最大重量 A WA 一 FNA一 FS1一 FT1一 B WB 一 F NA 一 FNB一 F S1 一 FT2一 FS2一 Fmin一 F A B 习题 3 20 图 a 一 b 一 c 一 kNFFF kNFfF kNWFF sTx NAss ANAy 5 00 5 051 0 5 0 11 11 kNFFFFF kNFfF kNFWFF sTsx NBss NABNBy 325 05 00 2102 0 1055 0 221min 22 kNFFkNFFkNFF TTssNANA 5 05 0 5 1211 A B A R r A 习题 3 21 图 Fs A B A R r A GB FN1 FN2一 Gmax a b 解 解 取鼓轮 B 为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 由摩擦定律 以上三式联立求解 3 22 如图所示 置于 V 型槽中的棒料上作用一力偶 当力偶的矩 M 15N m 时 刚 好能转动此棒料 已知棒料重 G 400N 直径 D 0 25m 不计滚动摩阻 试求棒料与 V 型 槽间的静摩擦系数 fs 解 解 取棒料为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 3 045sin 0 2 045cos 0 1 0 2 1 2 1 0 GFFF GFFF MDFDFM sANBy sBNAx BssAo 2 0 0 1 0 0 max2 max BNy sB GGFF RFrGM 3 2Nss FfF N1200 max G b 一 习题 3 22 图 45 45 O M l 45 45 O M l GA B FNA FNB FsA FsB x y a 由摩擦定律 以上五式联立求解 3 23 梯子 AB 靠在墙上 其重 G 200N 梯子长为 l 与水平面夹角 已知接 60 触面间摩擦系数均为 0 25 今有一重 650N 的人沿梯子上爬 问人所能达到的最高点 C 到 A 点的距离 s 应为多少 解 解 取梯子为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 由摩擦定律 以上五式联立求解 5 4 NBssB NAssA FfF FfF 223 0 s f 3 0 0 2