2019_2020学年高中数学第2讲圆内接四边形的性质与判定定理课后提能训练新人教A版.docx

第2课时 圆内接四边形的性质与判定定理素质训练1圆内接四边形ABCD中，AB39，BC25，CD60，DA52，则圆的直径为()A62B63C65D66【答案】C【解析】连接BD，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos(A)，即39252223952cos A25260222560cos A，cos A0.A90.BD为圆的直径，BD65.故选C2如图所示，圆内接四边形ABCD中，AB2，BC6，CDDA4，则四边形的面积为()AB8CD8【答案】D【解析】连接BD，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos(A)，即2242224cos A6242264cos A，cos A.A120.SSABDSBCDABADsin ABCCDsin C8.故选D3如图所示，圆内接四边形ABCD中，AC为BD的垂直平分线，ACB60，ABa，则CD()AaBaCaDa【答案】A【解析】由已知AC为直径，ABC90.又ACB60，BCa.CDBCaa.故选A4圆内接四边形ABCD中，ABC123，则D的度数是_【答案】90【解析】设Ax，B2x，C3x，D1802x，由ACx3x180，x45.A45，B90，C135，D90.5如图所示，AD，BE是ABC的两条高，ABC60，则CED_.【答案】60【解析】ADBC，BEAC，ABD和ABE均为直角三角形，D，E均在以AB为直径的圆上A，B，D，E四点共圆CEDABC60.6如图所示，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分AED且与BC，AD分别相交于F，G.若CFG80，则DGF_.【答案】80【解析】A，B，C，D四点共圆，FCEACFGFCECEF，DGFAAEG，而AEGCEF，CFGDGF80.7如图所示，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点且ECED(1)求证：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，求证：A，B，G，F四点共圆【证明】(1)因为ECED，所以EDCECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA故ECDEBA，所以CDAB(2)因为EFEG，故EFDEGC又由(1)知EDCECD，从而FEDGEC由EDCEBA，ECDEAB，可得EABEBA，所以AEBE.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.所以FABGBA又CDAB，所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆8(2015年庆阳模拟)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上(1)若，求的值；(2)若EF2FAFB，求证：EFCD【解析】(1)A，B，C，D四点共圆，ECDEAB，EDCBEDCEBA，可得.2，即2.(2)EF2FAFB，.又EFABFE，FAEFEBFEABA，B，C，D四点共圆，EDCBFEAEDCEFCD能力提升9如图所示，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上且AEAF.(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分DEF.【证明】(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60.故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆(2)如图所示，连接BH，则BH为ABC的平