锐角三角函数 教学案例

锐角三角函数教学案例一.教材分析：本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。新课标对本节课的要求是：.理解正弦函数的概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比，并且熟记30、45正弦值。因此本节课的教学重点是：理解锐角正弦的概念，掌握其表示方法。难点是：理解正弦的大小只与角的大小有关，与角所在的直角三角形的大小无关。二、设计思想促进学生的主体性的发展是数学教学的一项重要任务，因此，根据教材编排特点和所教学生的认知水平，本节课的教学基本思路是：在激趣定标中导入新知，在自学互动中探索新知，在课堂检测中巩固新知。为了体现这一思路，完成教学任务，教学时以“引探教学法”为主，坚持启发式教学。在选择教学方法时，体现让学生自主探索，争取自己解决问题，以提高学习能力，同时通过小组合作学习，个人展示等方法，既培养学生的团队精神与竞争意识，也充分发挥学生的主体作用，提高学习效率。三、教学过程设计（一）出示学习目标1.理解正弦函数的概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比。2.懂得30、45正弦值的求法并且熟记。3.经历锐角正弦的意义探索的过程，培养观察分析、类比归纳的探究问题的能力；设计意图：明确本节课的学习目标，学生的学习有的放矢。（二）新课导入：1.激趣定标利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用已知条件求出斜塔的倾斜角吗？”我们通过本章的学习就可以解决这个问题了。今天我们首先学习第一课锐角三角函数（板书课题）设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望2.温故知新如图在RtABC中，C=90，A=30（1）已知BC=35，可以求BC的长吗？（2）已知AB=100，可以求AB的长吗？设计意图：回忆所学知识，为本节课学习新知做铺垫，课上用时约3分钟。（三）自主合作 1、（播放绿化荒山的视频)课本P74 问题与思考,求AB的值2、课本P75思考：求 的值3、总结结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。用时7分钟。（四）合作交流 探索新知1、课本P75探索 ,问有什么关系？你能解释吗？2、正弦函数定义：在RtABC中，C=900，把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= 3、总结说明：1）sinA是一个完整的符号，表示A的正切习惯上省略“”的符号.2）本章我们只研究锐角A的正弦.3）sinA的范围：0sinA1设计意图：数学教学论指出， 数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。用时10分钟。（五）自主展示1、（例1课本P76）已知：在RtABC中，C=900，根据图中数据求sinA和sinB32、巩固练习课本P77练习：根据右图，求sinA和sinB的值。5设计意图：通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，学生通过本环节展示自我，体验成功，同时加强学生对知识的及时巩固。这一环节总的设计意图也包含理解与运用的反馈教学，知识的内化作用。 用时6分钟。（五）课堂检测:6m10m1、判断对错如图1 : (1) sinA= （ ） 图1 (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）图2(4)SinB=0.8 （ ） 如图2 : sinA= （ ） 2、在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） 300A.扩大100倍 B. 缩小 C.不变 D.不能确定图33、如图3，则sinA= 3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C 5如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD6.根据下图，求sinA和sinB的值512设计意图：及时了解学习效果，让学生获得成功体验，激发学习兴趣。体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。12分钟（六）小结归纳，拓展深化 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？设计意图：培养学生对知识的梳理、归纳、概括的能力和语言表达能力。2分钟（七）教学反思锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，本节课重难点就是对比值的理解，采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，达到了预期的效果。在以后教学中