2020年高中数学第二章解析几何初步11.4两条直线的交点课时跟踪检测北师大版必修2.docx

1.4两条直线的交点课时跟踪检测一、选择题1直线2x3y80和直线xy10的交点坐标是()A(2，1)B(1，2)C(1,2) D(2,1)答案：B2过点A(2,1)和两直线x2y30与2x3y20的交点的直线方程是()A2xy50 B5x7y30Cx3y50 D7x2y40解析：由得过点(2,1)与点(5，4)的直线方程为，即5x7y30.答案：B3过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析：由解得所求直线斜率为k2，方程为y62(x1)，即2xy80.答案：A4若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4 B3,4C4,3 D4，3解析：由得交点P的坐标为P(1,2)由题意知，直线axby110过点P(1,2)a2b110.由axby110与3x4y20平行得，即4a3b.由解得答案：B5直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：所求直线与直线2xy20垂直，从而所求直线的斜率k，而2xy20与y轴的交点为(0，2)，于是所求直线方程为yx2，整理得x2y40.答案：D6已知直线(1k)xyk20恒过点P，则点P关于直线xy20的对称点的坐标是()A(3，2)B(2，3) C(1，3)D(3，1)解析：由题意得(x1)kxy20，解得P(1,1)设P(1,1)关于直线xy20对称点的坐标为P(x0，y0)则解得P(3，1)答案：D二、填空题7与直线y2x3平行且与直线y3x4交x轴于同一点的直线方程为_解析：由题意知，所求直线的斜率k2，y3x4与x轴的交点为，所求直线方程为y02，即6x3y80.答案：6x3y808若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.解析：首先解得方程组的解为代入直线y3xb得b2.答案：29已知：A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，点D使直线CDAB，且CBAD，则点D的坐标是_解析：设D坐标为D(x，y)，则kCDkAB1且kCBkAD，1且，整理得：解得x0，y1，则D(0,1)答案：(0,1)三、解答题10直线l与直线x3y100,2xy80分别交于点M，N，若MN的中点是(0,1)，求直线l的方程解：由题意知，直线l经过点(0,1)，若直线l无斜率，则其方程为x0.则M，N(0,8)，MN中点不是(0,1)l必存在斜率，设其方程为y1k(x0)，即ykx1.由解得x，由得x.由题意知0.解得k，则方程为yx1，即x4y40.11在ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y10，A的平分线所在直线方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和C的坐标解：由得x1，y0，A(1,0)又kAB1.x轴为BAC的平分线，故kAC1.AC的方程为y(x1)，即xy10.BC边上的高所在直线方程为x2y10.kBC2.BC的方程为y22(x1)，即2xy40.由解得C(5，6)综上，A(1,0)，C(5，6)12已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式 解：如图所示，因为PAx轴，PBy轴，P点坐标为(x，y)，所以A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，由题意可知MAMB，当x2时，kMAkMB1，即1(x2)，化简得2x3y130.当x2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x3y130.所以点P(x，y)满足的关系式为2x3y130.13已知点A(1，1)，点B(3,5)，点P是直线yx上的动点，当|PA|PB|的值最小时，求点P的坐标解：如图，直线AB与直线