九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素课件华东师大版.pptx

1 圆的基本元素 1 如图所示 完成填空 1 图中以点O为圆心的圆叫做 记为 2 半径 线段 都是 O的半径 3 直径 线段 是 O的直径 4 弦 线段 都是 O中的弦 圆O O OA OB OC AB AC BC AB 5 弧 BC AC BAC都是 O中的弧 记作 劣弧 半圆周的圆弧 都是 O中的劣弧 优弧 半圆周的圆弧 都是 O中的优弧 6 圆心角 都是 O中的圆心角 是这些角的顶点 曲线 小于 大于 AOC BOC 点O 2 圆的基本概念辨析 1 圆的位置由 确定 圆的大小由 长度确定 相等的两个圆为等圆 2 直径一定 弦 最长的弦 但是弦不一定 直径 点拨 一定要用三个字母表示优弧 圆心 半径 半径 是 是 预习思考 优弧与劣弧有哪些不同点 提示 优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不同 劣弧小于半圆周 优弧大于半圆周 半圆既不是劣弧也不是优弧 圆的有关概念的理解 例1 在以下所给的命题中 直径是弦 弦是直径 半圆是弧 但弧不一定是半圆 半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的弧是等弧 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解题探究 选C 1 因为直径是弦 但弦不一定是直径 所以可判断 正确 错误 2 因为半圆是弧 但弧不一定是半圆 所以可判断 正确 3 因为等弧必须是在同圆或等圆中能够互相重合的弧 长度相等的弧不一定是等弧 所以可判断 正确 错误 4 由以上分析可知 正确 因而选C 互动探究 解决此类问题的关键是什么 提示 正确理解圆的基本元素的概念是解决问题的关键 规律总结 判断两段弧是等弧的两个条件1 在同圆或等圆中 2 能够互相重合 两者缺一不可 跟踪训练 1 在同圆或等圆中 下列结论正确的是 A 弦相等 B 劣弧都相等 C 过圆心的弦相等 D 优弧相等 解析 选C 因为在同圆或等圆中 有无数条弦 无数条优弧 无数条劣弧 所以它们不一定都相等 而过圆心的弦是直径 一定相等 因此C正确 2 以已知点O为圆心 已知线段a为半径作圆 可以作 A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个 解析 选A 圆心O确定圆的位置 线段a确定圆的大小 所以只能作一个圆 3 已知 O的半径长为8cm 则 O上两点间的距离最长为 cm 解析 因为 O上两点间的距离最长为直径的长 所以最长距离为16cm 答案 16 与圆相关的定义的运用 例2 5分 如图 在 O中 OA OB OC OD交AB于E F AE BF 求证 OE OF 易错提醒 分不清半径和圆中线段 规范解答 OA OB A B 1分又 AE BF 2分 OAE OBF 4分 OE OF 5分 互动探究 在运用圆的有关概念进行证明和计算时 要注意什么 提示 1 结合图形 理清各个相关概念的意义 2 注意构建基本图形 规律总结 与圆的概念有关的证明和计算题两种类型类型一 利用同圆或等圆的半径相等 借助全等三角形的知识证明线段相等或平行 类型二 在同圆中利用半径相等 结合等腰三角形进行证明或计算 跟踪训练 4 2011 长春中考 如图 直线l1 l2 点A在直线l1上 以点A为圆心 适当长为半径画弧 分别交直线l1 l2于B C两点 连结AC BC 若 ABC 54 则 1的大小为 A 36 B 54 C 72 D 73 解析 选C 如图 l1 l2 ABC 54 2 ABC 54 以点A为圆心 适当长为半径画弧 分别交直线l1 l2于B C两点 AC AB ACB ABC 54 1 ACB 2 180 1 72 变式训练 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 3 将其绕B点顺时针旋转一周 则分别以BA BC为半径的圆形成一圆环 该圆环的面积为 A B 3 C 9 D 6 解析 选C 圆环的面积为 AB2 BC2 AB2 BC2 AC2 32 9 5 2011 绍兴中考 如图 AB为 O的直径 点C在 O上 若 C 16 则 BOC的度数是 A 74 B 48 C 32 D 16 解析 选C 由AO OC 得 A C 16 BOC 2 A 32 6 2011 乐平中考 在 O中 点B在 O上 四边形AOCB是矩形 对角线AC的长为5 则 O的半径长为 解析 连结OB 由四边形AOCB是矩形 得AC OB 矩形的对角线相等 又因为AC 5 所以OB 5 所以 O的半径长为5 答案 5 7 如图 C是 O直径AB上一点 过C作弦DE 使DC EC AOD 40 求 BOE的度数 解析 OC OC OD OE DC EC ODC OEC AOD AOE 40 BOE 180 AOE 180 40 140 1 如图 O中 点A O D 点E D C以及点B O C分别在一条直线上 图中弦的条数有 A 2条 B 3条 C 4条 D 5条 解析 选B 圆上共4个点 而连结它们的只有三条线段 所以图中弦共有3条 2 以点A 3 0 为圆心 以5为半径画圆 则圆A与x轴交点坐标为 A 0 2 0 8 B 2 0 8 0 C 0 8 0 2 D 8 0 2 0 解析 选B 因为圆心在x轴上 与x轴相交于两点 两点的纵坐标都为0 圆的半径是5 两点的横坐标为3 5 2 3 5 8 即两点的坐标为 2 0 8 0 3 以点P 0 1 为圆心 3为半径画圆 分别交y轴的正半轴 负半轴于点A B 则A点坐标为 B点坐标为 解析 因为点P 0 1 在y轴上 根据题意 即在y轴上找两点 使AP BP 3 观察数轴得A 0 2 B 0 4 答案 0 2 0 4 4 已知 如图 OA OB为 O的半径 C D分别为OA OB的中点 若AD 3厘米 则BC 厘米 解析 OA OB为 O的半径 OB OA C D分别为OA OB的中点 OC OD AOD是公共角 BOC AOD BC AD