数学阅读材料仅仅是阅读吗.doc

数学阅读材料仅仅是阅读吗？从“斐波那契数列”的教学谈起江苏省靖江市第一中学 展国培 214500内容摘要：本文结合两堂同课异构的课堂教学提出教师要树立科学的数学观，根据阅读材料的特点采取恰当的教学方式，并提出建设新型的教研文化。关键词：数学观；阅读材料；教研文化1背景我校高中部数学教师的队伍呈年轻化趋势，40位数学教师中有一半教师的年龄在30周岁以下，为了促进青年教师的尽快成长，近两年来，我们开展了“同课异构”的教研活动。由一位经验比较丰富的教师（教龄在十年以上）和一位年轻的教师（教龄在五年以内）面对相同的教学内容，结合所教学生的实际情况，根据自己对课标和教材的理解，建构出不同的教学设计，呈现出不同风格的课堂。“同课异构”教研活动是一种多层面、全方位的合作、分享、交流、提升的教研模式，可以更好地比较不同的教师对相同教学内容的不同处理，比较不同的教学策略所产生的不同的教学效果。如同化学中的同分异构体具有不同的化学性质一样。最近，高一备课组就苏教版必修5中的阅读材料“斐波那契数列”上了两堂“同课异构”课，在教研组内引起了激烈的讨论。笔者感触颇深。下面结合这两课的课堂教学和组内教师的意见谈谈本人一些肤浅的认识。2课堂教学的简单再现 教师甲（刚从高三一线下来的老教师）：同学们，我们来看一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔。如果不发生死亡，那么一对刚出生的小兔一年可繁殖成多少对？ 学生思考，小组讨论。5分钟后，教师：哪位同学告诉我答案？学生1：233对。教师：你是怎么得到的？学生1：一一列举的。教师：很好，当元素个数有限个时，列举法是很好的方法！在列举过程中你有什么发现吗？学生1 ：从第3个月起，每一个月兔子的对数都是它前面两个月的和。教师：很好。你是一个善于观察和思考的人。（板书）。这就是数学史上有名的“兔子问题”，它是由意大利数学家斐波那契提出来的，又称“斐波那契数列”，简记为“F数列”。那么，请同学们思考：两年后、三年后兔子的对数呢？学生回答，求数列的通项。教师板书课题：F数列的通项。教师：F数列反映的是相邻三项的关系。我们前面见过类似的关系吗？（学生摇头）。我们见过相邻几项的关系？学生齐声答：两项。教师：请举例说明。学生2：等差数列和等比数列。学生3：教师：很好！这个数列的通项怎么求的？学生3：令，所以，所以，。因此数列是一个等比数列，从而可以求出数列的通项。教师：我们能从中得到什么启示呢？不妨设，只要求出就可以得到一个等比数列，有。同学们试试看，这样行不行？教师巡视、个别指导。十几分钟后，学生展示自己的成果。学生4：，从而，所以解得，代入得（）消去得。将代入验证符合。教师：很好，我们将这里的称为该数列的特征值。一般地，若数列满足，则特征值满足。因此，我们只要求出两个特征值，然后将它们代入方程组（），解出通项就行。学生练习：（2008广东高考题）设是实数，是方程的两个实根，数列满足，求数列的通项公式。教师乙：（三年教龄的女教师）多媒体展示图片。教师：请同学们来看屏幕上的图片，它是什么？部分学生答两只小兔子，也有学生说两只小狗。教师：它们是可爱的小兔子。（学生笑，气氛活跃）再请同学们看这张图片，还是两只兔子吧。只不过是两只长大的兔子。假如其中有一只是雌性的，一只是雄性的。话音刚落，一位特调皮的学生大声问：“哪一只是雄的？哪一只是雌的？”教师笑答：“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离，双兔傍地走，安能辨别是雄雌？”（全班大笑）教师：请同学们思考如下问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔。如果不发生死亡，那么一对刚出生的小兔一年可繁殖成多少对？学生计算后给出答案233对。教师：同学们刚才在计算时有没有发现什么规律？学生答：从第3个月起，每一个月兔子的对数都是它前面两个月的和。教师：很好。你很了不起。（板书）。这就是数学史上有名的“兔子问题”，它是由意大利数学家斐波那契提出来的，又称“斐波那契数列”，简记为“F数列”。 多媒体展示斐波那契的头像图片和生平事迹的简介资料。教师板书课题：奇妙的“F数列”。教师：“斐波那契数列”是一个非常美丽、和谐的数列。（1）(屏幕给出图片)它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明。起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、21等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。（学生惊叹！）（2）很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。（屏幕给出通项公式）（3）这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，也可由这个数列来刻画呢。（多媒体屏幕给出树木的生长模式图片、蜂房图片、向日葵图片，每张图片旁都加以文字解释）。（4）斐波拉契数列之闻名，可能还跟美国悬疑作家丹布朗有关，他在他的小说达芬奇密码之中巧妙地运用了该数列。好莱坞还将它搬上银幕。（播放一段电影视频）教师：遗憾的是斐波那契本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究，1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。（学生笑）试一试：你能把一个的方格切成四块，拼成一个的长方形吗？教师故作惊讶地问：6465，怎么可能呢？屏幕上给出拼接前后的两张图片，然后解释，其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。教师：有关“F数列”的更多内容请同学们到网上查阅。百度或谷歌一下，或登录课本上的网址。3组内教师的意见课后，教研组的全体老师对这两课的教学建构展开了热烈的讨论，主要有以下两种观点。甲方：教师甲经验丰富，具有较深厚的教学功底。能注重启发引导学生，调动学生学习的积极性、主动性，较好地体现了教师的主导地位和学生的主体地位；能根据实验班学生“基础好、接受能力强”等特点展开教学活动，注重对学生的思维能力的训练；注重对数学思想方法的提炼，较好地实现了由“一个到一类”的过渡。不足之处是课堂气氛稍许沉闷。乙方：教师乙通过自然界中的一些现象，激发学生学习数学的兴趣。在教学过程中，用准确精炼的表述，抑扬顿挫的语调，幽默得体的语言，让学生在快乐中学习，让学生在不知不觉中步入数学的殿堂，领略数学的奇异美。特别是刚开始对那位调皮学生的回答，反映了教师的智慧和应变能力。不足之处是课堂虽然活跃，但学生缺少一定的思维训练，对数学知识的认识比较肤浅。值得注意的是：绝大部分老教师赞同教师甲的教学建构，认为实在，有效。他们认为教师乙的教学建构是花架子，只能作为优课比赛的应景之作。4我的认识4.1教师的数学观问题从教师的角度讲，教什么比怎样教更重要；从学生的角度讲，怎样学比学什么更重要。教师对教学内容的理解与把握又取决于教师所持有的数学观。所谓数学观，就是指教师对数学本质的认识，对数学价值的理解。它对教师采取的课堂教学方式有着特别重要的影响。我们知道，从数学的价值看，它既有实用价值，又有形式训练的价值，还有着文化价值。不同的价值追求必然导致不同的教学目标。持有“工具主义数学观”的教师只看到数学的实用价值，会把数学看成是一些结论、方法、技巧的汇集，教学时就会突出教师的示范作用，学生的职责就是记忆与模仿；持有“动态的、易谬主义的数学观”的教师会把数学看成是一种创造性的活动，那么，他在教学过程中就会大力提倡学生的参与，把对学生的思维训练放在首位，而且对学生在学习过程中出现的错误也会采取较为容忍的态度，并通过师生的共同努力来消除错误（如教师甲）；持有“静态的、绝对主义的数学观”的教师会把数学知识看成是一种可以由教师传递给学生的东西，课堂教学以教师的讲授为主，学生解答的正确与否完全取决于教师的裁决。在如今的应试教育模式下，这种观点还相当流行。笔者认为，以上的数学观都有其合理性，也都有其局限性，应根据具体情形将它们科学地镶嵌在教学环节中，使之成为集探索、纠错、推理等相互结合相互促进的有机体。除了上述三种数学教学观以外，还应当提倡“科学的、人文主义数学观”。课堂教学中，我们还应在体现数学文化的教育价值上下功夫，教师要能从文化的高度教会学生欣赏数学，欣赏课本上一些定理和公式的证明，欣赏有些概念的形成过程，并能透过这些内容感悟数学与人类社会发展的关系。4.2 数学阅读材料的处理数学“阅读材料”仅仅阅读而已吗？苏教版的教材中安排了许多“阅读材料”，这是新教材的一大特点，是以往教材中所没有的。如何利用好这些材料呢？笔者认为，教师不应当视而不见，而应当对这些材料进行认真解读，认真研磨教材编写者的意图。如果这些材料是对相关主干知识的的补充，那么我们在课堂教学时可以链接到这些材料上去加以拓展和延伸；如果这些材料是介绍一些数学史知识和数学家的事迹，我们就应当在教育性上下功夫，渗透数学文化，发挥数学文化的教育价值；如果这些材料具有探究性，那么我们可以作为训练学生思维能力的素材，上一堂研究性学习课。笔者认为，“斐波那契数列”的教学更应看到它的教育性。教材编写者安排这一材料的意图旨在让学生体验“数学文化与数学同在，只要有数学，就有数学文化”的理念，让学生能感受到数学文化的魅力和数学的博大精深，能自觉地接受数学文化的熏陶，产生文化的共鸣，体会到数学文化的品位和数学的人文精神！一阶线性递推数列的通项不是必修5教材的主干知识，课标安排在选修系列4中的“数列与差分”模块。教材对斐波那契数列的通项并没作要求。因此，笔者认为，教师乙对这个阅读材料的处理是恰当的、科学的。4.3 关于教研文化的建设我们每一位教师既是新课程的实施者，也是新课程的研究者。在新课程的实施过程中，我们每一位教师都是新教师。因此，我们要加强个人研究，研究教材和课标；研究专家们对新课程的理解；同时，我们还必须重视与同仁的合作学习。因为合作学习与个人研究同等重要。只有在教研活动过程中才能真正感受到这样的研究能使自己看清方向，在和同事的不断交流、不断反思中发现自己教学